視頻標簽：一次函數的概念

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視頻課題：人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_新疆

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人教版八年級數學下冊第十九章一次函數的概念_新疆

課題：19.2.1正比例函數（1）教學設計 

教學目標： 
(1).知識與技能： 理解正比例函數的意義；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。 
(2).過程與方法： 通過現實生活中的具體事例引入正比例函數，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。 
(3).情感態度與價值觀：培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。 
(4).教學重點：識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。 
(5).教學難點：理解正比例函數的意義。 一、情景創設： 
 下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析
式中的常數、自變量和自變量的函數． 
1.京滬高鐵列車的平均速度為300km/h，列車的行程y(km)隨時間t(h)的變化而變化； 
2.圓的周長l 隨半徑r的大小變化而變化； 
3.鐵的密度為7.83
/cmg，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單
位：2
cm）的大小變化而變化； 
4．每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化； 
5.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化. 解:1.           ；2.；3.；4.；5..   
教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題. 
學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋. 
 設計意圖：(通過實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不
可分，通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回
 
                    
             
                    
                            顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點,通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程,同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力.) 二、自主探究 
 1.教師活動：將前面五個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？ 
學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋. 
 （教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.） 
教師根據學生的表述板書：共同點：常數×自變量． （學生閱讀教材正比例函數的概念） 教師板書： 
 概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數． 
 教師追問：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？正比例函數y=kx（k≠0）的結構特征：①k≠0 ②x的次數是1  學生活動：學生交流、討論，互相補充. 
 設計意圖：（通過將前四個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養學生的觀察、分析、歸納、概括等
 
                    
             
                    
                            思維能力.） 三、跟蹤訓練 
1.下列函數：①y=-0.1x  ②
2x
y
  ③y=2x2  ④y2
=4x   ⑤ y=-4x+3 
⑥y=2(x－x2 )+2x2 中，屬于y是x的正比例函數的是    .如果是，請你指出正比例系數k的值． 
2.下列函數關系中,屬于正比例函數關系的是（    ） (A)圓的面積s與它的半徑r ；     (B)面積一定時，長方形的長y與寬x. (C)路程是常數s時，行駛的速度v與時間t. 
(D)三角形的底邊是常數a時，它的面積s與這條邊上的高h 3.填空 
(1).如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足________________. 
(2).如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=__________. (3).如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_________. 拓展： 
若y=(k+3)x|k|-2是y關于x的正比例函數，試求k的值，并指出正比例系數. 
教師活動：出示題 
學生活動：獨立解答，教師巡視. 
教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數×自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問題. 
設計意圖：（使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.） 
四、應用新知,解決問題 
例：若y關于x成正比例函數，當x=4時，y=-2. 
（1）求出y與x的關系式；（2）當x=6時，求出對應的函數值y. 跟蹤訓練：已知y與x成正比例，且x=3時，y=-6. 
（1）寫出y與x之間的函數解析式；  （2）當y=-2時，求x的值； （3）若點P（-6,m+4）在該函數圖象上，求m的值. 拓展： 
 
                    
             
                    
                            若y關于x-2成正比例函數，當x=３時，y=-4.試求出y與x的函數關系式. 五、課堂小結 
本節課你學到了什么知識和方法？還有什么困惑？ 
設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節內容有一個深刻地認識，使知識內化。 六、板書設計 
19.2.1正比例函數（1） 
一、正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．  
二、求正比例函數的解析式:待定系數法     （1）設（2）代（3）求（4）寫
課題：19.2.1正比例函數（1）學案
【學習目標】

1. 經歷從實際問題抽象得出正比例函數的過程,正確理解正比例函數的概念；

    2.掌握正比例函數解析式特點，并能準確判斷正比例函數。
3.會根據已知條件求正比例函數的解析式.
一、情景創設：   寫出下列每個問題中的兩個變量之間的函數關系式：
1.京滬高鐵列車的平均速度為300km/h，列車的行程y(km)隨時間t(h)的變化而變化；
2.圓的周長 隨半徑的大小變化而變化；
3.鐵的密度為7.8，鐵塊的質量（單位：）隨它的體積V（單位：）的大小變化而變化；
4．每個練習本的厚度為0.5，一些練習本摞在一起的總厚度（單位：）隨這些練習本的本數的變化而變化；
5.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度（單位：℃）隨冷凍時間（單位：分）的變化而變化.
解:1.           ；2.            ；3.            ；              4.           ；5.           .
二、自主探究    思考：
1.觀察上面五個函數的解析式，他們有什么共同特點？
 
 
 
2.這五個函數解析式用一個一般形式如何表達呢？
歸納：一般地，形如                    的函數叫做y是x的正比例函數，其中k叫做          .
 
三、運用概念，解決問題
1.下列函數：①y=-0.1x  ②  ③y=2x²  ④y²=4x   ⑤ y=-4x+3
 ⑥y=2(x－x² )+2x² 中，屬于y是x的正比例函數的是                 .     如果是，請你指出正比例系數k的值．
2.下列函數關系中,屬于正比例函數關系的是（    ）
(A)圓的面積s與它的半徑r ；  
(B)面積一定時，長方形的長y與寬x.
(C)路程是常數s時，行駛的速度v與時間t.
(D)三角形的底邊是常數a時，它的面積s與這條邊上的高h
3.填空 
  （1） 如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足________________.
  （2）如果y=kx^k-1，是y關于x的正比例函數，則k=__________.
  （3）如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_________.
拓展：若y=(k+3)x^|k|-2是y關于x的正比例函數，則k=       ，正比例系數為        .此時這個正比例函數的解析式為：              。
 
 
 
 
 
四、應用新知,解決問題
例：若y關于x成正比例函數，當x=4時，y=-2.
（1）求出y與x的關系式；
（2）當x=6時，求出對應的函數值y.
 
 
 
 
 
 
 
跟蹤訓練：已知y與x成正比例，且x=3時，y=-6.
（1）寫出y與x之間的函數解析式；  （2）當y=-2時，求x的值；
（3）若點P（-6,m+4）在該函數圖象上，求m的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
拓展訓練：
若y關于x-2成正比例函數，當x=３時，y=-4.試求出y與x的函數關系式.
 
 
 

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