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視頻標簽：平行四邊形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定-黑龍江 - 伊春
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初中數學人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定-黑龍江 - 伊春
《18.1.2平行四邊形的判定》教學設計
學情分析：初二學生已經具備了獨立思考的能力，但不深刻，通過類比，實驗，猜想，驗證，推理，交流等數學活動，進一步培養學生的動手能力，合情推理能力。通過對平行四邊形的判定條件的探索，培養學生面對挑戰，克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的競爭學習熱情。 教學手段：交互式電子白板，PPt幻燈片，教具
教學過程設計：
環節一：回顧思考，導入新課
1、證明命題的一般步驟: 2、平行四邊形的定義性質的回顧 3、分別說出性質的逆命題
【設計說明】
本節課的設計思路以學生的動手操作引入，探索四邊形是平行四邊形的判定條件由于是首次探索四邊形是平行四邊形的條件，其說理依據只能是平行四邊形的概念，對于下面幾條的探索就可以利用第一個條件．“溫故知新”是傳統的教學手段，復習性質是為了和判定方法的對比，分清區別和聯系，為應用作準備．自然、合理，符合學生的任知規律
環節二：動手操作，提出猜想
活動1、在學完平行四邊形的性質后，讓學生用回家準備的4根（長度兩兩相等）的小棒，選用其中的小棒搭出平行四邊形的模型．以確定平行四邊形的判定方法，
課題
18.1.2平行四邊形的判定（第1課時）
課型 新授課 授課日期：2017年6月9日
授課人
李春黛
所在學校
伊春市實驗中學
學習目標
1、經歷探索四邊形是平行四邊形的條件的過程，在活動中發展學生的探究意識和有條理的表達能力 2、讓學生通過圖形的變化和說理掌握平行四邊形的判定方法，并學會應用 重難點
學習重點：通過操作和合情推理發現結論；得出平行四邊形的判定方法。
學習難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用。 教法
引導啟發和激趣教學法
學法
講練自主探究，合作學習
2
43
21
D
AB
C
在得到同學的質疑后，孫櫻萁同學利用電子交互白班，畫出平行四邊形，并演示在保證兩組對邊分別相等的情況下得到猜想，激起全班同學的好奇心想要一探究竟。全體同學參與其中進行證明，從而定理得證。 猜一猜：命題1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 證一證：大家能根據命題寫出已知，求證，及證明過程。同桌合作完成！
已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：分析：連接AC，證明ΔABC≌ΔCDA, 得到AB=CD，AD=BC.
根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以得到ABCD為平行四邊形． 或者根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以ABCD為平行四邊形． 歸納總結：平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
符號語言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。） 活動2、在還有其它證明方法的挑戰下，賀子洋同學又嘗試了在保證兩組對角分別相等的情況下判定平行四邊形，她利用白板中的工具量角器直接測量，同學們親眼見證了命題的成立，引出命題2并說明這只是猜想，我們必須經歷證明才能稱之為定理。同學們集思廣益尋求證明思路。
猜一猜：命題2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 已知：四邊形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：分析：根據四邊形內角和360°即∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° 因為∠A=∠C，∠B=∠D所以∠A+ ∠D=180 ° ∴ AB∥CD
∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC 根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以ABCD為平行四邊形．
歸納總結：平行四邊形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
符號語言： ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）
3
2
1
D
A
B
C
O
D
A
BC
活動3、在還有其它證明方法的挑戰下李嘉怡同學用鴻合i學中的工具刻度尺測量了兩條對角線，發現AC,BD相交于點O，并被點O平分從而猜想命題3
命題3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明（同學們用多種方法證明了定理成立）已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 說明四邊形ABCD為平行四邊形．
分析：證明全等后，可根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；或者根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；也可根據中心對稱的性質得出AB=CD，AD=BC．
歸納總結：平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
符號語言∵AO=CO ，BO=DO ∴四邊形ABCD是平行四邊形
活動4、在還有其它證明方法的挑戰下段舒健同學在一組平行的線上擺放兩根小棒并連接四個端點得到一個平行四邊形，從而得到猜想，同學們親眼目睹這一切，深信不疑，但此時學生已經掌握數學中定理成立的過程：觀察——猜想——證明——成立。
命題4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
寫出:已知,求證,證明，已知:如圖,在四邊形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：已知：四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC， 說明四邊形ABCD為平行四邊形． 分析：連接AC，證明ΔABC≌ΔCDA, 得到AB=CD，AD=BC.
根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以到ABCD為平行四邊形． 或者根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以ABCD為平行四邊形． 歸納總結：平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
符號語言：∵ AB=CD,AB∥CD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。） 平行四邊形判定方法總結（5種）
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
再將5種判定方法分別按邊分，按角分，按對角線分進行歸類，方便記憶。
【設計說明】
本節課安排了包括定義在內以及判定的平行四邊形的5種方法，內容很多．如何將這些判定方法一一展示出來，體現課堂的整體性．所以以教材為基礎，通過一連串具有挑戰的話語激起同學們的競爭意識，“你還有其它證明方法嗎？”，設計開放性的的操作活動，給學生充分展示的機會和空間，將幾種判定方法巧妙結合在操作中．通過學生看得見，摸得著的事實，既可以激發學生的求知欲，也有利于多角度展示學生的思維，是一個很好的開放性提問，教師引導得法，才能達到預期效果．在教學中應引導學生獨立思考，自主探究，并通過合作交流，完善說理，學會有條理的表達．從而自己獲得判定方法． 環節三：例題變式 應用定理
例1、已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且 AE=CF。
求證：四邊形BFDE是平行四邊形。
變式①E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,且DE⊥OA.BF⊥OC. 變式②E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,且E.F是OA.OC的中點. 變式③E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,且DE⊥OA.BF⊥OC. 變式④E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線
【設計說明】
5
典型例題的選擇有三個方面的作用：
一、可以培養學生初步運用所學知識解決問題的能力，熟悉應用判定的同時比較解法，使解題最優化．
二、教師應在引導學生分析問題的同時，培養有條理的表達能力，抓好學生有條理的書寫格式，為以后系統的證明打下堅實的基礎。
三、此題通過變式教學，讓學生舉一反三，以幾種基本模型的變式解決平行四邊形的幾類基本問題．
環節四：學習小結 培養習慣
學而不思則罔：
1、本節課你印象最深的是什么？ 2、你對自己的表現滿意嗎？ 3、你對老師的教學還有什么建議嗎？
4、五種判定方法要求學生熟練掌握文字語言，圖形語言，符號語言，注意數形結合，滲透化歸的思想。
環節五：運用提升 思維升華
1、思維升華
在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上一動點，且DF∥AC，DE∥AB。 試問：DE+DF的值是否隨點D的位置變化而改變？為什么？ 2、寓教于樂
在□ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是對角線BD的八等分點。你能否從這七個分點中選取兩個點，使得以這兩個點及點A和點C為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請說出這樣的平行四邊形有幾個？并以一個為例給予說明。 3、理論聯系實際
問題1：現新建小區有一塊空地要栽樹，為了美觀，想栽成平行四邊形的形狀，已知其中三棵樹的位置如圖所示，你能根據這三棵樹的位置確定出第四棵樹的位置嗎？
問題2：若將這三個點放入到平面直角坐標系中，其中A點坐標為（4,5),B點坐標為（2，0），C點坐標為（7，0），你能求出以A、B、C、D四點為頂點構成平行四邊形的第四個頂點點D的坐標嗎？
6
4、思維的拓展
已知:如圖,在□ ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P. 求證:PD+CD=BC. 以上4道題的圖在課件展示。
【設計說明】
以上4道題仍然作為學生進一步熟悉平行四邊形的性質和判定之用，精選這些題目的是讓學生動腦思考，拓展思維，題型接近中考模式留給學生更多的思考空間。
環節六：作業設計 分層布置
A類題：
1.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( )
(A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分 (C)兩條對角線相等 (D)兩組對邊分別平行
2、四邊形ABCD中，AB∥CD，當滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）
(A)∠B+∠C=180° (B) ∠A+∠B=180° (C) ∠A+∠D=180° (D) ∠A+∠C=180° 3、在四邊形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一個條件：____________，就可以判定ABCD是平行四邊形。
4、如右圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___ _cm， CD=___ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__ _cm， DO=__ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．
5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
B類題：
1、如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現： ①第4個圖形中平行四邊形的個數為_______．②第8個圖形中平行四邊形的個數為_______。
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