視頻標簽：理數的乘方

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視頻課題：人教版七年級數學上有理數的乘方第一課時-重慶

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人教版七年級數學上有理數的乘方-重慶市渝北區龍山中學校

                        乘方  （第一課時）

• 教學目標 

（一）知識與技能目標
1.知識目標：（1）理解有理數乘方的意義及其有關概念.            （2）理解有理數乘方的符號法則            （3）能正確進行有理數乘方的運算2.思維目標：體會分類討論及化歸的數學思想3.重點：理解有理數乘方的意義及其有關概念             掌握有理數乘方的符號法則并能正確進行計算4.難點：體會分類討論及化歸的數學思想。（二）過程與方法:
(1)在生動的情景中讓學生獲得有理數乘方的初步體驗;
(2)培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;
(3)培養學生自主、合作、交流、探索的學習能力。
（三）情感態度與價值觀:讓學生通過觀察、推理,歸納出有理數乘方的符號法則,增進學生學好數學的自信心;讓學生經歷知識的拓展過程,培養學生的探究能力與動手操作能力,體會與他人合作交流的重要性。
二、學情分析
教學是一種雙邊活動,新課程理念下的課堂教學要求我們以人為本,以學生為主體,讓教最大限度的服務與學。因此在本課前,我了解了學生的一些情況:七年級學生正處于行為規范階段,學習時精力不夠集中,但仍對形象生動、形式多樣的學習很有興趣,具有好動、好問、好奇的心理特征。在知識方面,由于學生剛學完有理數的加、減、乘、除運算,對許多概念、法則的理解不一定很深刻,容易造成知識的遺忘與混淆。
三、教學過程（45分鐘）
環節一：導入（1分鐘）  
猜一猜　　創設情境，誘發新知
課件展示:將一張足夠大的厚0.1毫米的紙,連續對折30次,猜猜有多高呢?有一本書厚嗎?有一層樓高嗎?有珠穆朗瑪峰高嗎?(如果一層樓按3米計算) ”
設計意圖:激發學生的好奇心、求知欲,使學生帶著疑惑進入新課學習。
具體實施:
師:課件出示情境（只設疑，不解答）;
生:閱讀情境后,表情疑惑,想要發表看法。
環節二：步入學習（39分鐘）
環節1    讀一讀　　明確目標 （1分鐘）
燈片展示學習目標: 
知識目標：1.理解有理數乘方的意義及其有關概念.             2.理解有理數乘方的符號法則             3.能正確進行有理數乘方的運算   思維目標：體會分類討論及化歸的數學思想重點：理解有理數乘方的意義及其有關概念             掌握有理數乘方的符號法則并能正確進行計算難點：體會分類討論及化歸的數學思想。設計意圖:使學生明確本節課需要掌握內容及學習重難點。
具體實施:
師:課件出示自學目標;
生:帶著極強求知欲齊讀自學目標,準備進入本節課的自學。
環境2   看一看　自主學習，理解新知（8分鐘）
自學要求:(課件展示)
1.勾畫關鍵字詞句
2.做教材 P42 例1
3.發現問題并批注
4.針對批注同桌小議
5.教師巡視收集自學問題
6.師生共同梳理自學疑惑
7.認識aⁿ
(1)什么是乘方?
(2)什么是冪?
(3)什么是底數?
(4)什么是指數?
設計意圖:讓學生學會抓住有用的文字信息進行分析、歸納,培養學生從書本上獲取知識的能力。
具體實施:
1.師：燈片展示自學要求
2.生：齊讀“看一看”中要求；獨立看書，自主學習。
3.師：巡視指導，看學生是否將概念中的關鍵字詞句圈準確了,批注是否合理正確,收集學生自學中的問題并及時引導。
4.師：板書乘方的意義及有關概念
5.師：說明：（1）乘方是乘法的高級運算
             (2)乘方運算可以轉化為乘法運算進行計算
環節3：試一試　獨立完成，運用新知 （課件展示）（5分鐘）
(一)填空:                                                                                                                           
1.記作         ，讀作             ；
2.     個相乘，叫做的      次方，也叫做的         次冪。
 其中叫做         ，4叫做         ；
3. 1⁴的底數是      ,指數是      ，表示          ；
8的底數是       ,指數是     ；n的底數是       ,指數是      。
(二)計算：

 
 
設計意圖:用于檢驗學生的自學情況。讓學生親手嘗試寫乘方運算,并在讀寫過程中加深對乘方運算的理解。并以巡視、批改(師改生、生改生)、答疑的方式逐步引導學生理解有理數的乘方,冪,底數,指數的概念及意義,學會進行簡單的有理數的乘方運算。
具體實施:
生:認真獨立解答問題,應用自學知識;
師:巡視、批改、收集問題并轉化為議點、板書議點，為下一環節“議一議”做準備。
環節4：議一議　各抒己見，突破難點 （7分鐘）
議點一：
 (－2)³與－2³的含義相同嗎？它們的結果相同嗎？(－2)²與－2²呢？
議點二:

 
設計意圖:
1.突破教學難點,讓學生獲得學習的成就感;
2.讓學生感受合作學習的好處及快樂。
具體實施:
師:組織學生圍繞議點進行小組討論，并未討論提出如下要求：

1. 以小組為單位討論，各小組指派專人記錄小組討論結論;
2. 以小組為單位認領議點講解展示，提示其他學生注意傾聽、補充、記筆記；
3. 議點三、四舉例說明。

生:結合教師提供的議點及討論要求展開小組合作討論學習。
環節5：算一算、想一想　鞏固新知，發現多多 （3分鐘）

​
 
 
 
 
設計意圖:
進一步鞏固乘方運算,并在3、4小題中以相同的底數,計算結果互為相反數,引導學生思考方向,為后面的議一議,歸納新知作鋪墊。
具體實施:
師:組織學生獨立完成后,將重大發現草擬到草稿上。
生:獨立完成,草擬發現或疑惑；
師:巡視、批改,同時引導學生探索方向
環節6：議一議　高瞻遠矚，歸納新知  （5分鐘）
課件展示：通過以上5組運算,你發現每組冪的符號有什么規律?你的發現可以分成幾種類別進行闡述?請用自己的語言與小伙伴交流交流。         師板書 ： 
 

 
 
設計意圖:
1.使學生掌握乘方的符號法則;
  2.培養學生探索規律的能力,幫助學生建立分類討論的思想;
3.再次體會與他人合作交流的重要性。
具體實施:
師：組織學生圍繞議點展開討論
生：以小組為單位分享自己的發現，小組統一看法后指派專人記錄下來；
生：展示本組發現，歸納符號法則
師:板書有理數符號法則，幫助學生沉淀知識
環節7：驗一驗　當堂完成，驗收新知 （10分鐘）
一 選擇題
1、11⁸表示（    ）
A、11個8連乘    B、11乘以8      C、8個11連乘     D、8個1相加
2、－3²的值是（    ）
A、－9     B、9      C、－6      D、6
3、下列各對數中，數值相等的是（    ）
A、 －3² 與 －2³     B、－2³ 與 (－2)³ 
C、－3² 與 (－3)²    D、(－3×2)²與－3×2²
4、一個數的立方是它本身,那么這個數是（    ）
A、 0  B、0或1    C、－1或1    D、0或1或－1
5、如果一個有理數的正偶次冪是非負數,那么這個數是（    ）
A、正數   B、負數  C、 非負數   D、任何有理數
二、計算
 1.  (-1)²⁰¹⁶           2.-3²               3.-(-2)⁴       4.        
   設計意圖:
實現本節知識的當堂驗收;
通過“生驗生”,既培養學生的講解能力,又幫助了后進生,讓學生對數學課堂保持長期的學習興趣。
具體實施:
生:獨立完成“驗一驗”;
師:巡視、批改、糾正問題、指導生講解培、訓小老師;
生:完成學習任務并且沒有遺留問題的學生幫助未通過老師批改的學生批改作業,并模仿教師講解,幫助有理解誤區的學生,實現“生驗生”,同時激趣;
師:當班級一半左右的學生起身當小老師幫助教師批改作業時,教師結束批改,開始輔導學困生生,關注“重災區”。
環節三  回扣導入，感受乘方（2分鐘）
課件展示:
將一張足夠大的厚0.1毫米的紙,連續對折30次,猜猜有多高呢?有一本書厚嗎?有一層樓高嗎?有珠穆朗瑪峰高嗎?(如果一層樓按3米計算,珠穆朗瑪峰高8844.43米) ” 
教師分析:   0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
                          =107374.1824米 
107374.1824 ÷ 3≈36
              107374.1824 ÷ 8844.43≈12
設計意圖:
在學生意猶未盡的學習勁頭下,最后回歸新課引入時的問題,使學生感受乘方的神奇,既體現整節課的完整性,又讓學生感受到數學來源于生活,又服務于生活,再次將學生的學習興趣推向一個新高潮。
具體實施:
師:課件展示分析過程
生:觀看燈片,算出有多少層樓高,感受乘方的神奇
環節四  知識總結，體驗收獲 （3分鐘）
課件展示:
1.你學到什么?
2.你體會到什么?
3.最讓你難忘的是什么?
設計意圖:
培養學生對知識的歸納、總結能力,讓學生在交流體驗合作學習的快樂。
具體實施:
師:課件出示問題;
生:各抒己見,暢談收獲。
師：課件展示小結內容
 

有理數的乘方

板書設計：
 
 
 

                                   
 
 
 乘方（第一課時）導學案
知識目標：1.理解有理數乘方的意義及其有關概念.
          2.理解有理數乘方的符號法則
          3.能正確進行有理數乘方的運算
思維目標：體會分類討論及化歸的數學思想
重點：理解有理數乘方的意義及其有關概念      
      掌握有理數乘方的符號法則并能正確進行計算
難點：體會分類討論及化歸的數學思想。
學習過程：

• 看一看     看教材     自學要求

1.勾畫關鍵字詞句
2.做教材 P42 例1
3.發現問題并批注于旁
4.針對批注同桌小議
二、試一試
(一)填空:                                                                                                                           
1.記住    ，讀作      ；
2.   個相乘，叫做的   次方，也叫做的    次冪。其中叫做    ，4叫做    ；
3. 1⁴的底數是_    _,指數是__     ,表示_    _；
8的底數是_ _  ,指數是__  _;  n的底數是     ，指數是     。
 (二)計算：

 

 

• 議一議(預設議點)

議點一：
 (－2)³與－2³的意義相同嗎？它們的結果相同嗎？(－2)⁴與－2⁴呢？
 
 
議點二：

 
 
議點三：根據乘方的意義，乘方運算的實質就是將乘方運算轉化為什么運算進行的一種運算？
 
議點四：小芳認為“分數的乘方等于分子、分母分別乘方.即：”。她的認識對嗎？

 
算一算、想一想
 
 
 
 
 
 
 
 
 
議一議：通過以上5組乘方運算，你發現了每組冪的符號有什么規律？請試著歸納出乘方的符號法則。

 
 
 

• 考一考

一 選擇題
1、11⁸表示（    ）
A、11個8連乘    B、11乘以8      C、8個11連乘     D、8個1相加
2、－3²的值是（    ）
A、－9     B、9      C、－6      D、6
3、下列各對數中，數值相等的是（    ）
A、 －3² 與 －2³     B、－2³ 與 (－2)³ 
C、－3² 與 (－3)²    D、(－3×2)²與－3×2²
4、一個數的立方是它本身,那么這個數是（    ）
A、 0  B、0或1    C、－1或1    D、0或1或－1
5、如果一個有理數的正偶次冪是非負數,那么這個數是（    ）
A、正數   B、負數  C、 非負數   D、任何有理數
二、計算：

 
 
 
三、解答：

 
 
 
 
 

 

        
 
 

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