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視頻標簽：多邊形的面積,三角形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學五年級數學上冊6多邊形的面積三角形的面積-湖南省 - 長沙
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學五年級數學上冊6多邊形的面積三角形的面積-湖南省 - 長沙
教學目標
1、借助七巧板和教師提供的教具讓學生經歷三角形面積計算公式的探索過程,理解三角形的面積計算公式。
2、在學生經歷了平行四邊形面積推導過程的基礎上,利用已有經驗通過操作和對圖形的觀察、比較,使學生進一步體會轉化的思想方法在三角形面積計算公式中的應用,培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化法解決問題的能力。
3、培養學生的探索意識、實踐意識、創新意識和合作精神。
2學情分析
1、在此之前,學生已經學過正方形、長方形的面積計算,在上兩節課,學生已經學習了平行四邊形的面積計算并進行了練習鞏固,經歷了將平行四邊形面積轉化成求長方形面積的過程,積累了一定的轉化和活動的經驗。并探究了平行四邊形的面積、底、高與長方形的面積、長、寬之間的對應關系。
2、在此之前,學生已經理解了平行四邊形經過剪開再拼到一起的過程中,雖然形狀發生了變化,但是面積的大小沒有發生變化。
3、在三角形的面積操作過程中,如果只是將兩個相同的三角形拼成平行四邊形、將平行四邊形剪成兩個相同的三角形的話,很多操作就是偽操作,只是形式而已,很多學生不會有思考的過程。所以,在操作中適當加入可以拼又不可以拼的可以讓學生產生思辨,怎樣才能拼成平行四邊形,他們之間存在什么關系;另外剪的過程比較費時,如果是數學書上的不能剪呢?所以還要讓學生思考比剪更簡單易操作的方法,畫對角線代替剪。另外,還可以借助平行四邊形的剪拼經驗,將三角形剪拼成已經學過的圖形,可是這樣的思維大部分學生很難有,所以利用七巧板,將三角形分割,看可以怎樣分割,然后積累學生組拼經驗
3重點難點
1、利用之前的經驗,將三角形面積轉化為其他已學圖形的面積計算。
2、能理解三角形面積計算公式。在圖形轉化和推導公式的過程中,能找到三角形和所轉化圖形的對應關系。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】利用七巧板分類導入三角形面積
一、七巧板的分類。
1、教師出示七巧板,提問:認識它嗎?
2、你們能給七巧板分類嗎?
3、學生自由活動,將手中的七巧板進行分類。
4、上臺展示。
說一說,你是按什么標準進行分類的?
有的學生按照顏色分類。(略過)
有的學生按照形狀分類。(哪些圖形的面積計算是我們已經學過的?正方形和平行四邊形。想知道三角形的面積是怎樣計算的嗎?今天,我們就一起來研究三角形的面積計算。板書:三角形的面積。)
有的學生按照面積大小分類(說一說你是按照什么標準分類的?你為用什么方法判斷它們的面積大小一樣?學生上臺展示:對于形狀相同的圖形,用重疊的方法。對于正方形、平行四邊形以及中等大小的三角形,學生可能是用最小的兩個三角形作為中介,用不同的方法拼在一起得到的,他們的面積都相當于兩個最小三角形的面積之和。)
師:他剛才的演示,給了你們什么啟發嗎?三角形的面積可能會是怎樣計算的呢?
活動2【活動】猜想和驗證
二、猜想和驗證。
1、根據剛才的分類為三角形面積做鋪墊。
教師問:如果要求這個小三角形的面積,剛剛的分類給了你們哪些啟示?
學生可能有三種猜測:
(1)可以求出平行四邊形的面積然后除以2
(2)可以求出正方形的面積在除以2
(2)可以求出中等三角形的面積在除以2
教師提問:為什么除以2?
引導學生認識這是兩個相同的三角形拼成的,其中一個就要除以2
那我們就得到了三種方法,對此,你們還有什么疑惑嗎?
注意引導:
(1)要利用學過的圖形求。(三角形是沒學過的)
(2)要所有的三角形都能利用這個方法解決才可以。(正方形不是所有的三角形都能拼成)
是不是所有三角形面積都可以用這兩種方法解決?
三角形的面積可不可以轉化成平行四邊形面積呢?
學生可能說可以,也可能說不可以。
請學生說明理由!可以利用老師給你們提供的工具來驗證。
注意事項:
1、不是每個人都有工具,沒有工具的可以借助七巧板或數學書。
2、如果見到平行四邊形,請標出它的底和高,并說說你的發現。
3、如果你發現三角形的面積與誰有關,請完成這個等式:
三角形的面積=( )
學具情況說明:
(1)有的是相同的三角形,是可以拼成平行四邊形的。
(2)有的不完全是相同的,有的能拼成,有的不能拼成,目的引導學生認識一定是兩個完全相同的三角形才能,并找到對應關系,它們等底等高。
(3)有的里面是長方形、平行四邊形、正方形,讓學生通過剪一剪。
(4)其余沒有工具的可以在數學書上找平行四邊形,畫一畫。
引導學生沿著對角線講平行四邊形分成兩個相同的三角形,也就是因為剪太麻煩,畫更方便。
(5)還可以利用七巧板。其實還可以將三角形本身剪一剪然后拼成平行四邊形或長方形,但是剪太麻煩,所以就可以利用七巧板拼,更快捷也更直觀。
學生分小組進行操作,完成的同學在匯報紙上寫上自己的發現。還可以與同桌交流,或者幫助不會操作的同學。
教師巡視時一定要注意看學生在標注底和高的時候是不是都標對了。
而且在拼和剪以及畫的過程中都有不同的方式,注意讓完成的學生換一種拼法或剪法、畫法。
活動3【活動】交流匯報
交流匯報:
1、完成了的請用最美的姿勢告訴我。
哪一組愿意來展示?
學生可能展示的順序不一樣,但是盡量將同一類的引導到一起。
比如:
拼的:都能拼的、都不能拼的、有一部分可以拼的。
剪的:剪,當不能剪的時候可以畫代替,這樣更簡便
引導語:
還有不同方法嗎?還有誰是拼的?情況是這樣嗎?
怎么剪的?
還可以怎么剪?
如果不能剪怎么辦?
通過這兩種方法,大家有了重大的發現,老師想把它寫到黑板上。
引導總結出:
三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
三嘉興的面積公式以及用字母表示。
響亮地讀出來,好嗎?
沒有工具的同學是怎樣做的?
那我們就把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積,得出三角形的面積等于它的底乘高除以2。能響亮地讀一遍嗎?
活動4【練習】練習鞏固
利用這個公式,我們來解決以下問題:
先指出下列三角形的底和高,再口算出面積。
選擇題。
用兩種方法求三角形面積。
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