視頻標(biāo)簽：垂直于弦的直徑

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2《垂直于弦的直徑》_河南省優(yōu)課

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人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2《垂直于弦的直徑》_河南省優(yōu)課

24.1.2 垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì) 
         
 
【教材分析】 
《垂直于弦的直徑》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第24.1.2節(jié)內(nèi)容。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線(xiàn)段、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也為進(jìn)行一些圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了方法和依據(jù)． 【學(xué)情分析】 
    1、學(xué)生已學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念及其性質(zhì)；數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，能靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題． 
2、學(xué)生在第24.1.1節(jié)學(xué)習(xí)了圓的定義和弦、弧、等弧等概念． 
3、學(xué)生已具備動(dòng)手操作、觀(guān)察思考和合作交流的能力，初步具備了運(yùn)用建模思想將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 【教學(xué)目標(biāo)】 
1、知識(shí)與技能目標(biāo)： 
①理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸． ②掌握垂徑定理及其推論． 
③學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題． 2、過(guò)程與方法目標(biāo)： 
經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱(chēng)性，利用微課展示垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，展示證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法． 
3、情感與態(tài)度目標(biāo)： 
在學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，
 
                    
             
                    
                             
創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)． 【教學(xué)重點(diǎn)】 
垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明． 【教學(xué)難點(diǎn)】 
垂徑定理及其推論的運(yùn)用． 【教學(xué)用具】 
圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件． 【教學(xué)過(guò)程】 
圓形紙張、圓規(guī)、直尺． 【教學(xué)過(guò)程】 一、引入 新課： 
1.AB是⊙O的一條弦. 作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?  
你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.   
  
判斷：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？（請(qǐng)?jiān)谙路嚼ㄌ?hào)內(nèi)寫(xiě)明是或否） 
（    ）         （    ）        （    ）        （    ） 2、垂徑定理的推論 
 
                    
             
                    
                             
B 
O 
D A 
C R 
7.2 18.7 AB是⊙O的一條弦,且AM=BM. 過(guò)點(diǎn)M作直徑CD. 下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么? 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由. 
   
 
  
二、例題：趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 
  
問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 
  
 
                    
             
                    
                             
三、課堂練習(xí) 1、判斷： 
⑴垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. （  ） ⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對(duì)的另一條弧. （  ） ⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. （   ） 
⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （  ）   ⑸弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧. （  ） 2、填空 
⑴半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是         。 ⑵⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是          。 ⑶半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是         。 3、解答題 
⑴如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑． 
⑵已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。
求證：AC＝BD。                                                                   
⑶⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8，CD=6，求AB、CD間的距離. 
 
                    
             
                    
                             
四、學(xué)以致用： 
1、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求OP的取值范圍. 
2、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形． 
   
3、如圖，弓形ABC中，弦AC的長(zhǎng)為8厘米，弦的中點(diǎn)到劣弧中點(diǎn)間的長(zhǎng)度是2厘米，求圓的半徑。    
4、在直徑是20cm的⊙O中，∠AOB的度數(shù)是60°, 那么弦AB的弦心距是     .  
 
   
 
                    
             
                    
                             
五、作業(yè)布置： 
1、在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬AB=600mm,求油的最大深度。  
2、已知：⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=1cm，EB=5cm，∠BED=30°，求CD的長(zhǎng)。

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