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視頻標簽：三角形的內角和
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教課標版小學數學四年級下冊《三角形的內角和》寧夏省優課
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《三角形內角和》教學設計
教學目標
1、通過操作活動探索和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。 2、在操作活動中,培養學生的合作能力、動手實踐能力,發展學生的空間觀念，并運用新知識解決問題。
3、使學生有科學實驗態度,激發學生主動學習數學的興趣,體驗獲得學習成功的喜悅。 學情分析
1、通過前面的學習,學生已經掌握了三角形的一些基礎知識,會用量角器量角、畫角,具備了探索三角形內角和的知識與技能基礎。 2、學生的生活經驗是可利用的教學資源。已經有不少學生知道了三角形內角和是180度,但卻不知道怎樣才能得出這個結論,因此學生在這節課上的主要目標是驗證三角形的內角和是180度。 重點難點
教學重點:探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程,并歸納總結出規律。
教學難點:對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。 教學過程
一、觀察與猜測
1.教師出示圖1，讓學生觀察∠1，猜測它的度數，并度量。
先讓學生估計∠1的度數，猜測它是多少度。一般來說，不同的學生常常會估計出不同的結果。根據結果不
1
圖2
圖3
圖
同這一情況，要求學生想辦法進一步說明自己的猜測是否準確，啟發學生用量角器進行度量。但度量也可能會有一點誤差，教師不必強求統一。
2.教師延長∠1水平的這條邊，形成圖2，讓學生觀察圖2中的∠1與∠2，猜測它們和的度數并度量。
由于已經觀察、測量過∠1的度數，實質上這一教學過程只要觀察與猜測∠2的度數，再與∠1相加，即可得到結果。與上一環節一樣，學生會有不同的猜測結果。教師可以啟發學生度量，得到相對比較準確的度數，但度量也存在一定的誤差。
3.教師在圖2的基礎上形成圖3，讓學生觀察、猜測∠1+∠2+∠3的和，并度量。
這一環節的教學與上面的過程類似。由于前面在度量∠1. ∠2時，一直有誤差存在，所以，通常是多數學生量出的結果是180°，但也有一小部分學生度量的結果在180°左右，如可能是179°，178°，181°或182°等。
二、猜想與驗證 1.明確內角概念。
教師講述：上面的圖3顯然是一個三角形，∠1、∠2、∠3都在三角形的內部，我們稱它們是三角形的三個內角。∠1、∠2、∠3這三個內角的和就是三角形的內角和。這節課我們要進一步研究的就是：三角形的內角和到底是多少度。
板書課題：三角形的內角和 2.形成三角形的內角和是180°的猜想。
（1）根據度量，形成三角形的內角和是180°的猜想。
師生對話：剛才我們全班同學經過猜測、度量得出了三角形的內角和，多數是180°，但也有的是比180°小一點或大一點。如果三角形的內角和是一個固定的值，我們全班要形成一個猜想，那么應該猜測三個內角的和是多少度呢，啟發學生形成猜想：三角形內角和是180°。
（2)觀察、思考、想象形成三角形的內角和是180°的猜想。
教師用電子白板動態演示一個可以活動的角（高變，底不變）進行演示，讓學生觀察三角形的三個內角變化的情況：
把這個活動角直立在桌面上，并與桌面形成一個三角形(如圖4)，三個內角分別是∠1,∠2和∠3。課件演示，活動角的頂點向下移動，形成一個新的三角形（原∠3保留為虛線，以下類推），讓學生比較∠1，∠2和∠3大小的變化。學生會發現：∠1，∠2在減小，∠3在增大(如圖5)。我們可以假設∠1，∠2減小的度數等于∠3增大的度數，而三角形的三個內角的和保持不變。繼續向下移動，再觀察、想象、比較，學生發現∠3越來越大，∠1和∠2越來越小。進一步想象，當移動到與桌面平(重合)時，∠3是多少度，∠I和∠2呢，學生可以得出∠3是 180°，而∠I和∠2都變成了0°。進而形成猜想！三角形的內角和是180° 師：剛才這些度數是你們的猜測。我們研究數學,不僅需要大膽的猜想,而且還需要科學的驗證,你有什么方法來驗證一下三角形的內角和到底是多少度呢?
3.先獨立思考驗證猜想，然后交流驗證的方法。 方案1: 剪一剪 拼一拼
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2
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2
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4圖5
圖
（分別剪下三角形的3個內角,再拼一拼。）（板書：拼） 師：怎樣拼的？
生：把三角形的3個內角剪下來，三個角的頂點對準一點拼到一起，看拼到一起是什么角度。
師：看來同學們不僅有自己的觀點，還有不同的方法，還有其它方法嗎？
方案2: 畫一畫 折一折 （畫三角形的一條高，折疊時將三角形的3個頂點分別與垂足重合。）（板書：折）
3、小組合作、進行探究。
下面我們就一起來驗證一下吧。選擇自己喜歡的方法操作驗證。 溫馨提示：
剪一剪，拼一拼：分別剪下三角形的3個內角,三個角的頂點對準一點拼到一起。
畫一畫，折一折：畫三角形的一條高，折疊時將三角形的3個頂點分別與垂足重合。 4、小組匯報結果。 方案1：
生：我認為三角形的內角和是180度，因為我把三個角剪了下來，拼成了一個平角。
還有沒有同學想說？ 方案2：
生：我認為三角形的內角和是確定的，因為我沿著三角形的頂點做出三角形的高，把三個角的頂點對準這個垂足對折，三個角拼到一起形成一個平角，所以我認為三角形的內角和是180度。
教師小結：我們通過測量計算，折，剪拼等巧妙的方法得出無論是什么樣的三角形內角和都是180度。實際上,你們在不知不覺中就運用了我們數學中特別重要的一種研究方法,就是轉化的數學思想。(板書:轉化)我們把三角形內角和轉化為平角，用舊知識解決新問題。 5、知識應用
知道了三角形內角和是180°，魔術師想替老師先來考驗一下你們。如圖
（三）拓展探究 1、幾何畫板演示
剛才我們自己動手驗證了三角形內角和是180度，那接下來老師帶著大家一起用我們的高科技再來驗證一下。
銳角三角形，仔細觀察，什么變了？什么沒有變？拖動三角形成鈍角三角形，仔細觀察什么在變，什么沒有變？ 三角形的內角和和三角形的大小有關系嗎？ 小結：任意三角形的內角和都是180°。 2、帕斯卡驗證方法：
師：在沒有人提出“三角形內角和是180度”這個結論之前，１２歲的帕斯卡怎么會想到這個問題的呢？（視頻演示）帕斯卡可真善于動腦筋呀，老師發現今天咱們班的孩子也都像帕斯卡一樣善于思考。 三、鞏固新知 1、
2、一個等腰三角形的頂角70°，它的一個底角是多少度？ 3、填空題
兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和是（ ） 一個三角形分成任意兩個小三角形，小三角形內角和（ ） 4、判斷：
在一個三角形中能不能有兩個直角？ 在一個三角形中能不能有兩個鈍角？ 3、拓展
今天咱們學習的是三角形內角和，那你能不能利用今天學習的知識解決這個問題？
孩子們想不想再次挑戰一下自己？ 四、小結
今天這節課我們先通過猜想，再經過驗證，最后得出結論三角形的內角和是180°。（板書：猜想，驗證 結論）
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