視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性

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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)的單調(diào)性-天津市優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)的單調(diào)性-天津市優(yōu)課函數(shù)單調(diào)性學(xué)案定

1.3  函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性
           
一、增函數(shù)和減函數(shù)定義：
如圖所示，一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.
1.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當(dāng)_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).
2.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1, x2，當(dāng)_________時，都有_________，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).
二、單調(diào)區(qū)間：
y=f₁（x）對于區(qū)間［a，b］上的任意x₁、x₂，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f₁（x₁）＜f₁（x₂），因此y=f₁（x）在區(qū)間［a，b］上是單調(diào)遞增的，區(qū)間_________是函數(shù)y=f₁（x）的單調(diào)增區(qū)間；
y=f₂（x）對于區(qū)間［a，b］上的任意x₁、x₂，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f₂（x₁）＞f₂（x₂），因此y=f₂（x）在區(qū)間［a，b］上是單調(diào)遞減的，區(qū)間_________是函數(shù)y=f₂（x）的單調(diào)減區(qū)間.
 
三、例題講解
變式1： 如圖所示的是定義在閉區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

 
例2、
 
 
 
 
 
 
 
證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：_________，_________，_________，_________，_________
 
變式2、判斷函數(shù)           在定義域          上的單調(diào)性.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
四、隨堂練習(xí)：
1. 已知函數(shù)y=-kx+2在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（    ）
A.k<0              B.k>0                C.k=0               D.不確定
2.下列表述中:   (1) f(a)<f(b).
(2) 存在x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時,  f(x1)<f(x2).
(3) 對任意x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時,, 都有f(x1)<f(x2)。
(4) 對任意x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時, 都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0
(5) 對任意x∈R,都有f(x)<f(x+1)
可確定函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上為增函數(shù)的有（     ）個
    A. 1             B .2         C .3         D. 4
3.判斷函數(shù)f(x)=－x³+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論.
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
5.己知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的增函數(shù),且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范圍.
 

§1.3.1   函數(shù)的單調(diào)性
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識與技能：能從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
2．過程與方法：通過實例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法。
3．情感態(tài)度與價值觀：通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數(shù)學(xué)的理性精神和力量。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：函數(shù)單調(diào)性的概念；
難點：函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程。
【學(xué)習(xí)探究過程】
（一）   創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實例: 請觀察江津區(qū)四面山某日24小時內(nèi)的氣溫變化圖，你能說出這一天的氣溫變化趨勢嗎？

 
 
 
 
 
 
（二）引導(dǎo)探索，生成概念
問題1:任意寫出一個函數(shù)的解析式及定義域(1) 列出一些自變量x的值，計算相應(yīng)的y值；(2) 畫出草圖，觀察圖像的上升、下降趨勢，并指出y值隨x的增大如何變化。

函數(shù)
列表	x                 y
描點法 畫圖象	x y

 
問題2：（1）如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“y隨x的增大而增大”？
 
（2）已知，若有。能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
 
（3）已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
（4）已知，若有
，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎？
 
問題3：對于一般的函數(shù)定義域為I，在區(qū)間D上，我們應(yīng)當(dāng)如何給增函數(shù)下定義？

問題4：類比增函數(shù)的定義，對于一般的函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)如何給減函數(shù)下定義？
                                                         

(三）       學(xué)以致用，理解感悟
例1. 下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

 
 
 
 
 
 
 

例2．反比例函數(shù)的單調(diào)性
①畫出反比例函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域是什么？
②它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
思考：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時，壓強將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．
 
 
（四）回顧反思，深化認識
課堂小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？
 
（五）布置作業(yè)
1.基礎(chǔ)達標(biāo)：第39頁習(xí)題1.3   A組：1、2；

2.思考探究：函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則函數(shù)在區(qū)間D上是               ．（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）

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