視頻標(biāo)簽：函數(shù)的極值,與導(dǎo)數(shù)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-新

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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-新　疆 - 昌吉

課題：1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
〖教材分析〗 
本節(jié)課是人教A版數(shù)學(xué)選修2-2教材中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第二節(jié)，通過第一節(jié)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的初步應(yīng)用，為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力，本節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生了解極值點(diǎn)、極值的概念后探索取得極值的條件，并在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)學(xué)會(huì)如何求函數(shù)的極值. 是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和深化，也為下節(jié)利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的最值做了鋪墊，在本章起著承上啟下的作用。 
〖教學(xué)目標(biāo)〗 
1、 理解極大值、極小值的概念，體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì) 2、 掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 3、 經(jīng)歷導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與原函數(shù)的極值點(diǎn)并不等價(jià)的探究過程，并總結(jié)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法與注意事項(xiàng) 
4、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，會(huì)借助導(dǎo)數(shù)去分析和思考問題，培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的意識(shí)  
5、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度 
〖學(xué)情分析〗 
 學(xué)生進(jìn)入高二下，學(xué)習(xí)緊迫感比高一強(qiáng)烈，理科學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力還是較強(qiáng)的，學(xué)生求知欲與表現(xiàn)欲也很強(qiáng)，大部分同學(xué)能很好做到課前預(yù)習(xí)后再聽課，課上積極思考并踴躍發(fā)言，但思維水平參差不齊，所以備課上既要考慮到薄弱同學(xué)的理解與接受，又要考慮到其他同學(xué)的視野的拓展，因此問題的鋪設(shè)很關(guān)鍵. 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí)，最容易出錯(cuò)的地方是將導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與原函數(shù)的極值點(diǎn)當(dāng)作一回事。 
〖教學(xué)重難點(diǎn)〗 
重點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)的判斷方法和求解步驟 
難點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件的理解 
〖教具教法〗：多媒體課件，問題引導(dǎo)、探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 
〖課堂模式〗  設(shè)計(jì)學(xué)案，借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性，打
造高效課堂。 
〖教學(xué)基本流程〗 
 
1.  復(fù)習(xí)引入，繼續(xù)在高臺(tái)跳水問題中提出新的思考并導(dǎo)入新課 2. 給出極值的定義，分析函數(shù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的特征 
3.從多個(gè)角度探究函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的極值點(diǎn) 4.歸納用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)的一般步驟，總結(jié)求解過程中的注意事項(xiàng) 5.通過練習(xí)，進(jìn)一步掌握極值的概念和求解方法 6.課堂小結(jié)，布置作業(yè)   
〖教學(xué)過程〗 一、復(fù)習(xí)引入 
[師]：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？ [生答]： 函數(shù)在x的定義域內(nèi)的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 若在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； 若在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 
【設(shè)計(jì)意圖】回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.  
二、導(dǎo)入新課 
 
                           
                  
                           
                                     [師]：高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系為. 
此函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大.  問：（1）函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？ （2）此點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的圖象有什么特點(diǎn)？ （3）導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？ 
[生答]：（1）函數(shù)h（t）在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0； （2）此點(diǎn)左邊是增函數(shù)，右邊是減函數(shù)； （3）當(dāng)x從小到大經(jīng)過此點(diǎn)時(shí)，h’（x）的符號(hào)先正后負(fù)  
【設(shè)計(jì)意圖】用高臺(tái)跳水的例子，與上節(jié)課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生提出和思考新的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)  
三、共探新知 
〖探究一〗極值的定義 
[師]★問題1：對(duì)于這一事例是這樣，更為一般的函數(shù)，是否也有同樣的性質(zhì)呢？ 
 
〖引導(dǎo)思考1〗如圖1，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)��?shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？ 
[生]答：函數(shù)y=f（x）在a點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)a附近區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f’（a）=0，而且在點(diǎn)a附近左側(cè)f’（x）<0，在點(diǎn)a附近右側(cè)f’（x）>0. 〖引導(dǎo)思考2〗函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)��?shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？ 
[生]答：函數(shù)y=f（x）在b點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)b附近區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f’（b）=0，而且在點(diǎn)b附近左側(cè)f’（x）>0，在點(diǎn)a附近右側(cè)f’（x）<0.  
四、形成概念 
〖引導(dǎo)思考3〗如圖2，圖中、、、、、等點(diǎn)中哪些點(diǎn)與圖1中點(diǎn)有相同的特征？ c、e、g ；哪些點(diǎn)又與圖1中點(diǎn)有相同的特征？ d、f、h  .  
〖引導(dǎo)思考4〗圖1中的點(diǎn)是函數(shù)的最小值點(diǎn)嗎？為什么？ [生]：不是，沒有最小值.  
 
                           
                  
                           
                                     [師]：如果在點(diǎn)附近很小的一個(gè)區(qū)間內(nèi)，點(diǎn)a是函數(shù)的最小值點(diǎn)嗎? [師生共同思考，形成新的概念]：  
圖1中，把點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；同理，把點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，  f(b)  叫做函數(shù)的極大值. 注：極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 極值點(diǎn) ，極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 . 極值點(diǎn)是橫坐標(biāo)，極值是縱坐標(biāo). 
【設(shè)計(jì)意圖】用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法. 兩種情況分析一種，另一種鼓勵(lì)學(xué)生用類比的方法自己歸納，通過思考與討論，知道極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)，進(jìn)一步理解極值點(diǎn)和極值的含義.  
五、深化概念 
師問題2：上述函數(shù)在極點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值有什么特征？ 生答：導(dǎo)數(shù)值為0  
引導(dǎo)思考5：所有函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)都是0嗎？ 生答：不一定（舉例y=|x|），注：高中階段一般都是尋求可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)  
師問題3：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？為什么？ 生答：不一定（舉例y=x3）  
對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值點(diǎn)的 必要不充分 條件. 
【設(shè)計(jì)意圖】通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生從正反方向辨析極值的概念，突破難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括及表達(dá)能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義.  
〖探究二〗利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的極大（小）值 
師問題4：若函數(shù)在處取得極值，如何知道是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)？ 〖引導(dǎo)思考6〗極大值點(diǎn)附近區(qū)域的左右兩邊圖象有什么特征？附近區(qū)域?qū)��?shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？      
 
 師生共同歸納： 
一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處光滑連續(xù)不斷時(shí)，判別f(x0)是極大（小）值的方法是： 解方程，當(dāng)時(shí)， 
（1）如果在x0附近的左側(cè)f’（x）>0，右側(cè)f’（x）<0，那么f(x0)是極大值； （2）如果在x0附近的左側(cè)f’（x）<0，右側(cè)f’（x）>0，那么，f(x0)是極小值.     
設(shè)計(jì)意圖：通過教師的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，鞏固、完善、深化對(duì)知識(shí)、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí).   
體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.  
 
                           
                  
                           
                                     六、范例解析 
例一： 求函數(shù)
3
1()443fxxx
的極值. 
點(diǎn)評(píng)：求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟：  
⑴ 求導(dǎo)函數(shù)f (x)； 
⑵ 求方程 f (x)＝0在函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)的根； ⑶ 檢查f (x)在方程根左右兩側(cè)值的符號(hào)， 
如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得極大值； 如果左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值．  
【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.  
練習(xí)：下面幾種說法中正確的是__________（填寫正確選項(xiàng)序號(hào)） 
① 點(diǎn)（
282,
3）函數(shù)
3
1()443fxxx
的極大值點(diǎn) 
② 函數(shù)的極大、極小值是唯一確定的 ③ 函數(shù)的極大值一定大于它的極小值 
④ 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 
⑤ 函數(shù)是連續(xù)不斷的光滑曲線，且有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則在兩個(gè)極大值點(diǎn)之間一定有一個(gè)極小值點(diǎn) 
 
七、練一練 
1、求下列函數(shù)的極值 
（1）；3
()612fxxx（2）.()lnfxxx 
2、若函數(shù)
2()1xa
fxx
在1x處取得極值，則a__________.  
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí).  
八、小結(jié)提升 
[師問生答，師生共同回憶]  
1、口答：極值點(diǎn)是如何定義的？如何求極大、極小值點(diǎn)？  
2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)的_______？反之也成立嗎？  
3、你還可以通過其他方法判斷導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否為極（大、小）值點(diǎn)嗎？（這一問是否太難了？） 
答：對(duì)導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)處進(jìn)行二次求導(dǎo)，若大于0，則是極小值；若小于0，則是極大值.(此條件不是充要的) 
（帶著此問題預(yù)習(xí)下一課時(shí)）極值與最值有關(guān)系嗎？ 
 
板書設(shè)計(jì)： 
課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 
 
                           
                  
                           
                                      
課后反思： 
    本節(jié)課內(nèi)容介紹極值的概念，學(xué)會(huì)求函數(shù)的極值，課時(shí)1課時(shí).因?yàn)槭浅醮谓佑|極值概念，所以本節(jié)課重在極值概念的理解滲透，以及函數(shù)的極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)并不等價(jià)關(guān)系的探析，因此并沒有涉及各種類型函數(shù)極值的求解以及過多強(qiáng)調(diào)極值的應(yīng)用，這些內(nèi)容將安排在最值概念講解完后再深入學(xué)習(xí)。 
    我們目前研究的基本都是可導(dǎo)函數(shù)的極值，因此求極值時(shí)第一步先求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再辨別此零點(diǎn)是否是原函數(shù)的極值點(diǎn)，或是極大極小值點(diǎn).導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)只是它成為極值點(diǎn)的必要條件，還必須具備“穿過x軸”這一特征，所以必須從零點(diǎn)的左右附近進(jìn)行考量，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)所在。 
   對(duì)于這個(gè)課題，最糾結(jié)的是本課如何引入？本設(shè)計(jì)選用開門見山式的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，目的是為了直指問題核心，同時(shí)又能跟上節(jié)課“用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性”緊密結(jié)合，一氣呵成. 前面的問題1到引導(dǎo)思考4的安排尊重了教材的呈現(xiàn)方式，問題2與3的安排把教材的思考提前了，目的在于不打斷思路，對(duì)概念進(jìn)行正反辨析，加強(qiáng)概念深層次的理解，同時(shí)也引出對(duì)極大、極小值具體判斷的深入——由圖象特征再到導(dǎo)數(shù)規(guī)律.之后用例一鞏固新知，并歸納求極值的一般步驟.例二、例三的安排是對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的突破，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解為何導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)只是原函數(shù)的極值點(diǎn)的必要條件，并在導(dǎo)函數(shù)的圖象上得到判別極值點(diǎn)的另一方法——二次求導(dǎo).此方法在教材上沒有出現(xiàn)，理解起來也有一定的難度。

§1.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案 
     2017年4月17日 
學(xué)習(xí)目標(biāo) 
1.理解極大值、極小值的概念； 
2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來求函數(shù)的極值； 3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.   重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值 
難點(diǎn):對(duì)極值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟   學(xué)習(xí)過程  
【課前準(zhǔn)備】 
1、設(shè)函數(shù))(xfy在某個(gè)區(qū)間(a,b)，若0)('xf)(xf在
(a,b)上為_____函數(shù)；若0)('xf時(shí)，)(xf在(a,b)上
為_____函數(shù). 
2、函數(shù)3
)(xxf的單調(diào)區(qū)間為___    ，畫出簡(jiǎn)圖.  
3、函數(shù))(xf  =2x3-6x2+7的單調(diào)增區(qū)間為_____單調(diào)減區(qū)間為_____    畫出)(xf的草圖.  
【新課導(dǎo)學(xué)】觀察圖形，思考以下問題: 
(1)函數(shù))(xfy在x= 0、2點(diǎn)的函數(shù)值與它們附近的函數(shù)值相比較有什么關(guān)系? 
(2)函數(shù))(xfy在x= 0、2點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少? 
(3)在x= 0、2點(diǎn)兩側(cè)：)(xfy導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)有什么規(guī)律？ 
極值的定義（誦讀、畫出關(guān)鍵詞并嘗試用自己的話描述極值的意思） 
如果對(duì)于x=a附近的所有點(diǎn)都有f(x)<f(a),        ,在x=a附近
的左側(cè)      ，右側(cè)         ，就稱 f(a)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值.     叫極大值點(diǎn)；                                                           
如果對(duì)于b附近的所有點(diǎn)都有f(x)>f(b),        ,在x=b附近的左側(cè)      ，右側(cè)         ，就稱 f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.     
 
                           
                  
                           
                                      吉木薩爾縣一中高二數(shù)學(xué)（理科）選修2-2         學(xué)案編寫：蒲莉        學(xué)案審訂：高二數(shù)學(xué)備課組   
第 2 頁 共 3 頁 
叫極小值點(diǎn)； 
極大值與極小值統(tǒng)稱為極值, 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。 極值反映函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)。 
【探究任務(wù)一】 
1、下圖是函數(shù))(xfy的圖象，則極大值點(diǎn)是          ，極小值點(diǎn)是            . 
 
（第1題）                                （第2題） 
2、上圖是導(dǎo)函數(shù))(xfy的圖象，函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)是_    _,極小值點(diǎn)是     . 
小結(jié)：在原函數(shù)圖象上怎么找極值點(diǎn)？在導(dǎo)函數(shù)圖象上怎么找極值點(diǎn)？ 
提示：若x0是)(xf的極值點(diǎn)，則在x0兩側(cè))(xfy的單調(diào)性       ,)(xf值的符號(hào)       
【典型例題】 例題1：求函數(shù)443
1)(3

xxxf的極值.       小結(jié) 求函數(shù))(xfy極值的解題步驟 
 
 
 
 
【鞏固練習(xí)】 
                    （2）  f(x)＝x3－3x2－9x＋5； 
 
(3)f(x)＝ln x
x
. 
【探究任務(wù)二】     思考：  1.當(dāng)導(dǎo)數(shù)0)('0xf時(shí)，0x是否一定為y=)(xf 的極值點(diǎn)？ 
2.由第1問可知0)('0xf是0x為y=)(xf的極值點(diǎn)的________________條件？ 3.思考：0x需要滿足哪些條件才能成為y=)(xf的極值點(diǎn)呢？ 
【典型例題】   例 
 
3()fxx有極值點(diǎn)嗎？
的值分別為
，求極值時(shí)有在函數(shù)baxbaxxxf,21)(.23
;27)( ）1（3
xxxf
                           
                  
                           
                                      吉木薩爾縣一中高二數(shù)學(xué)（理科）選修2-2         學(xué)案編寫：蒲莉        學(xué)案審訂：高二數(shù)學(xué)備課組   
第 3 頁 共 3 頁 
  
【課堂小結(jié)】 本節(jié)課你學(xué)到了什么？有怎樣的收獲？  
【課后作業(yè) 】必做題：課本32頁第4題、第5題思考題：1函數(shù)的極是函數(shù)的最值嗎？它們有何聯(lián)系？（預(yù)習(xí)下一節(jié)） 
【課堂訓(xùn)練】 
1.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y′與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系 為 (   ) 
 A.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值  B.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值  C.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值  D.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值 
2.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為   
3.若函數(shù)
322
()2fxxcxcx在2x處有極大值，求常數(shù)c的值         
4. 函數(shù))(xf的定義域?yàn)殚_區(qū)間),(ba，導(dǎo)函數(shù))(xf在),(ba內(nèi)的圖象如
圖所示， 則函數(shù))(xf在開區(qū)間),(ba內(nèi)有極小值點(diǎn)（  ）A．1個(gè)    B．2個(gè)   C．3個(gè)    D．4個(gè)  
5、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值 
6、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值, 求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。 
7、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。 

 
§1.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)案
     2017年4月17日
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解極大值、極小值的概念；
2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來求函數(shù)的極值；
3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 
重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)的極值
難點(diǎn):對(duì)極值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟
 學(xué)習(xí)過程
【課前準(zhǔn)備】
1、設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間(a,b)，若在(a,b)上為_____函數(shù)；若時(shí)，在(a,b)上為_____函數(shù).
2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為___    ，畫出簡(jiǎn)圖.
3、函數(shù)  =2x3-6x2+7的單調(diào)增區(qū)間為_____單調(diào)減區(qū)間為_____    畫出的草圖.
 
【新課導(dǎo)學(xué)】觀察圖形，思考以下問題:
(1)函數(shù)在x= 0、2點(diǎn)的函數(shù)值與它們附近的函數(shù)值相比較有什么關(guān)系?
(2)函數(shù)在x= 0、2點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?
(3)在x= 0、2點(diǎn)兩側(cè)：導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)有什么規(guī)律？
極值的定義（誦讀、畫出關(guān)鍵詞并嘗試用自己的話描述極值的意思）
如果對(duì)于x=a附近的所有點(diǎn)都有f(x)<f(a),        ,在x=a附近的左側(cè)      ，右側(cè)         ，就稱 f(a)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值.     叫極大值點(diǎn)；                                                          
如果對(duì)于b附近的所有點(diǎn)都有f(x)>f(b),        ,在x=b附近的左側(cè)      ，右側(cè)         ，就稱 f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.     叫極小值點(diǎn)；
極大值與極小值統(tǒng)稱為極值, 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。
極值反映函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)。
【探究任務(wù)一】
1、下圖是函數(shù)的圖象，則極大值點(diǎn)是          ，極小值點(diǎn)是            .

（第1題）                                （第2題）
2、上圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)是_ 　  _,極小值點(diǎn)是  　  .
小結(jié)：在原函數(shù)圖象上怎么找極值點(diǎn)？在導(dǎo)函數(shù)圖象上怎么找極值點(diǎn)？
提示：若x₀是的極值點(diǎn)，則在x₀兩側(cè)的單調(diào)性       ,值的符號(hào)     
【典型例題】
例題1：求函數(shù)的極值.       小結(jié) 求函數(shù)極值的解題步驟
 
 
 
 
【鞏固練習(xí)】
                    （2）  f(x)＝x3－3x2－9x＋5；
 
(3)f(x)＝.
【探究任務(wù)二】     思考：
1.當(dāng)導(dǎo)數(shù)時(shí)，是否一定為y= 的極值點(diǎn)？
2.由第1問可知是為y=的極值點(diǎn)的________________條件？
3.思考：需要滿足哪些條件才能成為y=的極值點(diǎn)呢？
【典型例題】   例
 
 
 
【課堂小結(jié)】 本節(jié)課你學(xué)到了什么？有怎樣的收獲？
 
【課后作業(yè) 】必做題：課本32頁第4題、第5題思考題：1函數(shù)的極是函數(shù)的最值嗎？它們有何聯(lián)系？（預(yù)習(xí)下一節(jié)）
【課堂訓(xùn)練】
1.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y′與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系
為 (   )
 A.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值
 B.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值
 C.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值
 D.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值
2.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 
3.若函數(shù)在處有極大值，求常數(shù)c的值       
4. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示， 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（  ）A．個(gè)    B．個(gè)   C．個(gè)    D．個(gè)
 
5、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值
6、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,
求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。
7、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。
 

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