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視頻標簽：一元一次不等式,與一次函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成
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魯教版七下《一元一次不等式與一次函數》第一課時_山東省- 榮成
《一元一次不等式與一次函數》第一課時教學設計
教學目標：
1.通過觀察函數圖像，逐步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系，培養學生數形結合的思想及轉化的思想。
2.感知不等式、方程、函數的不同作用與內在聯系。 3.會運用一次函數圖像求不等式的解集。 教學重點：
能根據一次函數圖象正確求出一元一次不等式的解集，并從中體會數形結合及轉化的數學思想。 教學難點：
培養數形結合的能力，掌握根據函數圖象求不等式解集的方法。 教學過程：
一、學科素養---知識回顧
（一）回顧平面直角坐標系，感知不同區域
1.請指出y＞0的區域__________； 2.請指出y＜0的區域__________； 3.x＞0的區域____________； 4.x＜0的區域____________.
【設計意圖】多媒體動態演示，讓學生感知不同區域，為后面借助一次函數圖像求不等式的解集打基礎。
【活動方式】學生獨立思考，然后提問，主要提問3、4號學生（每組四名學生，分別是1到4號）。
（二）重溫二元一次方程與一次函數的關系
1.y=2x-5是_______函數，它又是______方程。 2.二元一次方程與一次函數的關系是什么？
【設計意圖】結合圖像，讓學生回顧前面所學
的二元一次方程與一次函數的對應關系，當學完本節課時讓學生感知三者的內在聯系。
【活動方式】通過提問，教師板書，讓學生更直觀看出它們之間的聯系。 二、情境導入
五一小長假即將來臨，李明一家想租一輛汽車出去旅游，經了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元；乙出租車公司的條件是起租價是2000元，然后每百千米付10元。請問，李明該如何選擇？ 【設計意圖】教師引導學生分析選擇的標準是“花
的錢越少越好”，到底哪家花錢少，等學完本節課的學習任務，再回頭解決問題。從生活中提煉問題，再用所學過的知識來解答，一方面激起學生的興趣，另一方面也激起學生探究新知的熱情。 【活動方式】學生獨立思考， 三、探究新知
活動一：一次函數y=ax+b與一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的關系
問題1.當x取何值時，y=0? 問題2.X取哪些值時，y＞0？
問題3.X取哪些值時，y＜0？ 問題4.X取哪些值時，y＞1？ 問題5.X取哪些值時，y＜-3？ 歸納總結： 1.一元一次不等式ax+b＞0（或ax+b＜0）的解集就是一次函數y=ax+b位于
__________________圖像對應點的橫坐標。
2. 一元一次不等式ax+b＞c（或ax+b＜c）的解集就是一次函數y=ax+b位于__________________圖像對應點的橫坐標。 3.借助一次函數圖像求一元一次不等式解集的步驟是： （1）確定圖像的________； （2）確定交點的_________；
（3）交點左側，則x＜_________;交點右側，則x＞__________. 【設計意圖】問題的1、2，是有關圖像在x軸上方或下方，結合知識回顧中的不同區域來分析問題，比較容易。問題的3、4，是有關直線y=c上方或下方的圖像，難度加大，目的是培養學生的變通能力以及分析問題解決問題的能力。探究的過程也是收獲的過程，所以后面就設計了歸納總結的環節。
【活動方式】學生自主探究，教師及時點撥，尋找解決問題的關鍵，然后提問。對于問題4、5，讓學生分析，并同桌交流，提高探究能力，并加深理解。
跟蹤練習： 根據圖像指出：
問題1.X取什么值時，y=0？ 問題2.X取什么值時，y＞0？ 問題3.X取什么值時，-2x+4≤4？ 【設計意圖】問題由易到難，滿足不同
層次學生的需求，及時檢驗學生的學習情況，查漏補缺，通過學生解題，及時反饋疑惑之處并及時解惑。
【活動方式】問題1、2，由3、4號學生回答，問題3由1、2號學生回答，其他學生共同糾正。
活動二：探究不等式ax+b＞cx+d(或ax+b＜cx+d)的解集與一次函數的關系 問題1：
問題2：x取何值時，y1=y2 ? 問題3：x取何值時，y1＞y2? 問題4：x取何值時，y1＜y2? 歸納總結：
確定不等式解集的步驟： 1. 確定圖像的___________； 2. 確定交點的________；
3.交點左側部分，x＜____________；
交點右側部分，x＞_____________。
【設計意圖】活動一是通過一條直線來分析一元一次不等式的解集，活動二是根據兩條直線的圖像來分析一元一次不等式的解集，難度加大，培養學生的識圖讀圖的能力。問題1是回顧二元一次方程組與一次函數的關系，問題2是解決這類題的關鍵，問題3、4是在問題2的基礎上提出的引申問題，層層遞進，看似不同的問題，其實有著內在的聯系，也是解決問題的思路與步驟的體現。歸納總結又是探究后的收獲，再次與活動一呼應，雖然直線的條數增加，但是有些思路是相同的，讓學生感知其中的關系。
【活動方式】問題1、2還是提問3、4號學生，問題3、4先同桌交流，再提問，然后教師通過動態演示加深學生的理解，以及驗證學生的分析。 跟蹤訓練： 1.y1=-x+3,y2=3x-4, （1）當x取何值時，y1＞y2? （2）當x取何值時，y1≤y2? (3)求△ABC的面積。 2.根據圖像回答下列問題： （1）k1x+b＞k2x的解為__________；
（2）k1x+b≤k2x的解為__________
【設計意圖】練習1的（1）、（2）是考察學生對探究活動二的掌握情況，（3）是附加的一個問題，這也是中考的熱點問題，提高學生解決問題的能力。練習2不等式的形式上與練習1有所不同，根據以往的教學經驗，學生不知道其實就是比較的y1與y2的大小，引導學生可以把不等式轉化成比較y1＞y2和y1≤y2.
【活動方式】學生獨立分析，再抽學生講解思路。 四、能力提升----應用
如圖，l1反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系， 問：（1）點A的實際意義是什么？ （2）當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始贏利。
該產品的銷售量達到多少噸時，生產該產品才能贏利？
【設計意圖】讓學到的知識更好地服務于生活，解決生活中的實際問題。 【活動方式】學生獨立思考并講解。 五、學以致用---回歸情境導入 五一小長假即將來臨，李明一家想租一輛汽車出去旅游，經了解甲出租車公司的條件是每百千米租費110元；乙出租車公司的條件是起租價是2000元，然后每百千米付10元。請問，李明該如何選擇？
【設計意圖】數學是來源于生活并服務于生活的，我們學習的過程中既要能從生活中提煉數學問題，也要能運用所學的知識解答生活中的實際問題，讓我們的生活更美好。這是不等式的應用中的典型例題，如何決策問題，借助圖像降低的分析的難度，更直觀形象地 判斷出該如何選擇。 【活動方式】學生合作交流并決策，然后抽學生講解。 六、課堂檢測： 結合圖像解答下列問題： （1）求方程2x+1=0的解； （2）求不等式2x+1≥3的解集； （3）當x＜1時，比較大小y1__y2；
（5）求2x+1≥kx+b的解集。
【設計意圖】及時檢查學生本節課的掌握情況，了解學生的學習目標達成度，對于出現的問題在后續的教學中及時查漏補缺。結合時間問題，可以從中選取幾個來做，也可以3、4號學生做1、3、4；1、2號學生做2、3、5. 七、暢談收獲：
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