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視頻標簽：角的平分線的性質
所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：初中數(shù)學人教版八年級上冊11.3角的平分線的性質（第1課時）重慶
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初中數(shù)學人教版八年級上冊11.3 角的平分線的性質（第1課時）重慶市徐悲鴻中學校
11.3 角的平分線的性質（第1課時）教學設計
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法． （2）理解角的平分線的性質并能初步運用．
2、數(shù)學思考：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力．
3、解決問題：
（1）初步了解角的平分線的性質在生產、生活中的應用． （2）培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力．
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學優(yōu)勢，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情． 二、教學重點、難點
本節(jié)課的教學重點為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質并能初步運用．難點是：（1）對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）
教學難點突破方法：（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質的本質內容，在學生腦海中加深印象，從而對性質定理正確使用；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習． 四、教學過程 （一）教學環(huán)節(jié)設計 1．創(chuàng)設情景
問題一：在紙上畫一個角，有什么辦法能找到角的平分線？ 2．探究體驗
出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線． ［教學方法手段］
學生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線． 多媒體展示實驗過程． ［設計意圖］
體驗從生產生活中分離，抽象出數(shù)學模型，并主動運用所學知識來解決問題．
從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法．
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？ ［教學方法手段］
教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法． ［設計意圖］
從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法． ［教學內容4］
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關系．并在此基礎上再作出一個45º的角． ［教學方法手段］
學生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直．
［教學內容5］
讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕．
問題1：第一次的折痕和角有什么關系？為什么？
問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關系，它們的長度有何關系？ ［教學方法手段］
學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程．學生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等． ［設計意圖］
培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質作好鋪墊．
如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕．讓學生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結論，并用文字語言闡述得到的性質．（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）
結合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程．教師歸納，強調定理的條件和作用．
［整合點2］利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學難點．
A
D
BCE
E
D
O
BA
C
P
3
［教學方法手段］
教師用文字語言敘述得到的結論．引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示．
證明后，教師強調經過證明正確的命題可作為定理．同時強調文字命題的證明步驟． ［設計意圖］
經歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維．
3．合作交流 ［教學內容7］
判斷正誤，并說明理由：
（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF．
（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF． （3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm．
［教學方法手段］
用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵． ［設計意圖］
讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理．
［教學內容8］
讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題： 問題：引例中兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？ ［教學方法手段］
再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答． ［設計意圖］
讓學生體會生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用的數(shù)學．［教學內容9］ 例題講解
例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)． 求證：EB=FC．
變題1：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB．
變題2：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．
［整合點3］多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革． ［教學方法手段］
教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組內討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證明過程，教師點評一題多變及一題多解． ［設計意圖］
為突出本節(jié)課重點、突破難點而設計的一項活動．讓學生運用性質解決數(shù)學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形．同時通過信息技術方便進行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力．兩道變題同時展示，符合高效課堂要求．
通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的意識． 例2 已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． ［教學方法手段］
限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程． ［設計意圖］
通過問題的解決，幫助學生更好的理解角平分線的性質，并達到能熟練運用的程度．
4．評價反思 ［教學內容10］
1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？ 2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？ ［教學方法手段］
教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會．
學生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗．
A F C
D
B
E
5
［設計意圖］
通過引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力． ［教學內容11］
作業(yè)
必做題：教材第22頁第1、2、3題
視頻來源：優(yōu)質課網 www.m.fsyixinda.com
