視頻標(biāo)簽：等邊三角形的判定

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視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第一章《等邊三角形的判定》-江西省萬安

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北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第一章等邊三角形的判定-江西省萬安

《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計方案 
一、概述 
1．教材選自北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章第一節(jié)第4課時內(nèi)容；  2．本節(jié)課所需課時為一課時，45分鐘； 
3. 等邊三角形不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù).因此本節(jié)內(nèi)容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用. 
二、教學(xué)目標(biāo)分析 
知識與技能 
理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30º角
的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。 
過程與方法 
①經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，
建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維； 
②經(jīng)歷實際操作，探索含有30º角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力. 情感態(tài)度價值觀 ①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲； 
②在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建
立自信心. 
 
 
                    
             
                    
                            三、教學(xué)重、難點 
教學(xué)重點 
①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明； 
②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明. 
教學(xué)難點 
含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明. 
 
四、學(xué)生特征分析 
1．學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并具備了證明兩個三角形全等的能力，能夠運(yùn)用它們證明等邊三角形的判定.剛進(jìn)入初二下學(xué)期的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，動手拼出等邊三角形后，學(xué)生對它們有一定的感性理解．但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱, 所以教師需引導(dǎo)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性. 
2．八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，能積極參與討論；但自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo). 
3．學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，表現(xiàn)欲強(qiáng)，對探究幾何圖形的好奇心也比較強(qiáng)，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的知識出發(fā)，參與新知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法. 五、教學(xué)方法分析 
1.教法：演示、探究、啟發(fā) 
即從等邊三角形的定義入手，引發(fā)學(xué)生通過多種途徑對等邊三角形的判定進(jìn)行探究與證明，從角的角度出發(fā)，也考慮從邊的角度出發(fā)，通過一個個問題的解決，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，在分析問題和解決問題的過程中獲得更多的體驗和經(jīng)驗. 
2.學(xué)法：探究、討論、合作 
即通過合作、探討、拼圖等實際操作，探索和發(fā)現(xiàn)等邊三角形的判定以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理，在小組學(xué)習(xí)中通過相互交流的方式學(xué)會探索問題和解決問題的基本方法與策略. 
六、教學(xué)資源與工具設(shè)計 
1．本節(jié)課采用多媒體課件； 
2．北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教材《數(shù)學(xué)》八年級下冊； 
3．教具和學(xué)具：投影儀、白板、白板筆、紙板、三角板、等邊三角形等. 
七、教學(xué)過程設(shè)計(45分鐘) 
 （一）復(fù)習(xí)鞏固（2分鐘） 
    借助名片進(jìn)行自我介紹，由此引出等邊三角形的名片（不完整），邀請學(xué)生
 
                    
             
                    
                            為等邊三角形代言，從而帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并引出本節(jié)課的課題：等邊三角形的判定. 【設(shè)計意圖】 
從自我介紹出發(fā)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入情境，引入新課． 
（二）探究活動（一）（重點，14分鐘） 
帶領(lǐng)學(xué)生回顧等邊三角形的定義，確定該定義可以作為等邊三角形的判定，并了解當(dāng)它作為判定時，幾何語言該如何書寫.緊接著進(jìn)一步提問：除了它的定義能作為判定以外，是否還有其他的判定方法呢？ 幻燈片展示：   
1.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？  2.一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？ 
學(xué)生以小組為單位，在充分討論的基礎(chǔ)上得出猜想：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 教師：我們的猜想到底對不對呢？如果是對的，怎么去說明？ 學(xué)生：通過證明. 幻燈片展示： 
求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 已知：△ABC 中，∠A =∠B =∠C．求證：△ABC 是等邊三角形． 
 
學(xué)生很容易想到利用“等角對等邊”可以很快證明△ABC 中AB =BC =CA，從而得到△ABC 是等邊三角形，在此，要讓學(xué)生明確是利用等邊三角形的定義使該命題得證的. 
得到定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.以及它的幾何語言：在△ABC中，∵∠A =∠B =∠C， ∴△ABC是等邊三角形. 幻燈片展示： 
求證：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 
該命題里60°的角并沒有明確是哪一個角，所以證明此命題時，已知和求證由學(xué)生思考和回答，便很自然地引出了這個問題：60°的角到底是哪一個角呢？答案是既可以是頂角，也可以是底角，所以已知和求證有以下兩種情況： 
已知：如圖，在△ABC中 ，AB =AC ，∠A =60°. 求證：△ABC 是等邊三角形．        
已知：如圖，在△ABC中 ，AB =AC ，∠B=60°. 求證：△ABC 是等邊三角形．        這兩種情況需要分別證明。證明過程由學(xué)生回答，可以用定義，也可以用剛才得到的定理。 
 
                    
             
                    
                            得到定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.以及它的幾何語言：∵AB =AC，∠A =60 °(或∠B=60°或∠C =60°)，∴△ABC 是等邊三角形.  
教師對以上各方法進(jìn)行歸納： 等邊三角形的判定方法有以下三種： 定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形. 定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 
定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 【設(shè)計意圖】 
通過對兩個命題的邏輯證明，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)上任何猜想都是需要經(jīng)過證明才能說明其正確性，并讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言有條理地表達(dá)思維過程，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法. 
（三）快問快答（4分鐘） 
1.已知△ABC  的三個外角都相等，且 AB=3cm，則△ABC的周長為（     ）.    A.6cm            B.8cm              C.9cm             D.10cm 2.已知△ABC的三邊長 a、b、c 滿足∣a -b∣+( b -c) 2 = 0，則該三角形是_______三角形. 
3.如圖，已知OA=a，P是射線ON上一動點， ∠AON = 60°， 當(dāng)OP =_____時， △AOP為等邊三角形.  
 
                    
             
                    
                            答案：1。C   ；2。等邊；3。A 【設(shè)計意圖】 
鞏固新知，觀察學(xué)生對本節(jié)課重點知識的掌握情況.練習(xí)題目多樣，從不同的角度幫助學(xué)生加深對判定方法的理解.以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 
（四）探究活動（二）（重難點，8分鐘） 
幻燈片展示： 
做一做：用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說說你的理由. 
     學(xué)生再次以小組為單位，進(jìn)行拼圖、討論，得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．      同前面的猜想一樣，這個結(jié)論同樣需要進(jìn)行證明。 幻燈片展示： 
求證：在直角三角形中, 如果一個銳角等于30°,那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.  
已知：如圖 ， △ABC是直角三角形，∠C ＝90°，  ∠A＝ 30°. 
求證： BC＝1
2
 AB.

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