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視頻標簽：垂直于弦的直徑
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版九年級上冊數學24.1.2《垂直于弦的直徑》_廣州
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人教版九年級上冊數學24.1.2《垂直于弦的直徑》_廣州市東環中學
《垂直于弦的直徑》教學設計
課題名稱：垂直于弦的直徑 （第1課時）
教材版本：人教版義務教育課程標準實驗教科書第24章的第24.1.2 節
教學背景分析
（一） 本課時教學內容的地位和作用
1、作為《圓》這章的第一個重要性質，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關系
2、該性質是圓的軸對稱性的演繹，也是今后證明圓中線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據，同時為后面圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于非常重要的作用。 （二） 學情分析
學生小學接觸過圓，對圓有初步的認識，并且已經掌握了軸對稱的性質，所以在圓的軸對稱性上應該不難掌握，但是如何利用垂徑定理去解決實際問題，建立數學模型將是本節課重要解決的問題。
教學目標
（一） 知識與技能目標 1、 知識目標：
（1） 充分認識圓的軸對稱性
（2） 利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關性質，掌握垂徑定理 （3） 運用垂徑定理進行簡單的證明和計算。 2、 能力目標
（1） 讓學生經歷“實驗-觀察-猜想-驗證-歸納”的研究過程，培養學生動手實踐，觀察分析，
歸納問題和解決問題的能力。
（2） 讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生的直覺思維能力。 （3） 培養學生團隊協作的能力 3、 情感目標
通過實驗操作探索數學，激發學生的好奇心和求知欲，同時培養學生勇于探索的精神。 （二）過程與方法
本節課采用的教學方法是“主體探究式”，整堂課充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，注重學生探究能力的培養，鼓勵學生認真觀察，大膽猜想小心求證，令學生參與到“實驗-觀察-猜想-驗證-歸納”的活動中，與教師共同探究新知識最后得出的定理，學生不再是知識的接受者，而是知識的發現者，是學習的主人。
垂直于弦的直徑（第1課時） 第 2 頁 共 4 頁
教學重點和難點
(一)教學重點
垂直于弦的直徑的性質及其應用。 (二)教學難點
垂徑定理的證明
（三）教學關鍵： 圓的軸對稱性的理解
教學方式和教學手段
（一）教學方式：啟發引導、探究合作相結合。 （二）教學手段 ：多媒體輔助教學，可折疊的圓形紙板 （三）學生學習方式
1．動手實踐：培養學生的觀察能力、分析能力。
2．自主探索：調動學生思維的積極性，使學生自主地獲取知識。
3．合作交流：學生分組討論，使學生在溝通中創新，在交流中發展，在合作中獲得新知。
教學過程
問題與情境
師生活動 設計意圖
時間 一、情景創設
已知橋的拱高（7.2米）,跨度（37.4米）你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
教師用ppt演示圖片，
激發學生學習興趣，明確今天學習的知識在實際生活中的用途。
1分鐘 二、活動探究
[活動1] 動手操作，得出概念
把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？ 結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．圓有無數多條對稱軸 學生折紙，觀察、歸納，重新認識圓，從折紙的對稱性去認識圓 教師巡查學生活動情況
培養學生的動手能力，觀察能力、分析能力。
2分鐘
[活動2] 觀察實驗，猜出性質 （一）按要求作圖
1、 找出圓心，記為O
2、 作出一條直徑，與⊙O 的交點為C,D
3、 圓上找一點A ，過點A 作AB⊥CD ,交⊙O
于點B ，垂足為E
教師用ppt演示問題
學生活動，老師巡查
引導學生通過觀察，發展學生的歸納猜想的能力，最后通過嚴格的證明，得到性質的全過程，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
2分鐘
垂直于弦的直徑（第1課時） 第 3 頁 共 4 頁
（二）猜一猜 1、點A與點B 有什么位置關系？ 2、你能發現圖中有哪些相等線段和弧嗎？為什么？ 3、請你在學案上嚴格寫出證明AE=BE的過程 4、引出“垂徑定理” 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 5、引導學生寫出幾何語言 [活動3] 強化垂徑定理的條件 判斷題：分析下列圖形是否具備垂徑定理的條
件？
強化條件：① CD是直徑
② CD⊥AB
[活動4] 限時挑戰（4分鐘）
1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E ，則下列結論中不成立的是（ ）
2、如圖，OE⊥AB于E ，若弦AB=16cm，OE=6cm ，則⊙O的半徑是____cm 。
A) 20 B) 10 C) 14 D)12 第2題 第3題
學生以小組為單位，合作完成“為什么”的說明。
老師巡查學生，發現不同的說明方法。請學生發言。 本次活動中，教師重點關注： （1）學生數學語言的規范性； （2）學生的歸納能否全面； （3）學生在交流中表現出來的參與意識和發表個人見解的勇氣。
教師展示ppt ，學生判斷
教師通過智慧課堂向
每一位學生發布題目，學生利用平板電腦進行答題，教師巡查并查看答題報告，并及時根據學生答題情況進行講評。
培養學生語言
轉換能力，增強理性認識，體會證明的必要性，發展演繹推理能力。
給出常見圖形，深化垂徑定理的條件。
檢測的題目都是對垂徑定理的直接應用，主要是讓學生熟悉定理中牽涉的“半徑，弦長和弦心距”，題目的設置難度一致，遵循循序漸進的原則。
10分鐘 2分鐘 5分鐘
垂直于弦的直徑（第1課時） 第 4 頁 共 4 頁
3如圖，在⊙O 中，弦AB的長為8cm ，⊙O 的
半徑為5cm，則圓心O到AB的距離是_____cm A) 6 B)2 C)4 D)3
4，如圖，OE⊥AB于E,若⊙O 的半徑為13cm，OE=5cm，則AB=_____cm、 第4題 [活動5]方法提煉：
涉及到圓中半徑，弦長，圓心到弦距離的計算時 方法:構造________三角形
常作輔助線: 連_______或作弦的___
定理:勾股定理和垂徑定理
2分鐘
[活動6] 運用定理，典型例題 回歸趙州橋的問題
學生在學案上解決問題，老師巡查學生的答題情況，并隨時拍照集中反饋，點評時注意規范學生的答題格式。
老師最后展示ppt規范答題過程。 通過學習定理以后，回歸本課開始提出的問題，再次明確垂徑定理的實際應用。
6分鐘
[活動7]試一試：你能從中選出其中兩個作為結論，剩下三個作為結論組成一個真命題嗎？如果能，有幾個?請分別寫出來.
8分鐘
[活動7] 課堂小結 解決有關弦的問題，
常作輔助線：_________________ 常用定理：___________________
教師引導學生從知識、方法等方面去歸納，用ppt演示本節小結。
使學生對所學知識有一個完整而深刻系統的認識。
2分鐘
[活動8] 布置作業： 導學案 P82 --83
1分鐘
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
