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視頻標簽：一次不等式與一次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數（1）河北省 - 保定
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北師大版八下一元一次不等式與一次函數（1）河北省 - 保定
一元一次不等式與一次函數（1）
教學內容分析
本節內容是在學生已有對一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組等的認識之后，通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系，用函數的觀點加深對這些已經學習過的內容的認識，加強知識間的橫向和縱向聯系，發揮函數的統領作用，構建和發展相互聯系的知識體系。
學情分析
學生學習了一次函數、一元一次方程和二元一次方程組，已能初步理解函數與方程的聯系，同時也具備了一定的數形結合的意識和能力，積累了利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經驗。
教學目標
1、知識與技能
（1）通過觀察函數圖象、求方程的解和不等式的解集，體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的聯系；
（2）會用圖象法解一元一次不等式。 2、數學思考
通過對一次函數與一元一次不等式關系的探究及相關實際問題的解決,體會數形結合的思想。 2、問題解決
3、能利用一次函數與一元一次不等式的內在關系，解決實際問題。 4、情感態度
培養學生的探究精神，體會事物之間的相互聯系，進一步感受數學的價值。
教學重難點
重點：通過觀察函數圖象解一元一次不等式。
難點：一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的內在聯系。
教學過程
預計時間（分） 教學內容 教師活動 學生活動
教學評價
5分鐘 1、復
習引入
獨立完成
回顧舊知識，為接下來主動建構新知做好鋪墊
10分鐘 2、思
考討論、探索新知
學生求解一元一次方程和不等式，發現x的取值范圍相同，更有的同學直接發現兩種情況只是問法不同。學生初步體會一元一次不等式與一次函數的關系：一元一次不等式的解集可通過觀察相應一次函數圖象獲得。
通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。
學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。
通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解
集的聯系。通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。
10分鐘 3、深
入探究、多維理解
觀察圖象找到當y1=y2、y1<y2和y1>y2時x的取值范圍，發現y1=y2即找交點，y1<y2即y1的圖象在y2的圖象下方，y1>y2即y1的圖象在y2的圖象上方。
通過學生觀察、自主思考，然后小組討論，培養學生合作交流的學習意識，完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。
15分鐘 4、拓展應用、解決問題
問題三：在疏散演習的過程中，老師將初一（4）班的同學分成A、B兩組，A組出發時B組已跑9 米。已知B組每秒跑3 米， A組每秒跑4米。 1.A組疏散的時間為x（秒）, A組與B組同學疏散的路程分別為y1、 y2 (米)，列出y1、 y2與x的函數關系式。
小組活
動：我問問題你來答！學生根據函數圖象出題，小組互換進行解答。有的同學問：A組、B組什么時候相遇，相遇時距離出發地多少感
知不等式、函數、方程的不同作用與
內在聯系。絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述
問題。
對
米？什么時候A組在B組的前面，什么時候在B組的后面？A組和B組誰先跑過20米，誰先跑過80米？等等。
上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，建立解決此類問題的數學模型；讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系。 5分鐘 5、反思小結、培養能力
1、通過本節課，你學到了什么知識？
2、你體會到了什么數學思想? 板書：
對本節課的知識和思想方法進行系統性地總結。
通過師生共同反思，優化學生的認知結構，培養學生的歸納能力,把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質。結合板書，對本節課的知識和思想方法進行系統性地總
結。
6、課后作業、自主學習 （1）課本P51 習題2.6
（2）如下圖是函數y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，y1＞0？ （2）x取何值時， y2＞0?
（3）(選做)x取何值時，y1＞0與y2＞0同時成立？
（4）(選做)若y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，c(3,2)，x取何值時， y1> y2?
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