視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》甘肅省優(yōu)課

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》甘肅省優(yōu)課

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值 
（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)    
   一、教材分析 
(一) 教材的地位和作用 
從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性。 
單調(diào)性是函數(shù)的第一個(gè)重要性質(zhì)，從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，它既是函數(shù)概念的延伸和擴(kuò)展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性奠定了基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范作用,它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中起著承上啟下的作用     (二)教材的重難點(diǎn) 
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性. 難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)
的單調(diào)性. 
二、學(xué)情分析 
1.有利因素：在初中階段，學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，知道用“y隨x的增大而增大或減小”描述圖像的“上升”或“下降”， 具備一定的觀察、類比、分析、歸納的學(xué)習(xí)能力.     2. 不利因素，甘肅甘南是民族地區(qū)，絕大多數(shù)學(xué)生是民族生，
 
                    
             
                    
                             
根據(jù)民族生的特點(diǎn)，識(shí)記是強(qiáng)項(xiàng)，但邏輯思維水平不高,抽象概括能力不強(qiáng),推理論證能力也比較薄弱,還需要在單調(diào)性定義的形成和用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng). 三、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能： 
1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念。 
2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性。 3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 (二)過(guò)程與方法： 
1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的概括能力。   
2.利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。 
3、通過(guò)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。 
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：  
1.通過(guò)學(xué)生熟悉的生活背景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2.通過(guò)問(wèn)題串的引入，學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 四、教學(xué)模式： 
 (一) 教學(xué)模式：四步導(dǎo)學(xué)    
   1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題；  2.探索歸納，形成概念 3.實(shí)踐訓(xùn)練，深化理解；  4.總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí) 
 (二) 模式的基本理念：以學(xué)生為主體，注重概念的形成過(guò)程和定義
 
                    
             
                    
                             
的應(yīng)用實(shí)踐。 
(三) 模式的基本原則：直觀感受，啟發(fā)引導(dǎo)，鞏固訓(xùn)練。 (四) 模式的實(shí)施策略：以學(xué)生熟悉的生活背景導(dǎo)入，以單調(diào)性定義
的形成和應(yīng)用為主線，按“四步導(dǎo)學(xué)法”完成一本節(jié)課的教學(xué)。 五、教學(xué)方法 
1.教法：?jiǎn)�發(fā)引導(dǎo)法、從抽象到具體，從特殊到一般的方法. 2.學(xué)法：數(shù)形結(jié)合法、小組合作探究法、類比法。  六、教學(xué)過(guò)程： 
 
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 
學(xué)生活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意圖      環(huán)  節(jié)  一   
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 
情景1.上圖是2016年8月20日在我們甘肅省甘南藏族自治州舉行的
“2016早子溝金礦杯甘南藏地傳奇自
行車賽”24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，請(qǐng)同學(xué)們
觀察圖象，然后思考兩個(gè)問(wèn)題。 
問(wèn)題1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間的增大而變化的情況？ 
問(wèn)題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣 溫逐漸升高”這一特征？ 
 
    
學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察，進(jìn)行思
考問(wèn)題1,2.  
 
  
以學(xué)生熟悉的事物為背景提出問(wèn)題， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為突破難點(diǎn)做好鋪墊,從而自然導(dǎo)入課題。   
    
二、探索歸納，形成概念 
溫故知新 ：由已知的直觀圖象探究函數(shù)單調(diào)性的概念 問(wèn)題1：觀察如圖一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，指出上面兩個(gè)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，哪個(gè)區(qū)間是下降的？ 
 
學(xué)生回答：  1）函數(shù)y=x的圖象從左到右上升，即在區(qū)間（-∞，+
 
用提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生用圖形語(yǔ)言和自然語(yǔ)言對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行描述，合理設(shè)置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性定義
 
                    
             
                    
                             
  環(huán)       節(jié)       二             
﹙1﹚y=x     ﹙2﹚2yx          
問(wèn)題2;觀察2
yx 的圖象，換一種角度
分析隨自變量x 的變化，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y 的 
 變化情況？ 
 
問(wèn)題3：如何用符號(hào)語(yǔ)言描述“隨著 x 的增大，相應(yīng)的 y 隨著增大”“隨著x 的增大，相應(yīng)的 y 隨著減小” 
圖形語(yǔ)言→文字語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言 
特殊→一般 抽象→具體 感性→理性 
1.增函數(shù)的定義： 
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2 ，當(dāng)12xx時(shí)，都有
12()()fxfx，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間
D上是增函數(shù)。 
問(wèn)題4：同學(xué)們能否類似地得出減函數(shù)的定
∞）都上升. 2）函數(shù)2yx在y軸的左側(cè)(-∞,0]下降、右側(cè)（0,+∞)上升.  
   
 
圖形語(yǔ)言→文字語(yǔ)言 
在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大； 在y軸左側(cè)，y隨x增大而減小. 
 
  
任取 x1、x2∈（0,+∞)，
當(dāng)12xx時(shí)，都有12()()fxfx， 
任取 
x1、x2∈(-∞,0)， 當(dāng)12xx時(shí)，都有12()()fxfx，  
問(wèn)題3：同學(xué)們能否類似地得出減函數(shù)的定義？（學(xué)生
討論、回答） 
   
的本質(zhì)做好鋪墊。  
  
從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)．              
 
引導(dǎo)學(xué)生將圖像語(yǔ)
言、自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符
號(hào)語(yǔ)言，把對(duì)單調(diào)性的
認(rèn)識(shí)由感性上升到理性
認(rèn)識(shí)的高度。 
 
   
  
.
 
把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊.  
 
                    
             
                    
                             
 環(huán)    節(jié)    二          環(huán)   節(jié)   三    
義？（學(xué)生討論、類比回答） 學(xué)生回答：略 師生共同得出： 2.減函數(shù)的定義： 
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2 ，當(dāng)
12xx時(shí)，都有
12()()fxfx，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。 
3.單調(diào)區(qū)間定義： 
如果函數(shù)yfx在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)yfx在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做 
yfx的單調(diào)區(qū)間. 
 
三、實(shí)踐訓(xùn)練，深化理解 
例1 下圖是定義在區(qū)間
5,5上的函數(shù)
yfx，根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？  師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖象，獨(dú)立完成，教師解答學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題．如： ①單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； ②本題中，如果用并集符號(hào)，不符合單調(diào)性定義； ③本題中，區(qū)端點(diǎn)處有意義，那么區(qū)間開(kāi)    
通過(guò)問(wèn)題進(jìn)一步分析概念中關(guān)鍵詞的含義，提
升對(duì)概念的準(zhǔn)確
理解。 
 
        
學(xué)生能夠通過(guò)函數(shù)
圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加深對(duì)函
數(shù)單調(diào)性概念的理解．分析解決問(wèn)題 
針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)
的問(wèn)題，組織學(xué)生
討論、交流。  
 
 
 
 
 
 
 
 
                       
 
例1的解決讓學(xué)生
學(xué)會(huì)通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)判
斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在
各區(qū)間的單調(diào)性。 
學(xué)生進(jìn)一步理解單
調(diào)函數(shù)定義，鞏固證明單調(diào)函數(shù)的方法，并謹(jǐn)
慎使用并集符號(hào)。    
 
  
 
 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                             
         環(huán)      節(jié)      三        
閉都可以． 強(qiáng)調(diào)：多個(gè)單調(diào)區(qū)間用“，”或“和”字，不用并集符號(hào)“∪” 例2.證明函數(shù)()21fxx在R上是減
函數(shù)． 
證明：任取2121,∈,xxRxx<且,          取值 1212()()(21)(21)fxfxxx   
1212
12212121222()2()xxxxxxxx          ,021xx<< 0-12>∴xx        
∴,0)(-)(21>xfxf即),()(21xfxf> ∴函數(shù)()21fxx在R上是減函數(shù)       
總結(jié)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 
1.取值:任取x1、x2屬于給定區(qū)間，且
12xx；
 
2.作差:差12()()fxfx； 
3.變形：變形的常用方法有:因式分解、配
方、有理化等； 
4.定號(hào):確定12()()fxfx的正負(fù)； 5.判斷（下結(jié)論）:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。 練習(xí)： 
1.用定義法證明函數(shù)1
yx
的單調(diào)性. 
 2.證明 函數(shù)(0)k
ykx
的單調(diào)性. 
 
   
分析： 
根據(jù)學(xué)情分析，在
處理例2時(shí)，考慮
到學(xué)生對(duì)作差后的變形和對(duì)因式符號(hào)
的判斷有一定的難度，教學(xué)中，我采
取一邊分析，一邊板演證明過(guò)程的方
法來(lái)解決這一難題，然后提煉基本
步驟，強(qiáng)化變形的
方向和符號(hào)判定方
法，接著讓學(xué)生板
演實(shí)踐。 
 
 
 
 
學(xué)生獨(dú)立完成。教師解答學(xué)生遇到的問(wèn)題。如：區(qū)間分別為減函數(shù)，是否能將兩個(gè)區(qū)間并起來(lái)說(shuō)是減函數(shù)。 學(xué)法指導(dǎo)： 1、分區(qū)間判斷函數(shù)的單調(diào)性. 2、一般地，作差后要變形到因式的積或商的形式利于判斷性質(zhì)符號(hào). 
 
    
通過(guò)例2，既鞏固了函數(shù)單調(diào)性的概念，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。                       
練習(xí)為了使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有更進(jìn)一步的理解和掌握。  
 
                    
             
                    
                             
 環(huán)  節(jié)  四 
 
四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 
1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義； 2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象
從左到右上升，減函數(shù)的圖象從左到右下降. 3.（定義法）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)值、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論。 
 
學(xué)生小組合作，交
流展示，教師指導(dǎo)
評(píng)價(jià) 學(xué)生回顧，總結(jié).  
以自我小結(jié)的形式，回顧與梳理本節(jié)知識(shí)。可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，盡快將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為素質(zhì)。  
 環(huán) 節(jié) 五  布置作業(yè)： 
1、課本習(xí)題P39頁(yè)A組1、2（必做） 2、畫(huà)出函數(shù)               的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。（選做）  
 
學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過(guò)思考發(fā)散  
針對(duì)我校高一學(xué)生素質(zhì)的差異，采取分層作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的要求。 
 
 
七、板書(shū)設(shè)計(jì)： 
 
     1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最（大）小值                     
一. 情景導(dǎo)入 二、概念形成 
1.增函數(shù)的定義 2.減函數(shù)的定義 
3.單調(diào)函數(shù) 
三.應(yīng)用舉例  例1 
例2                 
設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，反饋學(xué)生的評(píng)價(jià)信息。 七、教學(xué)反思與評(píng)價(jià)：
課題：函數(shù)的單調(diào)性
【學(xué)法指導(dǎo)】
學(xué)生利用15分鐘先精讀一遍教材 ，用紅色筆進(jìn)行勾畫(huà)；再針對(duì)預(yù)習(xí)自學(xué)二次閱讀并回答，找出自己的疑惑和需要討論的問(wèn)題準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
`1.準(zhǔn)確了解增函數(shù)，減函數(shù)的概念及其定義；
2. 掌握某些簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性的判定方法及用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；
難點(diǎn)：..能夠熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟.
【預(yù)習(xí)案】閱讀教材第27-29頁(yè)，找出疑惑之處，完成新知學(xué)習(xí)
1、增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?em>I，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x₁，x₂，當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)      f(x₂)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是           .
2、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?em>I，如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x₁、x₂，當(dāng)x₁<x₂時(shí)都有f(x₁)      f(x₂).那么就是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是           .
3、單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【預(yù)習(xí)自測(cè)】首先完成教材上P32第1、2、3題； P39第1、3題；然后做自測(cè)題
1．判斷在（0，+∞）上是          函數(shù)（填“增”、“減”）
【借助圖象，拋物線開(kāi)口向_____，對(duì)稱軸為直線_______，當(dāng)（0，+∞）時(shí)，圖象呈_____趨勢(shì)，因此，在（0，+∞）上是______函數(shù)】
2．判斷在（ —∞，1）上是       函數(shù)（填“增”、“減”）【方法同上】
3．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（   ）
（A）y=     （B） y=2x-1    （C） y=1-x   （D）y=
4． 函數(shù)y=-1的單調(diào)遞     區(qū)間為             
5．證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。【利用定義進(jìn)行證明】
 
 
 
 
【我的疑問(wèn)】
 
 
【課內(nèi)探究】首先獨(dú)立思考探究，然后合作交流展示
探究一：?jiǎn)握{(diào)性相關(guān)概念
實(shí)踐：畫(huà)出函數(shù)y=x 和 y= x²的圖象.
 
 
討論：1、（1）你能描述上面函數(shù)的圖像特征嗎？
（2）根據(jù)y=x 和 y= x²的圖象隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)x>x時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？
(3)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
2：根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
 
增區(qū)間：_______________,函數(shù)是____函數(shù)；
減區(qū)間：_______________,函數(shù)是____函數(shù).
思考：答案能否寫(xiě)成在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)？
思考并回答：（1）在增函數(shù)(減函數(shù))的:定義中指出定義中的關(guān)鍵詞句。
（2）增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)<f(x₂)”改為“當(dāng)x₁>x₂時(shí)，都有f(x₁)>f(x₂)”，這樣行嗎?增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)<f(x₂)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢(shì)?函數(shù)圖象有何特點(diǎn)?
（3）從圖象上來(lái)看增函數(shù)：從左向右看,圖象是＿＿＿（選填：上升、下降）的；
從圖象上來(lái)看減函數(shù)：從左向右看,圖象是＿＿＿（選填：上升、下降）的；
（4）所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？
（5）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何聯(lián)系？
探究二:增函數(shù)、減函數(shù)的證明或判斷
問(wèn)題1　判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？
問(wèn)題2　根據(jù)增函數(shù)或減函數(shù)的定義，你認(rèn)為證明函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)性的一般步驟有哪些？
 
 
 
例1 下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖象，獨(dú)立完成，教師解答學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題．
 
 
 
 
 
 
探究點(diǎn)三:　用定義證明函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
例2.證明函數(shù)在上是減函數(shù)．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
隨堂練習(xí)：
1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（    ）
  A.     B.     C. R    D.不存在
2、若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則有（    ）
A.   B.    C.    D.
3. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（   ）
A．       B．        C．             D．+5
4.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為           
5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是        ，單調(diào)遞減區(qū)間是         .
【個(gè)人收獲與問(wèn)題】
知識(shí)：
 
方法：
 
 
【課堂小結(jié)】
 
 
 
【課后反思】
 
《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)反思
在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)重要的內(nèi)容，實(shí)際上，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，已經(jīng)重點(diǎn)研究了一些函數(shù)的性質(zhì)，只是當(dāng)初時(shí)研究較為粗略，未明確給出有關(guān)增減性的定義。對(duì)于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出，而本小節(jié)內(nèi)容，正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高。由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此在本節(jié)教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生熟悉的背景“藏地自行車賽的氣溫圖”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而探究函數(shù)的單調(diào)性，還要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過(guò)程，以便加深對(duì)單調(diào)性的理解。
通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)，我從以下方面對(duì)自己的教學(xué)作一個(gè)完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時(shí)調(diào)整，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。
1、教學(xué)基本流程：
本節(jié)課的基本流程如下框圖所示，整節(jié)課由淺入深，由具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
從觀察具體函數(shù)圖象引入 →直觀認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù) →定量分析增（減）函數(shù)
                                                   ↓
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性←由圖象說(shuō)出函數(shù)單調(diào)區(qū)間←給出增（減）函數(shù)定義
   ↓
練習(xí)、交流、反饋、鞏固→學(xué)生歸納小結(jié)、教師評(píng)價(jià)
2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)確立為：函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。又因?yàn)榻虒W(xué)對(duì)象是高一新生，并且根據(jù)我們民族生的實(shí)際情況，準(zhǔn)確進(jìn)行邏輯推理比較困難，所以把判斷或用定義證明函數(shù)單調(diào)性確立為教學(xué)難點(diǎn)。
3、難點(diǎn)化解與教法選擇：
為了使學(xué)生能夠更好的掌握重點(diǎn)，理解難點(diǎn)，能夠從知識(shí)上、能力上、得到盡可能大的發(fā)展，我采取啟發(fā)誘導(dǎo)、從到具體到抽象，從特殊到一般的教學(xué)方法，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，比較成功的化解了難點(diǎn)。
首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活中學(xué)生比較熟悉的“藏地自行車賽氣溫圖”問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營(yíng)造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。
其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、 歸納類比的思維過(guò)程， 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。 針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)函數(shù)y=x 和 圖象感知函數(shù)的增減性，同時(shí)教師利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，展示圖象，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見(jiàn)，教會(huì)學(xué)生與人合作，強(qiáng)化概念的理解，然后師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，在對(duì)單調(diào)性的定義舉例應(yīng)用，最后設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過(guò)程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。
4、教學(xué)預(yù)設(shè)與改進(jìn)：
原本預(yù)設(shè)學(xué)生在回答二次函數(shù)圖象變化規(guī)律是上升還是下降會(huì)出錯(cuò)，結(jié)果有兩位學(xué)生出錯(cuò)，一位回答圖象是上升的，一位回答圖象是下降的，在強(qiáng)調(diào)指出：在同一個(gè)觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿x軸的正方向即“從左向右”后，錯(cuò)誤理解得到解決。
預(yù)設(shè)x₁>x₂ 時(shí)有f(x₁₎>f(x₂),函數(shù)為增函數(shù)學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，結(jié)果真就多數(shù)學(xué)生出錯(cuò)，在多次變換形式后，學(xué)生對(duì)增減函數(shù)的定義式才算理解并得以掌握。
總之，本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程有得有失，基本完成目標(biāo)要求，感覺(jué)比較成功。數(shù)學(xué)教學(xué)中需要反思的地方很多，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中只有勤分析，善反思，不斷總結(jié)，我們的教育教學(xué)理念和教學(xué)能力才能與時(shí)俱進(jìn)，創(chuàng)造更多的輝煌。
今后，我會(huì)在上好一堂課的同時(shí)，結(jié)合新課程的教學(xué)理念進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)反思，以便不斷提高自己的業(yè)務(wù)能力和教學(xué)水平，從而更好的服務(wù)于學(xué)生。
 

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