視頻簡介：
視頻標簽：三角函數(shù)的周期性,余弦函數(shù)的性質(zhì)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修四1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-寧夏 - 吳忠三角函數(shù)的周期性
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修四1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-寧夏 - 吳忠三角函數(shù)的周期性教學(xué)設(shè)計曬
1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)
(第一課時：正余弦函數(shù)的周期性)
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對三角函數(shù)又一深入探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補充．通過本課的學(xué)習(xí)不僅能進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認識遷移到后續(xù)的知識學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)．所以本課既是前期知識的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．
2、目標分析
本課的教學(xué)目標：
1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．
2．會求一些簡單三角函數(shù)的周期.
3.從學(xué)生生活實際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結(jié)合方法分別從動態(tài)和靜態(tài)研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性．
4.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力．
二、學(xué)情分析：
學(xué)生在知識上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想．
三、教學(xué)重點和難點
重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性．
難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期．
四、教法分析
1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法
為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機會還給學(xué)生,把成功的體驗讓給學(xué)生,為了立足于學(xué)生思維發(fā)展,著力于知識建構(gòu),就必須讓學(xué)生有觀察、動手、表達、交流、表現(xiàn)的機會;為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性,分享到探索知識的方法和樂趣,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過程．
2.學(xué)法指導(dǎo): 問題探究法
根據(jù)課程標準“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點以及學(xué)生的知識、能力、情感等因素，本節(jié)課宜采用問題探究法．
3.教學(xué)手段：借助多媒體和幾何畫板輔助教學(xué)，增強課堂教學(xué)的生動性與直觀性．
四、設(shè)計思路
三角函數(shù)周期性的學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)提供了問題背景，教學(xué)時充分運用這些問題背景以突出“建立刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”這一主題.
周期函數(shù)的定義是教學(xué)中的一個難點.在教學(xué)中，可以從“周而復(fù)始的重復(fù)出現(xiàn)”出發(fā)，通過實際模型，一步步使語言精確化，通過“每隔一定時間出現(xiàn)”“函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)”等逐步抽象出函數(shù)周期性的定義.
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對三角函數(shù)實例的具體分析，幫助認識周期及周期函數(shù).不應(yīng)對一般的周期函數(shù)作過多的討論.
五、教學(xué)準備
多媒體課件、實物投影儀、教學(xué)案，幾何畫板，電子白板
六、教學(xué)流程
七、教學(xué)過程
預(yù)計
時間 教學(xué)
程序 教學(xué)內(nèi)容
師生
活動 信息
技術(shù) 設(shè)計意圖
1
分鐘
1
分鐘
1
分鐘
創(chuàng)
設(shè)
問
題
情
境
白居易的詩中“一歲一枯榮”描述的是怎樣的一種景象？
歌曲《花心》中，那些歌詞描述了周而復(fù)始的景象？
生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象 ？ 學(xué)生思考回答問題
學(xué)生舉例 利用多媒體展示詩，利用播放器播放音樂.
多媒體展示豐富的教學(xué)資源 從實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活．
問題的提出為學(xué)生的思維提供強大動力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.
2
分鐘
復(fù)
習(xí)
回
顧
引導(dǎo)學(xué)生回顧：
1．誘導(dǎo)公式（一）
2．正弦線
3．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動畫演示） 學(xué)生共同回憶復(fù)習(xí) 利用幾何畫板及ppT動態(tài)展示。
復(fù)習(xí)回顧為接下來的課做好鋪墊，同時通過動態(tài)演示讓學(xué)生直觀感受到正弦函數(shù)具有周而復(fù)始的變化規(guī)律
12分鐘
構(gòu)
建
周
期
函
數(shù)
定
義
周期函數(shù)及周期的定義
由動畫演示觀察可得：
正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律
問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達式來表達？
正弦函數(shù)y=sinx圖象
觀察正弦函數(shù)y=sinx圖象特征可知：
在區(qū)間 、 、 …內(nèi)重復(fù)．
從數(shù)的角度：由三角函數(shù)圖象的和誘導(dǎo)公式可得：sin(2π+x)=sinx；從形的角度：在幾何畫板中動態(tài)說明，sin(2π+x)=sinx；
問: 對于sin(2π+x)=sinx,
若記f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)即f(x+T)=f(x)
周期函數(shù)及周期的定義
周期函數(shù)定義如下：一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．
1等式 是否成立?如果這個等式成立,能否說 是正弦函數(shù) 的一個周期？
學(xué)生發(fā)現(xiàn)
結(jié)論，嘗試表達。
學(xué)生理解周期函數(shù)定義
利用PPT及幾何畫板動態(tài)解釋正余弦函數(shù)的周期性。
PPT展示 通過對正弦函數(shù)y=sinx圖象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式，由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)象，由具體到抽象，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義，這樣設(shè)計主要是立足于從學(xué)生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力,并進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.
通過對正弦函數(shù)周期性特點引到一般函數(shù)周期性特點，引出周期函數(shù)的定義，并進一步滲透由特殊到一般的思想方法。
2
分鐘
正弦函數(shù)的周期和最小正周期的定義.
函數(shù)y=sinx的周期： 、 、 、……2kπ(k∈Z且k≠0).
最小正周期的概念.
對于一個函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.
上面的函數(shù)y=sinx的最小正周期為 .
學(xué)生看圖說話。
PPT動態(tài)展示說明正弦函數(shù)的周期性不唯一。
讓學(xué)生理解最小正周期的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)程序
教學(xué)內(nèi)容
師生
活動
信息
技術(shù)
設(shè)計意圖
3
分鐘
3
分鐘
探究
余弦
函數(shù)
的周期
問題：
余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？，請找出它的周期，
一般函數(shù)
則T是f(x)的周期，kT也是f(x)的周期。
f(x)的周期10,f(2)=3.則f(22)＝
學(xué)生在白板上寫出解題過程給大家講解
PPT展示
利用電子白板功能展示 通過對定義的理解、余弦函數(shù)圖象，類比正弦函數(shù)，可以得到余弦函數(shù)是周期函數(shù)，這樣使學(xué)生加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力．
4
分鐘
4
分鐘
應(yīng)
用
例1.求下列函數(shù)的周期：
(1)y=3cosx
(2)y=sin2x
同座位之間互編一道題來做，
實物投影儀展示一位同學(xué)的作業(yè)；
叫三個同學(xué)板演三道題。
請同學(xué)們觀察“w與T之間的關(guān)系？
學(xué)生之間互編一道題來做，
三個同學(xué)板演
實物投影儀展示 設(shè)計例1使學(xué)生加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．
通過多種教學(xué)資源讓學(xué)生體會知識的來源.
引出周期公式
1
分鐘
拓
展
延
伸
記下思考題
PPT展示
學(xué)生自己動手利用所學(xué)新知推導(dǎo)簡諧運動函數(shù)的周期公式，培養(yǎng)學(xué)生動手鉆研的能力。
4
分鐘
知
識
遷
移 例2：若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期; (2)求t=10s時鐘擺的高度．
小組討論
回答問題 進一步幫助同學(xué)理解周期函數(shù)的定義，并為正弦函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).
6
分鐘
測
評
練
習(xí)
求下列函數(shù)的周期：
(1) ， ；
(2) ， ；
(3) ,
(4) ，
（5）看圖判斷函數(shù)的周期
學(xué)生獨立思考
PPT展示
通過測評練習(xí)能準確、及時地了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,做到及時反饋、評價,
讓學(xué)生感受到求函數(shù)的周期可利用定義法，圖象法，以及思考題中的公式法。
1
分鐘
回
顧
反
思
1.周期函數(shù)、周期概念．
2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),且周期均為2π.
3.周期的求法： ①圖象法 ②定義法
4.探索問題的思想方法
引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行小結(jié),有利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理,加強記憶．
作
業(yè)
幻燈片中思考題
P36 練習(xí)2
P46 3, 10
學(xué)生記下 課外作業(yè)及思考題的布置是為了進一步鞏固課堂所學(xué)知識；
讓學(xué)生把課堂探索拓展到課外探索，進一步激發(fā)學(xué)生探究欲望.
五.評價分析:
1．個別學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.上課時雖然借助了幾何畫板來幫助學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維,但是還是有部分學(xué)生理解起來有困難.這方面的訓(xùn)練以后要加強.
2．部分學(xué)生對周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時對他們加強輔導(dǎo)．
3．學(xué)生運用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好. 上黑板板演的學(xué)生都出現(xiàn)了不同程度的錯誤.在以后的教學(xué)中還需進一步加強．
4.PPT、幾何畫板以及電子白板的使用使學(xué)生對本節(jié)課重難點的突破更加有說服力，加深理解，強化記憶。
5.情境引入，從實際生活出發(fā)以及學(xué)生感興趣的入手，通過白居易的詩以及周華健的歌大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望。
附：板書設(shè)計
課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性
設(shè)計意圖
1． 周期函數(shù)定義 3.例1板演及學(xué)生演示區(qū)
2． 正弦函數(shù)y=sinx的周期為
余弦函數(shù)y=cosx的周期為
為了使學(xué)生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu),達到突出重點,簡潔明了的目的.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com
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