視頻標(biāo)簽：垂直于弦的直徑

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑_建設(shè)兵團(tuán)省優(yōu)質(zhì)課

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人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑_建設(shè)兵團(tuán) - 第八師

垂直于弦的直徑 


教學(xué)目標(biāo)： 
1、理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性，掌握垂徑定理，了解其推論； 2、運(yùn)用垂徑定理解決一些有關(guān)證明、計(jì)算與作圖的問(wèn)題。 3、通過(guò)定理的理解掌握有關(guān)證明和計(jì)算及作圖 問(wèn)題； 
4、利用操作的方法，理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸． 5、 通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解． 教學(xué)重點(diǎn):探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。 教學(xué)難點(diǎn):能用垂徑定理解決有關(guān)問(wèn)題。 教學(xué)程序： 
猜想”垂徑定理”是有關(guān)哪些元素和位置關(guān)系有關(guān)? 垂—————垂直；徑——————直徑、半徑 1、自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)---創(chuàng)設(shè)情境 
教師演示：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結(jié)論？ 
結(jié)論：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。 
2、引入新課---揭示課題： 
在引入新課的同時(shí)，然后再請(qǐng)同學(xué)們利用自己手的圓中進(jìn)行探究活動(dòng)： 
① 用手中的圓，動(dòng)手折出與已知直徑垂直的一條弦，并說(shuō)明你折紙的理由，向全班展示。  
②在折好的圓上標(biāo)出如圖所示的字母，討論圖中有哪些相等的量。  
③你用哪些方法可以證明：AE=BE  
④垂徑定理： 
符號(hào)語(yǔ)言：∵ABCD，是直徑， 
∴平分，平分，平分。 
即：=，=，=。 
3、講解新課---探求新知： 
總結(jié)出垂徑定理的文字語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言，兩個(gè)條件推三個(gè)結(jié)論，以及條件中的直徑可變式為過(guò)圓心即可。 
4、定理的應(yīng)用： 
為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了例題1已知：如圖所示，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm。求：⊙O的半徑。 
解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接AO（學(xué)生板書(shū)，對(duì)比修改） 
E
D
C
O
A
B
EO
A
B
 
                    
             
                    
                            2011人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章是第二節(jié) 
   
 
5、拓展延伸： 
為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)拓展習(xí)題與它的變式。 
已知：如圖（1），在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn). 求證:AC=BD. 
 
  
變式：隱去圖（1）中的小圓，得圖（2），連接OC，OD，設(shè)OA=OB，求證：AC＝BD。 
 
    
6、課堂小結(jié)---深化提高： 
請(qǐng)“本節(jié)課，我知道了„„”開(kāi)頭，說(shuō)一說(shuō)你的收獲和體會(huì)。至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié) 7、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 
1、判斷：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？ 
 
      
 
2、半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是(      ) A.2    B.2 5     C.2 3     D.4 
3、⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 
D
C
O
A
B
（1） DC
O
A
B
(2) 
O 
E  
 
 
 
 
ED
C
OABD
OABc
E
C
O
AB
                    
             
                    
                            2011人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章是第二節(jié) 
 
4、半徑為2cm的圓中，求過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)。 已知：如圖 求： 解： 
 
8、課后思考（中考真題，內(nèi)容結(jié)合了本節(jié)及本章多方面的知識(shí)，學(xué)生可以課下通過(guò)更種途徑展開(kāi)學(xué)習(xí)） 
現(xiàn)需測(cè)量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把角尺（尺的兩邊互相垂直，一邊有刻度，且兩邊長(zhǎng)度都長(zhǎng)于井蓋半徑）．請(qǐng)配合圖形、文字說(shuō)明測(cè)量方案，寫(xiě)出測(cè)量的步驟．（要求寫(xiě)出兩種測(cè)量方案） 板書(shū)設(shè)計(jì) 
為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性，我將板書(shū)設(shè)計(jì)分為三部分，第一部分為垂徑定理及其推論，第二部分為垂徑定理的應(yīng)用（例題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)），第三部分為測(cè)評(píng)反饋區(qū)（變式拓展的講解區(qū)及測(cè)評(píng)難點(diǎn)分析區(qū)）。

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