視頻標簽：有理數的乘方

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊2.9《有理數的乘方》山西

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊2.9《有理數的乘方》山西

2.9《有理數的乘方》教學設計 
教材分析： 
本節課選自北師大版七年級上冊，《有理數的乘方》第一課時，本節內容是在學生學習了有理數的乘法運算后引入的，旨在簡化相同因數的積的形式，同時也是為以后學習數的開方、二次根式等有關內容打基礎的，故本節內容具有承前啟后的重要作用。 學情分析： 
本節課是在學生小學已經學習了邊長為a的正方形的面積為a2體積為a3的基礎上學習的，對于乘方已有了簡單的理解，而a4，a5，„，an是學生通過類推得到的。因此在引入新內容時，要盡可能使學生的學習方式與原有的知識體系進行類比，不斷進行推廣。教學中，既要注重邏輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養，根據教學內容和學生的認知水平，因此把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標。 學法分析： 
本節教學以學生為中心，從學生已有的生活經驗出發，創設有助于學生自主學習的情境，課堂上采取由淺入深、層層遞進、啟發誘導的教學方法，讓學生一步步跟著動腦動手動口，經歷與他人合作交流中解決問題的過程。因此課堂中采用啟發誘導、合作探究的教學方法。 教學目標： 
知識與技能：1、理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義。 
2、能夠正確進行有理數的乘方運算。 
3、初步感受當底數大于1時乘方運算的結果增長的很快。 
過程與方法：通過小組合作交流，理解乘方的相關知識。 
情感態度與價值觀：學生通過參與數學學習活動，增強學習數學的好奇心和求知欲，形成主動的學習態度。 
教學重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算 教學難點：理解（-2）4
和-24
的意義，并能正確計算。 教學過程： 
【活動1】溫故知新： 
1.邊長為a的正方形（圖1）的面積如何表示？aa=  2.棱長為a的正方體（圖2）的體積如何表示？aaa= 
 
3.按照上面的規律，那么aaaaaaaaa 
100個a相乘呢？      n個a相乘呢？ 
【設計意圖】類比小學的平方立方直接引出乘方的書寫格式，建立在學生已有的經驗基礎之上，知識自然形成。 
【活動2】探究新知: 
a
a
a aa
1.乘方的意義 
1）求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪，在式子na中，a叫做底數，n叫做
指數。 
2）式子n
a表示的意義是                 3）從運算上看式子n
a，可以讀作a的n次方或a的n次冪。 
4）舉例子：在
5
2中，底數是（）,指數是（） 
讀作（）,表示為（）個（）相乘。 
【設計意圖】通過復習舊知識讓學生自然歸納總結，從而得出乘方概念，并用圖表表示出有理數的乘方各部分名稱，形象直觀，利于學生接受。 2.鞏固訓練: 
1、在49中，底數是_________,指數是__________,表示4個____相乘，讀作___________，也讀作
__________。 
2、 (-5)2的底數是______,指數是________,表示____________,讀作_____的2次方，也讀作-5的__________。 
3、 (32
)4表示______個  ______相乘，叫做 ______ 的______次方，也叫做 ______ 的_____次冪，
其32
中叫做_______,4叫做_______。 
【設計意圖】通過學生的練習進一步暴露問題，使學生對乘方的定義理解的更深刻。 試一試: 
一、根據乘方的意義，把下列乘法式子寫成乘方的形式 1、3×3×3×3×3=     2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） =    
3、65×65×65
 =  
4、、-7×7×7×7=_ 
二、根據乘方的意義，把下列乘方寫成乘法的形式： 
1、3
9.0 =                 
 2、4
97
 =          
 3、2
ba =    
【設計意圖】 
使學生進一步熟悉乘方的概念，為下一步計算打下基礎。學生在做2、3小題時，易將括號丟掉，適時地向學生強調，加深學生對乘方意義的理解。 3、加深認識，深化概念： 請指出下列各組數的異同： 
4(2)和42；26()5和265
( 
小組合作交流，從五個方面底數、指數、讀法、意義、結果進行比較，充分發揮學生的主體作用。 
【設計意圖】 
形成認知沖突，加深對乘方意義的理解，突破本節課的難點，解決4
）2-（和-42易混淆的問
題。使學生通過交流、討論、從五個方面比較
4
）2-（和-4
2
的異同，既突破難點，又培養了學生
的合作交流意識。 自主嘗試:      表示底數指數 
2
）3-（ 
23- 
 
432）（ 
3
24 
 
【設計意圖】進一步檢測學生對乘方的理解，讓每一個學生都能學有所獲。 計算： (1)-(-2)3 (2)-24 
(3)-432 
【設計意圖】學生再次練習，進一步突破本節課的難點 三、聯系實際，激發興趣： 
1、某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。現有1個細胞，經過5小時能分裂成幾個？ 
2、棋盤上的數學：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！” 
                    
【設計意圖】用難以相信的事實，引起學生的好奇心，感悟到當地數大于1時乘方運算的結果增長的很快，同時體現數學來源于生活又反作用于生活，激發學生濃厚的學習興趣。 四、知識回顧： 
通過本節課的學習你有哪些收獲？ 五、當堂檢測： 
下列運算對嗎?如不對,請改正. 
⑴3223 
⑵3
2
222 
 
(3)(-2)3= 8 
943
2)
4(2

 
 
【設計意圖】設計練習檢測當堂所學知識，可以讓我們對學生的學習情況進行及時的反饋矯正，及時了解學情，幫助調整備課，同時可以督促同學們認真聽講。 
六、教學反思： 
有理數乘方是同學們又接觸到的一種新的運算，是初中數學教學的重點之一，也是初中數學教學的一個難點。所以我在這一節課的教學中從有理數乘方的意義，有理數乘方書寫格式，有理數乘方常見錯誤等三個方面來教學，使學生深刻理解有理數乘方的意義，能正確地進行有理數乘方的運算，為今后的學習打下堅實的基礎。

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