視頻標簽：分式的乘除

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視頻課題：人教版初中數學八年級上冊15.2.1《分式的乘除》（第二課時）天津市優課

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人教版初中數學八年級上冊15.2.1《分式的乘除》（第二課時）天津市優課

15.2.1分式的乘除（第二課時） 
一、內容和內容解析 1.內容： 
分式乘方法則，應用分式乘除，乘方法則混合運算 2.內容解析： 
本節教材是八年級數學第十五章第二節第二課時的內容，是在學習了乘除法法則，乘除單獨運算的基礎之上，進行乘除混合運算，同時引進分式乘方運算法則，并進行乘除，乘方的混合運算，它是對整式運算，因式分解，分式運算的綜合運用，對學生的計算能力要求較高，是初中數學的重要內容之一。同時又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎，本節課起著承前啟后的作用。 
分式的乘除法、乘方混合運算是分數乘除法、乘方的混合運算推廣，分式與分數在運算法則方面有許多相同之處，利用類比的思想方法可以抓住分式與分數的共同點，實現知識的正遷移，利用分數乘方引出分式乘方法則體現了類比的思想方法，將乘除混合運算轉化為乘法運算體現了化歸的思想方法。 
本節課有三道例題，例3是前面乘除法法則的鞏固與提高，又是實際應用問題，是想培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。例4是混合運算，要注意運算順序，乘除法混算要統一為乘法運算。例5是乘除與乘方混合運算，要注意運算順序。這兩例題是對運算法則與順序的綜合考察。 
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是：能正確運用分式的
 
                    
             
                    
                             
乘除法法則及乘方法則進行分式乘除，乘方混合運算。 二、目標和目標分析    1.目標： 
(1)理解并掌握分式的乘方法則，在經歷分式乘方法則的探究過程中，讓學生體會類比思想，培養探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。 
(2)會運用法則按順序進行分式乘除法、乘方的混合運算，培養計算能力，體會化歸思想。 
(3)在解決與乘除法有關的實際問題中，感受建模思想，體會數學的應用價值。 
2、目標解析： 
 達成目標（1）的標志是：學生能用類比分數的乘方法則，得出分式乘方法則，并能用文字語言和符號語言表示分數的乘方法則。 
達成目標（2）的標志是：學生能夠對三個分式進行乘除法、乘方的混合運算，明確乘除混合運算最終必須化為乘法運算，體會化歸思想，并能正確得出結果。 
達成目標（3）的標志是：能從實際問題中建立數學模型，解決與乘除法有關的簡單問題，解決例3. 三、教學問題診斷分析： 
學生已經有了探究分式乘除法的經驗，所以對于分式乘方探究比較方便，但是乘除，乘方混合運算，要經過除法變乘法，運算的級別，再經過分解因式，約分，化簡的過程，是對法則的考察也是因式分解，
 
                    
             
                    
                             
分式約分，化簡的能力的綜合考察，步驟多、運算量大、綜合性強，學生很容易出錯，教學時每道例題都要針對易錯點給與提示。 
教科書中的例3是實際問題，學生在理解題意，抽象數學模型中會有一定的困難，比較兩個分式大小也會有問題，關鍵得引導學生理解題意。 
本課的教學難點是：（1）正確進行分式乘除及乘方混合運算 
（2）解決例3中的實際問題 
四、教學過程設計   
1、溫故知新:分式乘除法的法則是什么？ 計算： 
  
設計意圖：通過復習進一步熟悉分式乘除法法則，為下面學習做準備。 
2、例題解析 例4：計算   
提示：乘除混合運算可以統一為乘法運算  解：    
2
235325953
xx
xxx2
22235325953
22595335323
xx
xxxxxxxxx;81243)1(2
ab
y
abxy.1
1)2(22x
xxx
                    
             
                    
                             
 
師生活動：教師板書，師生共同完成此題。 具體問題如下： 
（1）除法運算要變成什么運算？ （2）同級運算按什么順序？ 
（3）
2259x可以分解成那兩個因式？ 設計意圖：綜合運用乘除法法則進行運算，為乘除與乘方混合運算做鋪墊，乘除統一為乘法運算，體會化歸思想，教師示范板書是規范步驟與格式。 
隨堂練習 計算   
  
師生活動：教師巡視，學生獨立完成，幫扶有困難的同學，投影展示有問題的答案，糾正問題。 
具體問題如下： 
（1）混合運算要統一成什么運算？ 
（2）第（2）小題計算結果符號應該是什么？ 
設計意圖：熟練分式乘除法混合運算，第（2）小題加大了難度，提高計算能力。 
 
2222
22245(1)3431642(2)()()816282
mnpqmnp
pqmnq
aaaaaaa
                    
             
                    
                             
3、探究分式的乘方法則 
（1）根據乘方的意義                            
那么根據乘方的意義和分式的乘法法則，可得 
                                                   
     
一般地，當n是正整數時  
                                                     
即                   
這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方  
師生活動：讓學生思考、交流，推導公式，語言概括法則，教師以課件演示，總結法則。 
具體問題如下： 
2
222222()3333
3
3322
()33
22()33
n
nn3()aaaaaaabbbbbbb33ab
10
1010()aabb
()n
aaaaaaabbbbbbbnnab
()n
nn
aabb
2()aaaaabbbbb22a
b
 
                    
             
                    
                             
（1）根據課件里提出的問題，橫線上該填什么？ 
（2）猜想：n 為正整數時， b分之a的n次方得多少 ？如何推導？ 
（3）你能用文字語言表示這個法則嗎？ 
設計意圖：學生已學過分數乘方法則，從分數到分式，從特殊過度到一般，在探索分式乘方法則的過程中，培養學生的探索能力，并體會類比的思想方法。 隨堂訓練 
判斷下列各式是否成立？        
師生活動：教師提出問題，讓學生獨立回答，指出錯誤，并加以改正，如果有問題其他同學補充。 
具體問題如下： 
同學們判斷下列各式是否成立？如果不成立錯在哪里？該怎樣正？ 
設計意圖：熟悉分式乘方法則，避免下面計算出現錯誤。 
5
535
22
2
223
33
2
222
=223924283939bbaabbaabbaayyxxxxxbxb


(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()
                    
             
                    
                             
4、例題解析 例5： 
  
提示：式與數有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除 
解：                                                 
師生活動：教師板書，師生共同完成此題。 具體問題如下： 
（1）乘方與乘除混合運算的運算順序是什么？ （2）混合運算要統一成什么運算？ 
設計意圖：本題涉及乘方與乘除混合運算，是對法則和運算順序的綜合考察，在解題過程中進一步熟練法則，明確運算順序，所以師生共同完成，教師板書引領示范，規范做題格式。 
隨堂練習 ：計算      
                                   
 
  
34
2
323
2263()()abaccdbb
;)32)(1(2
2
c
ba.)2(2))(2(2
333
2
a
cdacdba2
2
2)3()2(cba
42
2
49abc
；.)2(2))(2(23332
acdacdba632
393224abac
cdda

633239224abdccdaa336
.8abcd
;)32)(1(22
cba
                    
             
                    
                             
 
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，個別幫助，投影展示結果，訂正。 
設計意圖：鞏固所學，提高法則的靈活應用能力。 5、例題解析 
 如圖15.2-1.“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a m（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg。  
（1）哪種小麥的單位面積產量高？  
（2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？   
 
   
 
                    
             
                    
                             
分析：單位面積產量=總產量/總面積 
 
 
閱讀：關于a2 -1與(a-1)2 的比較方法： 方法一 
因為a2 -1=(a+1)(a-1) （a-1)2  = (a-1)(a-1)        而a+1>a-1   所以(a+1)(a-1）> (a-1)(a-1)         即a2 -1  > （a-1) 2 
方法二：(2）因為a>1,所以（a -1)2 - (a2   -1)= 
         (a2   -2a+1) – (a2  -1)= a2  -2a+1-a2  +1=-2(a-1）<0        所以 （a-1)2 < a2 -1                          
 
 
                    
             
                    
                             
師生活動：教師用課件以填空形式，引導學生探究并列式比較大小，得出第二步算式，讓學生進行計算。 
設計問題如下： 
（1） 什么是小麥單位面積產量？ 
（2） 豐收一號的試驗田的面積是多少？總產量是多少？單位面
積產量是多少？ 
（3） 豐收二號的試驗田的面積是多少？總產量是多少？單位面
積產量是多少？ 
（4） 從圖觀察那塊試驗田的面積大？ 
（5） 分子相同時，分母大的分式值是大還是小？ （6） 還有沒有其他的比較方法？ 
（7） 計算高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍用什
么方法？ 
設計意圖：本題既是分式乘除法法則的鞏固練習，又培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，在列式過程中感受建模思想，體會數學的應用價值，列式、比較分母是本節課難點，設計成填空題形式對學生進行提示，有引領的作用，意在降低難度，突破難點。 
6.小結：本節課你有什么收獲？ 
設計意圖：從知識與方法兩個角度梳理知識，使學生知識系統化，發展學生的數學表達能力。 
  
 
                    
             
                    
                             
7.布置作業：必做題：教科書146頁第3題 選做題：  
設計意圖：強化練習，使學生更好的掌握知識，選做題的設計，利于優秀生的數學發展。   
教學反思：本節課是分式乘除法法則的第二課時，是在學生已經學會單獨的分式乘法、除法計算的基礎上，研究分式乘除法的應用及混合運算，又探究了分式乘方運算法則，及分式乘除、分式乘方的混合運算，內容較多，我借助多媒體課件增大課堂容量，通過探究、小組交流等活動突出重點，突破難點，使學生輕松獲取知識，總體感覺學生較好完成了學習目標，但由于課堂內容較多，個別環節練習不夠充分，還需要加強課下練習，為后續學習分式四則混合運算打好基礎。

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