視頻標簽：空間向量,坐標運算

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教B版高中數學選修2-1第三章3.1.4《空間向量的坐標運算》首都師范大學附中

本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服

課題  3.1.4  空間向量的直角坐標運算 
教學目標   
1、在平面到空間向量運算坐標化的擴展活動中，掌握空間向量的坐標運算，實現向量運算體系的再認識； 
2、通過向量的坐標運算獲得空間向量平行和垂直條件的過程中，體會類比、數形結合和特殊到一般的思維方法； 
3、在探究向量由平面到空間的推廣的小組合作學習中，體會向量的科學和應用價值，提高學生學習數學的興趣，培養數學運算、直觀想象的數學核心素養. 
教學重點   空間向量的坐標運算、平行和垂直條件知識的形成. 教學難點   空間向量的坐標的確定和公式的作用. 教學方法   啟發探究式 教學過程 一、 知識回顧 
在平面直角坐標系xOy中，觀察給定的向量OA，起點O(0,0)，終點A（3,2）, 分別取與x軸、y軸同方向的單位向量 ji,構成該平面的一組單位正交基底{ji,} ，你能否將OA在向量ji,方向上分解，寫出線性表達式 
OA =                     ， 
按照向量的坐標定義得到向量OA的坐標：OA =            
  
 
 
 
   
師生活動 
教師從回顧必修4 平面向量的知識結構開始，對應選修2-1所學空間向量的知識，體會教材的系統化和知識的體系化，關注教材的同時，也兼顧學生已有知識認知，從學生熟悉的知識出發，引導學生思考向量的概念、平面向量基本定理、向量在正交單位基底下的坐標表示等知識 
引導學生思考在學完空間向量的概念、運算和基本定理之后繼續研究的問題，提出知識形成問題1關于空間向量如何用直角坐標表示的問題， 設計目的 
   引導學生迅速進入課堂學習的狀態，激發學生的學習積極性，嘗試類比學習的方法，體會數學知識之間的相互聯系，調動學生的數學思維活動。   
y x 2 1 3 
j 
O 1 2 iA 
 
                    
             
                    
                            二、知識形成 
【探究活動一】空間向量的直角坐標定義及運算 
問題1：思考在空間直角坐標系 Oxyz中，
)0,0,1(點A，)2,3,0(點B，)2,3,1(點C,你能否畫出向量OA、OB、OC，并嘗試類比出平面向量坐標的定義，得出這三個空間向量的坐標表示.. 
   
      
  
類比試一試    
空間向量的直角坐標定義： 
在空間直角坐標系Oxyz中， 分別取                          作為空間向量的一組單位正交基底      ，對于任意空間向量p，按照空間向量的分解定理，存在唯一有序是數組      ，使得p=                  ，把             就叫空間向量p的坐標. 
  
師生活動 
    教師提出四個問題，由淺入深引導,給學生參與的機會；學生積極思考，探究并回答問題. 設計目的 
回顧二維直角坐標系下平面向量的坐標定義，由學生熟悉的問題層層遞進，引導學生類比想到三維空間直角坐標系，利用空間向量分解定理：如果三個向量kji,,不共面，那么對空間任一向量p，存在唯一的有序實數組,,xyz，使  kzjyixp
    。得到空間向量的坐標定
義.是對必修2中空間向量直角坐標系再認識，也是對向量的坐標表示的再認識，進而為研究空間向量的坐標運算和向量平行垂直條件的探究打下鋪墊. 
 
問題2： 定義了平面向量的直角坐標表示后，就可以用坐標來表示平面向量的相關運算. 
那么，我們學會了空間向量的坐標表示，你覺得空間向量的運算是否也可以坐標化呢？ 
  
y 
x 
2 O 1 3  
2 z 
A 1 
                    
             
                    
                            平面向量的直角坐標運算        類比       空間向量的直角坐標運算 若 
),(11yxa ，),(22yxb           若 ),,(111zyxa ，),,(222zyxb 
ba  ba  a 
 ba 
 
 
【探究活動二】空間向量平行和垂直的條件 
問題3：將向量用坐標表示后，可以將幾何問題代數化，便于運算和分析，同時用運算的結果可以刻畫研究對象之間的特殊位置關系，幾何中平行和垂直問題就是我們經常研究的問題. 設空間向量  
),,(111zyxa ，),,(222zyxb 
共線的坐標表示   a//b)0(bab                    ； 垂直的坐標表示   ba                                   ； 
 
師生活動 
    教師提出問題3，引導學生合作交流；學生積極思考，踴躍嘗試類比的過程，展示研究的成果.. 設計目的 
設計目的是給學生一個將平面向量的坐標運算相關知識的搜索與整合的過程，所學知識有較整體的認識，然后給出小組合作交流的問題，讓他們在合作中體會互助在解決問題時的重要性，類比的過程是本節課的重要的教學思想方法，關注知識的形成過程，對于結論的推導過程可以根據學生的認知水平合理掌握控制，選取有代表性的結論引導學生課下研究推導，由于有【探究活動一】中問題的鋪墊，學生應該能想到回歸到向量坐標的定義然后再進行推導，可以引導學生探索研究. 
     小組合作得出：空間向量坐標運算、向量平行或垂直的條件    
 
                    
             
                    
                            三、 知識應用 
例題1、已知空間中)0,0,1(點
A，)2,3,0(點B，)2,3,1(點C 求：   OBOA， AB ， 2BC， OBOA,  
 
設計目的 
    以探究活動一中問題1為基礎，進一步體會空間向量坐標的定義，會運用空間向量的坐標運算完成向量的加法、減法、數乘向量和向量的數量積運算，理解向量的坐標和向量的起點和終點的坐標之間的聯系和區別.注意引導學生體會向量運算體現的幾何特征，以及向量的坐標運算中體現的代數方面運算的快捷，并將兩者有機結合，引導學生體會數形結合的思想方法. 例題2、已知)0,1,1(a，)1,1,1(b， 
 求向量n,  使得.且,bnan 
 設計目的 
探究如何求得一個與已知兩個不共線的向量均垂直的空間向量，學會思考分析問題的方法，進一步體會空間向量垂直的等價條件，為后面學習平面的法向量以及空間向量在立體幾何問題中的應用做好準備. 
 
四、課堂小結 
引導學生回顧本節課學習過程，談談他們的收獲：學到了哪些數學知識？哪些研究問題的方法？所學知識有什么價值？ 
教師在教學過程滲透向量運算的意義以及向量在學科和相關學科的價值：    五、思考作業 
請你查閱必修2中2.4空間直角坐標系、必修4第二章平面向量知識，思考所學知識之間的相互聯系，進一步體會類比學習的方法，談談你對向量坐標運算的認識和學習感受。 
 
開放性作業的設計，引導學生發現學習知識間的相互聯系，提高學習數學的方法，將學習延伸到課外，并且學會表達自己的感受，提高表達的能力。 
   
 
                    
             
                    
                            六、自我小測 
1、已知空間直角坐標系
kjiO,,;，寫出下列向量的坐標： （1）kjia543        （2）kjib352    （3）kic8           
（4）jid3
2
21
       （5）ie8   
2、判斷每對向量是否平行？ 
（1）)8,0,0(),2,0,
0(               （2）)2,0,8(),1,0,4(  
3、 已知)0,1,
1(a，)1,1,0(b，)1,0,1(c，bap，cbaq2， 
求：p，q，qp. 
 
   
4、 選修2-1課本93頁習題3-1A組第6題   
七、板書設計 
                    課題：3.1.4 空間向量的坐標運算  
 知識結構回顧             【探究活動一】                    例題  
空間向量的直角坐標定義及運算                        【探究活動二】                         知識小結                       空間向量平行和垂直的條件

視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“空間向量,坐標運算”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“人教B版高中數學選修2-1第三章3.1.4《空間向量的坐標運算》首都師范大學附中”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“人教B版高中數學選修2-1第三章3.1.4《空間向量的坐標運算》首都師范大學附中”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 -----