視頻標簽：

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（一）遼寧省 - 錦州

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（一）遼寧省 - 錦州

2.5  一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 
●教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系. 
2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進行比較. （二）能力訓(xùn)練要求 
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識. 
2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 
●教學(xué)重點 
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系. ●教學(xué)難點 
自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答. 
●教學(xué)方法 研討法 
即主要由學(xué)生自主交流合作來解決問題，老師只起引導(dǎo)作用. ●教具準備 
PPT課件和幾何畫板問題 ●教學(xué)過程 
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 
［師播放幻燈片］錦州北鎮(zhèn)市溝幫子中學(xué)在市教育局開展的“學(xué)會生存”作為必修課活動中，率先垂范，先后開展了“防火、防震”逃生演練，“防止踩踏”等演練。  
   在周一的“防止踩踏”疏散課上，八年（16）班的同學(xué)在警報響起3秒后疏散距離y（米）與時間x（秒）滿足關(guān)系式：y=2x-5 
思考：方程、不等式及函數(shù)是數(shù)學(xué)的三個基本模型，它們之間有什么關(guān)系
 
                           
                  
                           
                                      
 2 / 6 
 
呢？ 
Ⅱ.了解學(xué)習(xí)目標 
Ⅲ.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系. 
［師］大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式. ［生］如y=2x－5為一次函數(shù). ［師］在一次函數(shù)y=2x－5中， 當(dāng)y=0時，有方程2x－5=0; 當(dāng)y＞0時，有不等式2x－5＞0; 當(dāng)y＜0時，有不等式2x－5＜0. 
由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式. 
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系. 2.做一做 播放投影片 
作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題. （1）x取哪些值時，2x－5=0? （2）x取哪些值時，2x－5＞0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3? 
 
圖1－21 
請大家討論后回答： 
［生］（1）當(dāng)y=0時，2x－5=0, 
∴x=2
5, 
 
                           
                  
                           
                                      
 3 / 6 
 
∴當(dāng)x=2
5
時，2x－5=0. 
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都
滿足條件，當(dāng)y=0時，則有2x－5=0,解得x=25.當(dāng)x＞2
5
時，由y=2x－5可知 y
＞0.因此當(dāng)x＞2
5
時，2x－5＞0; 
（3）同理可知，當(dāng)x＜
2
5
時，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當(dāng)x＞4時，有2x－5＞3. 
3.試一試 
如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時，y＞0? 
［師］由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.請大家試一試. ［生］首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖1－22： 
 
圖1－22 
從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時，y＞0. 
4.議一議 
投影片（§2.5.1 B） 
在疏散演習(xí)的過程中，老師將八年（16）班的同學(xué)分成A、B兩組，A組出發(fā)時B組已跑9 米。已知B組每秒跑3 米， A組每秒跑4米。 
A組疏散的時間為x （秒）, A組與B組同學(xué)疏散的路程分別為 y1、 y2 (米)，
 
                           
                  
                           
                                      
 4 / 6 
 
列出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式。  y1=4x， y2=3x+9 
（1）何時A組跑在B組前面？ （2）何時B組跑在A組前面？ （3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？ （4）你是怎樣求解的？與同伴交流. ［師］大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答： 
［生］［解］設(shè)哥哥賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得 
y1=4x y2=3x+9 
函數(shù)圖象如圖1－23： 
 
圖1－23 
從圖象上來看： 
（1）當(dāng)0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面； （2）當(dāng)x＞9時，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑過20 m，哥哥先跑過100 m; 
（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應(yīng)一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m. 
Ⅳ.課堂練習(xí) 
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,當(dāng)x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流. 
 
                           
                  
                           
                                      
 5 / 6 
 
解：如圖1－24所示： 
 
圖1－24 
當(dāng)x取小于4
7
的值時，有y1＞y2. 
Ⅴ.課時小結(jié) 
本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式. 
Ⅵ.課后作業(yè) 習(xí)題2.6     VII活動與探究 
作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，2x－4＞0？ （2）x取何值時，－2x+8＞0? 
（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？ 
（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程. 
解：圖象如下： 
 
圖1－25 
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點的
 
                           
                  
                           
                                      
 6 / 6 
 
橫坐標的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數(shù)y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點的橫坐標的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的坐標可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點坐標可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積. 
［解］（1）當(dāng)x＞2時，2x－4＞0; （2）當(dāng)x＜4時，－2x+8＞0; 
（3）當(dāng)2＜x＜4時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 
由8242xyxy 
得交點C（3，2） 
所以三角形ABC中AB邊上的高為2.列不等式求解集解決函數(shù)問題.列不等式求解集解決函數(shù)問題. 
所以S=2
1×2×2=2. 
●板書設(shè)計 
§2.5    一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 
一、1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；      二、例： 
2.求函數(shù)問題的方法； 
(1)圖象法：畫出函數(shù)圖象解決函數(shù)問題； (2)列式法：列不等式求解集解決函數(shù)問題. 教學(xué)反思： 
       本節(jié)課在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從實際問題中提取函數(shù)和不等式問題，注重滲透函數(shù)、方程和不等式思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程中注重給孩子們創(chuàng)造團結(jié)合作交流的平臺，讓孩子們借助幾何畫板，更好的分析和解決問題，體會解決問題的多樣性和靈活性，及時給予激勵性評價，幫助學(xué)生形成積極的主動地求知態(tài)度。
2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
 [目標導(dǎo)航]
1.學(xué)習(xí)目標：
利用一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集，并通過作函數(shù)圖象，觀察圖象，進一步了解函數(shù)的概念，體會一元一次不等式和一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想。
2.學(xué)習(xí)重點：
通過一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，求一元一次不等式的解集。
3.學(xué)習(xí)難點：
感知不等式、方程、函數(shù)的不同作用和內(nèi)在聯(lián)系。
[課前導(dǎo)學(xué)]
一、課前復(fù)習(xí)
（1）只含有一個______，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____，像這樣的不等式，
叫做一元一次不等式。
（2）若關(guān)于兩個變量x,y的關(guān)系式可以表示為_______的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。
（3）一次函數(shù)的圖象是_____，要作一次函數(shù)的圖象，只需找到_______點即可。
二、課前預(yù)習(xí)：請認真閱讀課本P50—P51，并完成下列各題，相信你一定會有很大的收獲。
a.作出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。
（1）當(dāng)x為_____  時， 2x－5=0
（2）當(dāng)x為______時，  2x－5＞0
（3）當(dāng)x為______時，  2x－5＜0
（4）當(dāng)x為______時，  2x－5＞3
b.從上題的解答中，你能體會出一次函數(shù)和一元一次不等式的聯(lián)系嗎?
 
 
 
 
c.想一想：函數(shù)，當(dāng)取哪些值時，。你還需要畫函數(shù)圖象嗎？
 
 
 
 
三、課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)的疑難點、教學(xué)要求建議）
 
 
 
[課堂研討]
一、            交流互動：
通過課前預(yù)習(xí)，你能總結(jié)出一次函數(shù)圖象和一元一次不等式的聯(lián)系嗎？完成下面的填空，與同伴交流，相信你會有新的啟發(fā)！
一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象是           ，當(dāng)時，表示直線在軸的       ；時，表示直線在軸的       ；   
二、范例學(xué)習(xí)：
先畫出圖象，然后討論回答：

 
 
 
 
 
 
 
 
三、歸納.總結(jié)：一元一次方程，一元一次不等式都存在于對應(yīng)的一次函數(shù)中，三者互相依存，緊密聯(lián)系，為函數(shù)、方程、不等式的求解提供了轉(zhuǎn)化和補充，達到了數(shù)形的結(jié)合。
四、鞏固練習(xí)：
1.畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答問題
（1）x取什么值時，函數(shù)值等于0
（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0
（3）x取什么值時，函數(shù)值小于0
（4）不等式的解集和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？
 
 
2.已知y₁=－x+3,  y₂=3x－4,當(dāng)x取何值時，y₁＞y₂？當(dāng)x取何值時，y₁y₂？你是怎樣做的？與同桌交流.(兩種方法)
 
 
 
 
[課外拓展]
1.      課后記 （收獲、體會、困惑）
你能說說一元一次不等式和一次函數(shù)的圖象的內(nèi)在聯(lián)系是什么嗎？
 
 
2、分層作業(yè)（班級：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A、必做題（限時10鐘，實際完成時間：_______分鐘）
(1)一次函數(shù)y＝-3x＋12與x軸的交點坐標是________，當(dāng)函數(shù)值大于0時，x的取值范圍是________，當(dāng)函數(shù)值小于0時，x的取值范圍是________．
(2)一次函數(shù)y₁＝-x＋3與y₂＝-3x＋12的圖象的交點坐標是________，當(dāng)x________時，y₁＞y₂，當(dāng)x________時，y₁＜y₂．
(3)如圖2-5-1，某航空公司托運行李的費用與托運行李的重量的關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過________千克，就可以免費托運．
  
圖2-5-1                    圖2-5-2
（4）如圖2-5-2，反映了某產(chǎn)品的銷售收入和銷售量之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始盈利。該產(chǎn)品的銷售量達到　　　　噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利？
B、選做題
甲乙兩輛摩托車從相距20千米的A,B兩地相向而行，圖中，分別表示甲乙故輛摩托車離A地的距離s千米與行駛時間t小時之間的函數(shù)關(guān)系。
（1）    那輛摩托車的速度較快？                           
（2）    經(jīng)過多長時間，甲車行駛到A,B兩地的中點？
                                             

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（一）遼寧省 - 錦州”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“北師大版八下一元一次不等式與一次函數(shù)（一）遼寧省 - 錦州”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----