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視頻課題：新人教版八年級上冊第十五章分式復習課-湖北省優(yōu)課

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新人教版八年級上冊第十五章分式復習課-湖北省優(yōu)課

分式復習課  
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 
1.內(nèi)容 
分式和最簡分式的概念，分式的基本性質(zhì)和運算，分式方程的概念和解法，分式運算中的注意事項. 
2. 內(nèi)容解析 
分式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，是有理式的一個重要組成部分，在整式的概念、變形、四則運算及因式分解的基礎(chǔ)上，進一步學習分式，既是對整式的運用和鞏固，也是對整式的延伸.式與數(shù)的關(guān)系是一般與特殊，抽象與具體的關(guān)系.分式與分數(shù)在基本性質(zhì)和運算法則等方面有許多相同之處，因此，利用類比的方法可以抓住分式與分數(shù)的共同點，實現(xiàn)知識的正向遷移. 
分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，故其解法的關(guān)鍵步驟是去分母，并且必須檢驗.這是解分式方程與解整式方程的不同之處.但是，化歸思想作為解方程的基本思想始終是不變的. 
這些知識、研究思路及方法構(gòu)成了本章的主要內(nèi)容.一方面，把這些知識和思想方法整理成具有良好結(jié)構(gòu)的知識系統(tǒng)，從整體上把握知識體系，深化對相關(guān)知識和數(shù)學思想方法的理解，這是復習課的主要目的；另一方面，觀察分析分式的特征，找出運算的便捷方法及運算的易錯點，提高運算能力和運用知識的能力，這也是復習課的主要目的之一. 
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：整體梳理分式的知識結(jié)構(gòu)體系，能熟練地進行分式的運算和解分式方程. 
二、目標與目標解析 
1.目標 
（1）進一步理解分式的相關(guān)概念、基本性質(zhì)及運算法則. （2）能熟練、正確地進行分式運算和解分式方程. （3）會把分式的相關(guān)知識進行結(jié)構(gòu)化整理. 2.目標解析 
 
                    
             
                    
                            目標（1）要求學生知道分式、最簡分式的特征，分式有意義、無意義、值為零的條件，分式的基本性質(zhì)及運算法則. 
目標（2）要求學生熟練使用分式的運算法則，會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題，知道解分式方程的步驟，能發(fā)現(xiàn)和梳理自己在分式運算和解分式方程中出現(xiàn)的錯誤. 
目標（3）要求學生能在獨立回顧分式相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，把知識整理成適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，體會類比和化歸等數(shù)學思想方法. 
三、教學問題診斷分析 
數(shù)學復習是教師幫助學生形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升數(shù)學素養(yǎng)的重要階段.但是由于時間緊張，包含的數(shù)學知識容量大，導致復習課常常是走過場，容易使學生在復習階段覺得枯燥、厭煩.基于以上分析，復習課也應像新授課一樣巧妙設(shè)計，激發(fā)學生的學習興趣，讓復習課同樣值得期待，以達到最好的復習效果. 
綜上所述，本節(jié)復習課創(chuàng)設(shè)基于學生初始能力的問題情境，讓學生提出問題，自主編題，聚焦教學內(nèi)層，激發(fā)學生學習的欲望和理趣，通過活動讓學生自發(fā)地總結(jié)分式運算過程中的注意事項. 
四、教學過程設(shè)計 
1. 認分式 
問題1  黑板上有5張卡片，分別是4個整式：2，x，1-x，x2-1和分數(shù)線， 你能從5張卡片中任意抽取3張組成一個分式嗎？   
師生活動：學生獨立思考并作答. 
設(shè)計意圖：開放性的問題可以調(diào)動學生的積極性，讓學生在組分式的過程中進一步理解分式的特征. 
追問：22212111
,
,,,,,,21111xxxxxxxxxxxx
這些都是分式嗎？你是如何判斷的？ 
師生活動：學生觀察并獨立思考，師生共同回顧分式的定義——形如
B
A
 ( A，B是整式，且B中含有字母)  的式子叫做分式.教師指出，從形式上看，
 1-x 
 x2-1 
______ 
  2 
  x 
 
                    
             
                    
                            分式類比分數(shù)，在很多方面與分數(shù)有相同的地方. 
設(shè)計意圖：通過判斷其他學生寫出的代數(shù)式是否為分式，明確分式與整式的區(qū)別，給出分式的概念，進而引出課題——分式復習課，指出分式在形式上類比分數(shù)，為后面的性質(zhì)和運算做好鋪墊. 
2. 論分式 
問題2  這是大家剛才寫出的分式：2222111x
xxxx①，②，③，④，
 2222111
111xxxxxxxx⑤，⑥，⑦，⑧，
你能針對其中任意一個，不添加其他運算符號，設(shè)計問題考考大家嗎？ 
師生活動：學生思考并提問，預設(shè)學生提出的問題類型有：分式何時有意義？分式何時無意義？分式的值何時為零？是最簡分式嗎？如何化為最簡分式？其他同學思考后回答，教師適時總結(jié)分式有無意義、值為零的條件，最簡分式的概念和分式的基本性質(zhì). 
設(shè)計意圖：不另起爐灶，以學生自己所組的分式為載體，讓學生設(shè)計問題考同學，突出了學生的主體地位，使學生變被動學習為主動學習.教師放手讓學生按照規(guī)則自己玩，使學生有提出問題的欲望和能力，解決問題的過程幫助學生梳理分式與最簡分式的相關(guān)概念、分式的基本性質(zhì)及約分的方法，鞏固基礎(chǔ)知識，為下面的運算做好鋪墊. 
3. 玩分式 
問題3  下面針對兩個分式繼續(xù)設(shè)計問題，從這些分式22
1xx
①
，②， 222211111
xxx
xxxx③
，④，⑤，⑥中任選2個，四張運算符號卡片（+，－，×，÷）中任選1個，組成分式計算題.教師舉例選的分式是①和②，符號卡片選的減法，組成計算題：
22
1xx
，化簡這個式子. 師生活動：學生觀察教師的組題方式，師生共同回顧異分母的分式減法法則，
隨機挑選一名學生板書，其他學生在練習本上完成，教師巡視.，然后學生評價.            
設(shè)計意圖：開放性的活動形式增加了課堂的趣味性，教師通過編寫簡單的分式計算題幫助學生回憶分式的運算法則，為學生自己編題做好鋪墊. 追問1：你能仿照老師，設(shè)計題目考考你的同桌嗎？請同桌兩個人互相出題，做完后互相評判，歸納易錯點. 
師生活動：學生任意選取兩個分式和一個運算符號組成分式計算題，與同桌交換完成后交換檢查.教師巡視，用手機隨時拍下典型題，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設(shè)問題類型有：（1）符號；（2）題目中能約分的分式先約分；（3）計算結(jié)果化成最簡分式或整式.然后分組交流，并對錯題進行展示，師生共同回顧分式的加、減、乘、除運算法則，分析錯誤原因并歸納易錯點.  
設(shè)計意圖：同桌兩人互相出題互相評判，激發(fā)了學生的積極性，產(chǎn)生了多樣化的題目，為學生提供了“做”和“思考”的廣闊空間，為發(fā)現(xiàn)問題和提出問題提供了契機，搭建了積累活動經(jīng)驗的平臺.小組交流展示，以小組形式帶動學困生一起學習，同時鍛煉學生的表達能力. 
問題4  教師選了3個分式，組成了一道分式混合計算題，
22
2÷111xxxxx
，已知x=2，你能求出這個式子的值嗎？ 師生活動：教師隨機挑選一名學生板演，其他學生在練習本上完成，教師巡視，指導，用手機拍下典型錯誤，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設(shè)問題有：（1）運算順序；（2）應先化簡再代入求值；（3）符號問題. 然后分組交流，并對出現(xiàn)的錯誤進行展示，師生共同分析錯誤原因，歸納注意點. 
設(shè)計意圖：分式運算是學生比較容易出錯的，也是復習的一個重要環(huán)節(jié)，不可小視，而且分式的化簡求值經(jīng)常出現(xiàn)在中考的基本題中，故講解必須細致，例題也必須具有代表性.通過這道題，讓學生進一步熟練地運用分式的運算法則和運算律進行分式計算，感受分式運算中的幾個注意點，提高學生分式運算的能力. 
追問2：條件變成“選擇一個你喜歡的整數(shù)x代入上式求值”，你會怎么做？ 師生活動：學生獨立思考并作答，師生交流選取的數(shù)是否恰當，通過以下三個方面明確如何取值：（1）分式有意義的條件是什么？（2）有除法時除式的分子要注意什么？（3）怎么選擇恰當?shù)臄?shù)便于代入求值？師生互動后達成共識：選取的整數(shù)不能為-1,0和1，其余的整數(shù)都可以，選取小的整數(shù)便于代入求值. 
設(shè)計意圖：當x=-1，0或1時，原式是無意義的，而且條件是隱含的，尤其當x=0時會使得除式的分子為零，這些都要回到原題中去檢查，所以極易犯錯，應該重視.兩題求值，展現(xiàn)不同的類型，既考查分式求值的基礎(chǔ)性，又充分暴露
 
                    
             
                    
                            了學生的錯誤思維，層層深入，復習全面到位. 
4. 組分式 
問題5  教師展示一些卡片，每一張卡片上標示一個簡單的整式或運算符號，你能從中可重復的抽取若干張，組成一個分式方程嗎？ 
師生活動：學生獨立思考并作答. 預設(shè)部分學生對分式方程認識不到位，經(jīng)歷師生互動，學生糾錯，最終達成判斷共識（分母中含有未知數(shù)的方程），預設(shè)有部分學生的描述不準確（分母中含有字母的方程），強調(diào)這二者之間的區(qū)別，引出分式方程的概念. 
設(shè)計意圖：讓學生在動手、觀察、思考和交流的過程中，進一步認識分式方程的本質(zhì)屬性——分母中含有未知數(shù)，同時為后續(xù)解分式方程做好鋪墊. 
追問：教師用同樣的方法組了一個分式方程：2
14
111xxx
，你能求出它的解并歸納解分式方程的步驟嗎？ 
師生活動：教師隨機挑選一名學生板演，其他學生在練習本上完成，教師巡視，指導，用手機拍下典型錯誤，并通過教育云將題目投放在多媒體顯示器上.預設(shè)問題有：（1）最簡公分母找錯；（2）方程中有整式時漏乘；（3）忘記檢驗.然后分組交流，并對出現(xiàn)的錯誤進行展示，師生共同分析錯誤原因，歸納解分式方程的步驟并強調(diào)解分式方程必須檢驗及檢驗的具體方法. 
設(shè)計意圖：讓學生在解具體的分式方程后，反思解題思路和步驟，體會轉(zhuǎn)化思想，積累解題經(jīng)驗.從整式到添加符號變成分式方程也是學生感到驚奇的一個過程，這樣設(shè)計可以使學生在興奮的狀態(tài)下積極完成課堂練習.教師設(shè)計的分式方程通過去分母后化成的整式方程的解是x=1,檢驗后原方程是無解的.當學生出現(xiàn)了預設(shè)的問題時，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)問題——整式方程的解使原分式方程的分母為0，無法說明原分式方程兩邊的值相等，得出結(jié)論——這個整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程無解. 
5. 話分式 
教師與學生一起回顧本節(jié)課的收獲，并請學生從知識、數(shù)學思想方法和運算注意事項三個方面來總結(jié). 
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學生梳理本節(jié)課的內(nèi)容，加深對知識的理解和掌握. 6. 得分式 
 
                    
             
                    
                            獨立完成以下練習題： 
（1）在211133
,,,,
22xxyxxy中，分式的個數(shù)為______. （2）分式
55
yy的值為零，則 y 的值為______. 
（3）下列分式中，哪些是最簡分式？不是最簡分式的請化成最簡分式. 
① ② ③ ④ ⑤ 
    
11
xx    
2
21
x
x     2
42a
a

     
2
2
nm 
22
xxy
xy 
（4）當 x =－3時，求222
442
342xxxxxx
的值. （5）什么情況下1
21x與1
21x的值相等？ 
（6）選做題：小明回家復習分式的運算，在整理筆記時發(fā)現(xiàn)一道題，

2
111xxx
， “    ”處的運算符號和括號里的式子都被墨水遮住了，你能將這道題補充完整嗎？ 
師生活動：學生回答（1）（2）（3），教師點評.學生獨立完成（4）（5），教師利用教育云反饋學生的情況并點評. 
設(shè)計意圖：第（1）（2）題考查學生對分式概念及分式值為零的了解情況，第（3）題考查學生對最簡分式的理解情況，通過化簡考查學生對分式的基本性質(zhì)和約分的掌握情況，第（4）題考查學生對分式運算的掌握情況，第（5）題考查學生對負整數(shù)指數(shù)冪的理解和對分式方程的解法的掌握情況.選做題是一道開放性題，考查學生分類討論的能力.

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