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視頻標簽：畫樹狀圖,求概率
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級上冊25.2.2畫樹狀圖求概率-云南省優課
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人教版初中數學九年級上冊25.2.2畫樹狀圖求概率-云南省優課
25.2.2畫樹狀圖求概率
一、教學目標 1.知識技能
（1）理解并掌握用樹狀圖求概率的方法，并利用它解決問題．
（2）正確認識在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法． 2.過程與方法
經歷用畫樹狀圖法求概率的學習過程，使學生明白在不同情境中分析事件發生的多種可能性，計算其發生的概率，解決實際問題，培養學生分析問題和解決較復雜問題的能力． 3.情感態度與價值觀
通過求概率的數學活動，體驗不同的數學問題采用不同的數學方法，但各種方法之間存在一定的內在聯系，體會數學在現實中的應用價值，培養縝密的思維習慣和良好的學習習慣． 二、教學重難點
重點：會用畫樹狀圖的方法求概率．
難點：會用樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果. 三、教學過程設計
● 教學基本流程 激疑——解惑——知道——踐道——成道 ● 教學情景 第1步 激 疑
【課前回顧】小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規則是：若兩人出的手勢不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的手勢相同，則視為平局.那么這樣的游戲規則對小明和小華公平嗎？請用列表法求概率來說明.
設計意圖：情境激趣，在最短時間內激起學生的求知欲和探索的欲望.同時對列表法求概率的步驟進行了回顧。
教學說明：列表法求概率的步驟：列表； 確定公式P(A)=
mn中m和n的值；利用公式P(A)= mn
計算事件概率。[來源:學,科,網Z,X,X,K]
【導入】此時，小芳在旁邊看著覺得很沒意思，于是也加入了他們，并將游戲規則更改為：若三人出的手勢都相同或互不相同，則三人不分勝負；若有兩個人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定勝者（有可能有兩個勝者）.這個游戲規則對三個人公平嗎？此時，你還能用列表法求概率的方法來說明嗎？
設計意圖：讓學生現有知識與所面臨的問題產生碰撞，認識到自身知識的不足，從而引入新課。 教學說明：當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法。 【展示（學習）目標】
1．理解并掌握用樹狀圖求概率的方法，并利用它解決問題．
2．正確認識在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法． 第2步 解惑
【指導自學】自學課本P138-P139例3的內容，思考并完成下列問題：
1.例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。
（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 思考：①本次試驗涉及到_______個因素，用列表法________（能或不能）列舉所有可能出現的結果.
②摸甲口袋的球會出現_______種結果，摸乙口袋的球會出現_____種結果，摸丙口袋的球會出現_______種結果.所以畫樹狀圖為:
③由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有______種，它們出現的可能性相等.
滿足只有一個元音字母的結果有______個，分別為 ，所以 P（一個元音）=______.
滿足只有兩個元音字母的結果有______個，分別為 ，所以 P（兩個元音）=______.
滿足三個全部為元音字母的結果有______個，分別為 ，所以 P（三個元音）=______.
滿足全是輔音字母的結果有_______個，分別為 ，所以 P（三個輔音）=_______ .
分析：分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵。
從圖形上可以看出所有可能出現的結果共有12個，即：
這些結果出現的可能性相等。
（1）只有一個元音字母的結果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以12
5P（一個元音）
； 有兩個元音的結果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以3
1
124P)(兩個元音； 全部為元音字母的結果（綠色）只有1個，即AEI ，所以12
1P)(三個元音。
（2）全是輔音字母的結果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以6
1122P)(
三個輔音。 設計意圖：通過例題教學，體驗用樹狀圖能容易地列出含三個元素的事件的所有結果，計算出概率，學會用樹狀圖求概率的方法．及時總結，便于應用．
教學說明：通過例3的解答，可以歸納：當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。畫樹狀圖求概率的基本步驟： （1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；
（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結果；
（3）數出試驗的所有可能結果數n,隨機事件A包含的結果數m； （4）用概率公式進行計算.
A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C H B D H B D I B E H B E
I B C I A C D E H I H I H I B C D E
H I H I H I 甲
乙 丙
2.你能用畫樹狀圖求概率的方法完成課本136頁的例2嗎？請在下面完成.
例2：同時擲兩枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，計算下列事件的概率： (1)兩枚骰子向上一面的點數相同； (2)兩枚骰子向上一面點數的和為9； (3)至少有一枚骰子向上一面的點數為2.
設計意圖：幫助學生正確認識列表法和畫樹狀圖法求概率適用性的區別與聯系．
教學說明：關鍵讓學生明白用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗所有可能出現的結果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用樹狀圖來解決，反過來，就不一定.
第3步 知道 小組（組間）展示、教師點撥精講 第4步 踐道（檢測反饋）
1.經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則計算以下事件的概率選用哪種列舉法合適？
（1）兩輛汽車經過這個十字路口時，兩輛車都繼續直行. （2）三輛汽車經過這個十字路口時，三輛車都繼續直行.
2.用列舉法求出第2題中的第（2）問對應的概率，并和同學交流.
設計意圖：進一步幫助學生正確認識在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用畫樹狀圖法．考查學生在實際情境中運用樹狀圖法解決問題的能力.
3.完成導入的問題：將游戲規則更改為：若三人出的手勢都相同或互不相同，則三人不分勝負；若有兩個人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定勝者（有可能有兩個勝者）.這個游戲規則對三個人公平嗎？請說明理由.
設計意圖：回歸引入，運用所學知識解決問題，讓學生更進一步體會數學來源于生活，又服務于生活。
第5步 成道 【課堂小結】
1.怎樣畫樹狀圖？何時用畫樹狀圖法比較方便？
1. 通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同學們交流.
設計意圖：總結方法、思路，形成知識體系，養成系統整理知識的習慣．加強方法教學，進一步提高教學效果． 【課外作業】
必做題：課本140頁 第4、5、6題. 選作題：課本140頁 第7、8、9題 . 設計意圖：鞏固所學，提煉方法．
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
