視頻標(biāo)簽：函數(shù)的極值,與導(dǎo)數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-四川

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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-四川省內(nèi)江

教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能: 
會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.以及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大(小)值.,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力。
2、過程與方法:
通過課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生相互間的合作交流,且在相互交流的過程中養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣,進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.
難點(diǎn):本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn).所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)　認(rèn)真讀題找出題目考察的主要知識(shí)？　例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值.　引出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。引入新課。　　根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，設(shè)置三個(gè)問題：　1.極值和最值分別是什么？它們的區(qū)別是什么？　2.利用導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)的極值和最值的問題中主要解決哪些類型的題目？　3.解函數(shù)極值和最值的步驟？　通過對(duì)三個(gè)問題的解決引出例題。　　例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=－x3+3ax(0＜x＜1)的最大值.　【師生共析】要求函數(shù)的最值，要運(yùn)用其步驟。　f’(x)=－3x2+3a=－3(x2－a).　1、若a　≤　0　，則f’(x)　≤　0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時(shí)，有最大值f(0)=0　.　2、若a　＞　0　，則令f’(x)=0，解得x=　±　.　∵　x[0,1]，則只考慮x=　　　　的情況　x 　f(x) + 0 －　f’(x) 　（1）0＜　　　＜1　　，即0＜a　＜1時(shí)（如下表所示）　當(dāng)x=　　　時(shí)，　f(x)有最大值為f()=2a　　.　　　（2）　≥　1　，即a　≥　1時(shí)，　f’(x)　≥　0,函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，　f(x)有最大值f(1)=　3a－1.　綜上：當(dāng)a≤0，x=0時(shí)，f(x)有最大值0.　當(dāng)0＜a＜1，x=　　　時(shí)，f(x)有最大值　　　　　.　當(dāng)a　≥　1，x=1時(shí)，f(x)有最大值3a－1.　例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，求a+b的值.　【錯(cuò)解】由x=1時(shí)，f(x)有極值10知，f(1)=10且f’(1)=0，∴1+a+b+a2=10,3+2a+b=0,　即　a=4,b=－11，或a=－3，b=3故a+b=－7或a+b=0　【探究】　　當(dāng)a=4,b=－11時(shí)，　f(x)=x3+4x2－11x+16，得f’(x)=　3x2+8x－11=(3x+11)(x－1).　當(dāng)x∈(－11／3,1)時(shí)，　f’(x)＜0.　　當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，　f’(x)＞0故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)為極小值.　　當(dāng)a=－3，b=3　時(shí)，　f’(x)=　3　(x－1)2　≥0即x=1為非極值點(diǎn)∴　a=－3，b=3應(yīng)舍去,故a+b=－7.　　（教師引導(dǎo)學(xué)生討論解答，并個(gè)別答疑、點(diǎn)撥，收集學(xué)生的解法，挑出若干答案在進(jìn)行展示，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）　　例3（08四川）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．　（Ⅰ）求的值；　（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；　（Ⅲ）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．　（Ⅰ）　　是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．　　（Ⅱ）由（Ⅰ），．　　　　　令，得，．　和隨的變化情況如下：　 　 　 增 極大值 減 極小值 增　的增區(qū)間是，；減區(qū)間是．　（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．　　　∴，．　又f(16)=162－10×16＞16ln2－9=f(1)　.　　f(e－2－1)＜－32+11=－21＜32ln2－21=　f(3)　.　可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖（圖略），由圖可知，　當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．　　課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課自己的收獲　1、概念　2、步驟（求解f’(x)=0　時(shí)注意討論）　3、逆向題（驗(yàn)證）　4、綜合題（小心陷阱）
 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（復(fù)習(xí)課）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）通過復(fù)習(xí)回顧學(xué)過的知識(shí)能系統(tǒng)的掌握。
（2）理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）：會(huì)求一些實(shí)際問題的最大值和最小值。
（3）養(yǎng)成合情推理和獨(dú)立思考等良好良好的思想品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索的精神。
二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用.

三、              學(xué)習(xí)內(nèi)容： （一）、知識(shí)復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的概念： 求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值，將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)， f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值. 求函數(shù)最值的一般步驟：                                                                                            （二）、例題講解 例1、a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=-x3+3ax(0x1)的最大值.                         例2、若f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，求a+b的值.                           例3（08四川）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

（四）、思考題
若函數(shù)
 (1)      在R上是單調(diào)函數(shù),求b范圍.
 (2)       在       處取得極值,且          時(shí),          恒成立 ,求實(shí)數(shù)c的范圍.
 
 
 

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