視頻標(biāo)簽：平行四邊形的判定

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定-江西

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章18.1.2平行四邊形的判定-江西科技學(xué)院附屬中學(xué)

平行四邊形判定 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析     

1.內(nèi)容 
    平行四邊形的四個判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.     2.內(nèi)容解析 
    平行四邊形的四個判定分別從邊、角、對角線等方面說明平行四邊形判定的條件。在平行四邊形的判定中，平行四邊形的定義是第一種判定方法，其他判定方法都需要借助定義，通過證明才能成為判定定理。 
平行四邊形判定的探究在類比勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定定理以及平行四邊形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過類比這些性質(zhì)與判定的命題關(guān)系得到啟發(fā)：從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā)，探索其逆定理的真假。在平行四邊形判定的探究過程中，運用類比思想，形成猜想，用演繹推理證明猜想，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：平行四邊形判定定理的探究與應(yīng)用。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 
1.目標(biāo) 
（1）經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想探究過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思想。 
（2）掌握平行四邊形的四個判定定理，根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證。 
2.目標(biāo)解析 
目標(biāo)（1）的具體要求是：體會對圖形判定探究的一般思路是從圖形的性質(zhì)的逆命題出發(fā)，先形成猜想，然后利用定義進(jìn)行演繹證明。 
目標(biāo)（2）的具體要求是：在證明平行四邊形的過程中，能根據(jù)不同的條件選擇不同的判定方法進(jìn)行推理論證。 
三、教學(xué)問題診斷分析 
對于八年級下學(xué)期的學(xué)生而言，推理意識能力還比較強，在知識儲備上有一定的基礎(chǔ)，因此在探究平行四邊形判定時，要從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，先進(jìn)行猜想探究，再證明，這樣有利于學(xué)生深刻學(xué)習(xí)也利于今后學(xué)習(xí)。 
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：通過探究性質(zhì)定理的逆命題提出判定定理的猜想。     四、 教學(xué)過程 
（一）激趣引入、發(fā)現(xiàn)問題 
 
問1：認(rèn)識這張圖片嗎？    
師生活動：盧浮宮，現(xiàn)代藝術(shù)的殿堂。 問2：知道是誰設(shè)計的嗎？ 
師生活動：華人建筑大師 貝聿銘設(shè)計的，每個側(cè)面由673塊平行四邊形玻璃組成。 
 
                    
             
問3：想不想知道，怎樣從整塊玻璃中切割出平行四邊形的呢？  
師生活動：想，要與同學(xué)們探討的平行四邊形的判定（教師順勢在黑板上寫出課題）。 設(shè)計意圖：提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激起求知欲。 （二）合作探究,得出新知 
    工具：圓規(guī)，直尺，三角板，量角器，繩子，剪刀，坐標(biāo)紙，軟木板. 
任務(wù)：利用好手中的工具得出一個平行四邊形，并且說明為什么這個四邊形是平行四邊形？ 
 
問4：根據(jù)以往幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗，尋求判定方法時，我們有沒有過類似的經(jīng)驗？ 
師生活動：平行線性質(zhì)與判定；等腰三角形的性質(zhì)與判定等，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定。 
問5：各小組商量一下，是選擇坐標(biāo)紙還是軟木板？來完成給出的任務(wù)，30秒后小組長上來領(lǐng)取工具。 
師生活動：各小組選取自己的工具（教師順勢在黑板上畫出平行四邊形）。 問6：是否完成了任務(wù)，各小組都采用了什么方法？ 
師生活動：單獨請學(xué)生帶好作品到講臺前來說出結(jié)論并敘述推理過程。  
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ADBCCDAB//,// 
四邊形ABCD是平行四邊形 
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 BCADCDAB, 
四邊形ABCD是平行四邊形 
3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 
DCBA, 
四邊形ABCD是平行四邊形 4、對角線互相平分的四邊形是平行四
邊形 
DOBOCOAO, 
四邊形ABCD是平行四邊形 5、一組對邊平行且相等的四邊形是平
行四邊形 
CDAB// 
四邊形ABCD是平行四邊形   
設(shè)計意圖：激起探究的思想方法，形成猜想，通過實踐操作得出圖形并根據(jù)嚴(yán)密的推理得出猜想是否正確。 
（三）運用定理,解決問題 
例3  如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF， 
求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 
                           
師生活動：先由學(xué)生獨立思考，若有想法，讓學(xué)生說出思路。若沒有想法，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，從條件出發(fā)，能聯(lián)想到的結(jié)論有哪些？（點評學(xué)生的回答情況           ）  
例4   如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點， 求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 
 
師生活動：先由學(xué)生獨立思考，若有想法，讓學(xué)生說出思路。若沒有想法，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，從條件出發(fā)，能聯(lián)想到的結(jié)論有哪些？（點評學(xué)生的回答情況           ）  
設(shè)計思路：初步學(xué)會證明思路，靈活運用判定方法。 （四）知識應(yīng)用,提高能力 
     給學(xué)生一塊卡紙“玻璃”利用身邊的工具檢驗玻璃是否是平行四邊形的形狀的活動，充分發(fā)揮學(xué)生的動手能力和知識的運用能力，提高興趣的同時又鍛煉了能力。  
問7：這里有一些平行四邊形的卡紙玻璃，你能檢驗它是合格的平行四邊形嗎？ 
設(shè)計思路：數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。體會數(shù)學(xué)在身邊的同時又同我們的導(dǎo)入前后呼應(yīng)。 （五）課堂小結(jié) 
問8：通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？ 問9：學(xué)會了什么方法？ （六）布置作業(yè) 教科書 
鞏固型：第47頁練習(xí)第1,2,3,4題； 提高型：第50頁第12題； 放飛型：第51頁第14題. （七）目標(biāo)檢測設(shè)計 
1.已知四邊形ABCD，對角線AC,BD相交于O點，下面給出的四個條件能否判定它是平行四邊形？若能，請在該條件后面寫出判定的依據(jù)。 
（1）AB=BC,AD=CD                                                   ;  
（2）AB=CD,AD=BC                                                   ;  
（3）DCBA,                                              ; （4）DBCA,                                              ;  
（5）AO=CO,BO=DO                                                   ; （6）ADBCCDAB//,                                               ; （7）CDAB//                                                         ; 設(shè)計意圖：考察學(xué)生對判定定理的理解。 
2.如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A． 
求證：四邊形AECF是平行四邊形． 
 
設(shè)計意圖：考察學(xué)生靈活選取判定定理進(jìn)行推理論證的方法。 
3.如圖，已知，平行四邊形ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點． 求證：四邊形MFNE是平行四邊形． 
 
設(shè)計意圖：考察學(xué)生對平行四邊形的綜合運用。

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