視頻標(biāo)簽：植樹(shù)問(wèn)題

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題-河南省優(yōu)課

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題-河南省優(yōu)課

 植樹(shù)問(wèn)題   
        教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”例1：線段上的植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）。 教學(xué)目標(biāo)： 
1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 
2．會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 3．體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 4．培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、操作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 
一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔。 師：上課 生：老師好！ 師：同學(xué)們好，請(qǐng)坐。 師：請(qǐng)邊上的2名同學(xué)站起來(lái)。 
師用手指著他們之間的空，問(wèn)：有幾個(gè)空？（1個(gè)）像這樣的空我們也可以叫做間隔。 
師讓旁邊的第3位同學(xué)站起來(lái)問(wèn)：有幾個(gè)同學(xué)，有幾個(gè)間隔？左邊一
 
                    
             
                    
                            排都站起來(lái)，問(wèn)：有幾個(gè)同學(xué)，有幾個(gè)間隔？讓第一排的同學(xué)都站起來(lái)，問(wèn)：有幾個(gè)同學(xué)，幾個(gè)間隔？學(xué)生依次作答。 師：在生活中和間隔有關(guān)的例子很多，大家能說(shuō)一說(shuō)嗎？ 
生：種樹(shù)（樹(shù)與樹(shù)之間有間隔）、欄桿、電線桿、擺花（花盆與花盆之間有間隔）、插旗„„ 
師：同學(xué)們真是細(xì)心觀察的孩子，現(xiàn)在我們來(lái)欣賞一下生活中的間隔。 （播放課件）（此處多媒體課件的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生看到身邊的、實(shí)際生活中的有關(guān)間隔的事例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。） 
師：和間隔相關(guān)的事情很多，看來(lái)很有研究的必要，今天我們就來(lái)研究和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。 師板書(shū)課題。 
二、驗(yàn)證新知，探索規(guī)律，建立模型。 1、猜測(cè)。 
例1：同學(xué)們?cè)谌�長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？ 審題：引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息。 
生匯報(bào)數(shù)學(xué)信息：長(zhǎng)100米、每隔5米、兩端都栽，小路一邊。（“全長(zhǎng)100米”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱間距：“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。） 師：大家來(lái)猜一猜，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？ 生：21棵（或20棵）。 
師：到底是不是呢？誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？需要驗(yàn)證一下，你想用什么方法驗(yàn)證自己的猜想？ 2、探究、驗(yàn)證。 生：畫(huà)線段圖。 生：擺小棒。 
 
                    
             
                    
                            師：同學(xué)們的方法真不少，我們可以選擇畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)。有個(gè)問(wèn)題每隔5米畫(huà)一棵，每隔5米畫(huà)一棵，照這樣一棵一棵畫(huà)下去，直畫(huà)到100米，豈不是很麻煩？那怎么辦呢？像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究，我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。25米呢？  
學(xué)生活動(dòng)，老師巡視。（此處多媒體的應(yīng)用主要是突出本節(jié)課的重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，從直觀的圖形入手讓學(xué)生明確間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生印象。） 
師：如果不畫(huà)圖，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽幾棵樹(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們按照要求把你手中的表格填完整。 
 
                    
             
                    
                              
不畫(huà)圖，你能把表格填寫(xiě)完整嗎？ 總長(zhǎng)（m）     間距（m） 間隔數(shù)（個(gè)） 棵數(shù)（棵）    20   
     5 
     25      30      35      40      50 
 
 
 
集體討論。請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，將自己的發(fā)現(xiàn)在組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。 匯報(bào)交流。 
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論交流，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條線段上植樹(shù)，兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔多1。（板書(shū)：在一條線段上植樹(shù)（兩端都植）： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）回到例題，哪些同學(xué)猜對(duì)了？把掌聲送給自己。請(qǐng)同學(xué)們把這道題完整地做出來(lái)。 教師巡視指導(dǎo)。 
全班匯報(bào)交流，出示：100÷5+1=21（棵） 100÷5求的是什么？（間隔數(shù)） 為什么要用20+1，求出來(lái)的又是什么？（此處多媒體的展示再一次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)） 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題 
在日常生活中有很多類似于植樹(shù)問(wèn)題的例子，下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧！    
 
1、馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)，如果每?jī)煽梦嗤��?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？（設(shè)計(jì)的課件依次出現(xiàn)3棵梧桐樹(shù)，出示梧桐樹(shù)有25棵，又動(dòng)畫(huà)依次飛出銀杏樹(shù)種在梧桐樹(shù)間，提出問(wèn)題。此處課件的設(shè)計(jì)，重在突出求銀杏樹(shù)的棵數(shù)其實(shí)就是求梧桐樹(shù)間的間隔數(shù)。） 2、在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 
哪些地方需要注意？學(xué)生獨(dú)立解答，匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生回答出示解答過(guò)程：2 km=2000 m    2000÷50+1=  41（盞）  41×2=82（盞） 
答：一共要安裝82盞路燈。 
指名說(shuō)出每一步算式表示的意義，特別強(qiáng)調(diào)：街道兩旁、兩端安裝，單位的統(tǒng)一。 3、選擇 
（1）把1根木料鋸成3段，每鋸開(kāi)一處要5分鐘，全部鋸?fù)暌��?nbsp;   ）分鐘。 
      A. 15             B. 10                 C. 20   
 
                    
             
                    
                            （指2、3名學(xué)生說(shuō)出自己看法后，出示鋸木頭的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生直觀地看到鋸3段要鋸開(kāi)2處，讓學(xué)生對(duì)此類生活中較難解決的問(wèn)題有深刻認(rèn)識(shí)。然后公布正確答案：鋸成3段要鋸開(kāi)（3-1）處，鋸開(kāi)一處要5分鐘，2處就是2個(gè)5分鐘，一共10分鐘，選B。） 
（2）一座樓房的樓梯每上一層要走16個(gè)臺(tái)階，到小明家要走64個(gè)臺(tái)階，他家住（    ）層。 
      A. 4               B. 5                 C. 6      （學(xué)生匯報(bào)結(jié)果后，多媒體課件出示一個(gè)人從1樓走到5樓的動(dòng)畫(huà)。64÷16=4（層），要走4層樓梯，即4個(gè)間隔，1+4=5，選B。） （3）12點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘敲了12下，已知每敲兩下之間的間隔是1秒，從第1下敲到第12下共需（    ）秒。 
      A. 11              B. 12               C. 10  提問(wèn)：你準(zhǔn)備怎樣給大家驗(yàn)證你的結(jié)論？帶領(lǐng)學(xué)生借助拍手的方式讓學(xué)生弄清楚12下響鈴有11個(gè)間隔，一個(gè)間隔1秒，11個(gè)間隔就是11秒，選A。 
*園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 
這道題和例題有什么不同？（這道題是知道植樹(shù)棵數(shù)和間距，求總長(zhǎng)；例題是知道總長(zhǎng)和間距，求棵數(shù)。）敢不敢試一試？學(xué)生獨(dú)立列式，教師巡視。匯報(bào)結(jié)果：6×（36-1）=210（米），指名說(shuō)出為什么要用（36-1），求出的是什么？乘6又是什么？對(duì)積極發(fā)言、勇于說(shuō)出自己想法的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。 
 
                    
             
                    
                                此題的設(shè)計(jì)是對(duì)例題所學(xué)知識(shí)的考量：學(xué)生究竟弄沒(méi)弄清楚在一條線段上植樹(shù)，兩端都植的情況下，間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)不會(huì)靈活運(yùn)用。正向會(huì)用，逆向是否也會(huì)用。 
（利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一直都是個(gè)難點(diǎn)，所以在此多媒體課件的設(shè)置和運(yùn)用，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的掌握、讓學(xué)生感受到一些看起來(lái)很難的題在掌握了其規(guī)律、解題技巧后其實(shí)并不難，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。） 四、總結(jié) 
這節(jié)課你有什么收獲？在解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意什么？如果今后遇到較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)。該如何處理呢？（當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。）在線段上植樹(shù)，是不是必須兩端都植？（不是的）還可以怎么植？（一端植一端不植或兩端都不植）。在這兩種情況下，植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)之間又存在什么關(guān)系呢？同學(xué)們思考一下，下節(jié)課我們?cè)賮?lái)研究。 
（此處多媒體課件的應(yīng)用，主要是讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和解決問(wèn)題的方法、技巧上有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，以便在今后的學(xué)習(xí)中能熟練運(yùn)用，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。） 五、板書(shū)設(shè)計(jì)： 
                           植樹(shù)問(wèn)題 
                  在一條線段上植樹(shù)（兩端都植）：                           間隔數(shù)+1=棵數(shù) 

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