視頻標(biāo)簽：三角形的內(nèi)角和

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視頻課題：第五屆全國中小學(xué)新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用課例《三角形的內(nèi)角和》徐偉榮

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第五屆全國中小學(xué)新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用課例《三角形的內(nèi)角和》徐偉榮

附件二：第五屆全國中小學(xué)新媒體新技術(shù)教學(xué)應(yīng)用研討會暨基于交互式電子白板學(xué)科教學(xué)觀摩活動
教學(xué)設(shè)計
 
學(xué)校名稱：杭州市勝利小學(xué)                    教師姓名：徐偉榮

教學(xué)環(huán)節(jié)	教學(xué)內(nèi)容	活動設(shè)計	活動目標(biāo)	媒體使用及分析（交互式電子白板使用功能）
一、 明 確 概 念   大 膽 猜 測	1. 明確概念	出示長方形和三角形，說說這些圖形的名稱，并說說它們有幾條邊、幾個角。 這些角都是在圖形的里面還是外面？像這些在在圖形里面的角就叫“內(nèi)角”（板書）。 一個圖形中所有內(nèi)角的度數(shù)和叫做內(nèi)角“和”（補充板書）	理解圖形的內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。	使用了白板的圖形功能展示一個長方形和三角形；并用對象組合功能把長方形的四個直角符號與長方形組合起來；還使用了白板的書寫功能。
	2. 大膽猜測	長方形的內(nèi)角和是多少 度？都是360度嗎？為什么？ 那三角形的內(nèi)角和是多少度？（補充板書：三角形的）	從長方形的內(nèi)角和引出三角形內(nèi)角和。
二、 激 發(fā) 疑 問   梳 理 問 題	1． 激發(fā)疑問	（1）你們確信嗎？所有的三角形內(nèi)角和都是180度嗎？ （2）依次出示大小、形狀各異的三角形，逐一回答它們的內(nèi)角和是多少度？	用形狀各異的三角形，引起學(xué)生對三角形內(nèi)角和是否都是180度的疑問。	實現(xiàn)了圖形與數(shù)字的鏈接，點擊數(shù)字會出現(xiàn)相應(yīng)的三角形。
	2． 梳理問題	（1）你們有什么疑問嗎？ （2）據(jù)課前調(diào)查，同學(xué)們會有以下幾方面的疑問： ①所有的三角形內(nèi)角和都正好是180度嗎？ ②怎樣證明三角形內(nèi)角和是180度？ ③為什么三角形形狀不管怎么變化，內(nèi)角和總是180度？ （3）讓我們循著這三個問題，進一步來研究三角形的內(nèi)角和。	梳理課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)的疑問，明確本課研究的主題和線索。	使用了白板的漢子輸入功能。
三、 分 類 驗 證   逐 層 深 入	1． 確定用分類法驗證	三角形有無數(shù)個，要想驗 證所有三角形的內(nèi)角和都是180度，該怎么辦呢？ 三角形可以分成哪幾類？ 請大家一起把剛才這么多三角形先歸歸類。 大家認(rèn)為可以先驗證哪一 類三角形的內(nèi)角和？	討論確定分類研究的方法。	運用了白板軟件中的容器功能，將不同的三角形放到不同的桶里面，學(xué)生在放的過程中會發(fā)現(xiàn)，目測一個角是否直角，有時會產(chǎn)生誤差。
	2．驗證直角三角形內(nèi)角和是180度	（1）請拿出學(xué)具，同桌合作，驗證直角三角形的內(nèi)角和是否180度？ （2）匯報方法時，學(xué)生的方法可能有下面幾種： ①量一量，即量出三個角的度數(shù)再求和，演示測量的方法時會產(chǎn)生數(shù)據(jù)誤差，減少誤差的方法可以是只測量兩個銳角或把三個角拼起來一起測量一次。 ②剪一剪，即把一個長方形沿對角線剪開，由于剪開得到的兩個三角形形狀大小完全相同（為什么？），所以一個直角三角形的內(nèi)角和是360÷2=180度。 （3）剛才同學(xué)們通過合作，用量量、拼拼、剪剪等方法，驗證了一些直角三角形內(nèi)角和是180度，那么怎么才能證明所有的直角三角形內(nèi)角和都是180呢？ （4）介紹用推理的方法來證明所有的直角三角形內(nèi)角和都是180度，過程如下：剛才我們已經(jīng)知道了長方形可以分割成兩個完全相同的直角三角形，反過來，對于任意一個直角三角形，都可以看做是從一個長方形分割得到的，是分割成的兩個完全相同的直角三角形中的一個，因此兩個銳角度數(shù)之和=∠1+∠2=∠1+∠3=90度，所以再加上一個直角就等于180度。這是把長方形“一分為二”后推理得出的方法。 （5）剛才這些驗證的方法，你們更喜歡哪一種？為什么?	首先用量一量和剪剪拼拼的方法，這兩種方法是符合學(xué)生的實際認(rèn)識水平的，而且有助于加深對內(nèi)角和概念的理解。但同時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法存在著誤差和不完全驗證的缺陷，從而引出較為嚴(yán)密的演繹推理的證明方法，在證明的過程中，始終強調(diào)任意一個直角三角形都……使學(xué)生體會到證明的嚴(yán)密性。	用拼一拼的方法驗證時，把直角三角形的兩個銳角用弧線和數(shù)字1和2組合在一起，復(fù)制旋轉(zhuǎn)后把三角形三個內(nèi)角拼在一起，形成一個平角，學(xué)生直觀地認(rèn)識到，是把同一個直角三角形的三個內(nèi)角拼到一起組成平角的。                     把長方形沿對角線分開，形成兩個直角三角形，使用圖形的旋轉(zhuǎn)功能，把這兩個直角三角形重合起來，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個直角三角形是可以完全重合在一起的，然后再說明為什么會完全相同的道理。   要出示的結(jié)論，使用了隱藏功能，點擊相應(yīng)區(qū)域即可顯示出來。
	3．驗證銳角和鈍角三角形內(nèi)角和是180度	（1）怎樣證明所有的銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和也都是180呢？ （2）學(xué)生在教師的啟發(fā)下，學(xué)習(xí)把三角形沿一條高分割成兩個直角三角形，可以得到三角形內(nèi)角和=∠1+∠2+∠3+∠4=90+90=180度。	把任意的銳角三角形或鈍角三角形沿內(nèi)高分成兩個直角三角形，可以證明它們的內(nèi)角和都是180度。	主要使用了形狀識別功能畫出三角形的高。
	4． 總結(jié)方法和結(jié)論	我們是怎么研究三角形內(nèi)角和的？有哪些方法？得出什么結(jié)論？	總結(jié)方法，形成知識結(jié)構(gòu)。	使用了隱藏功能，逐一點擊顯示各圖形。
	5． 動態(tài)演示深化認(rèn)識	（1）你還有什么疑問嗎？為什么三角形形狀不管怎么變化，內(nèi)角和總是180度？ （2）用超級畫板軟件動態(tài)演示，拖動一個頂點，改變?nèi)�角形一個內(nèi)角的大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形三個內(nèi)角的變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個內(nèi)角在變大的同時，另外兩個內(nèi)角在變小，一個內(nèi)角變小的同時，另外兩個內(nèi)角也就會相應(yīng)地變大，而三個內(nèi)角之和是固定不變的。 （3）那么這個固定不變的值為什么是180度呢？拖動頂點向?qū)�邊移動，頂角越來越趨近于平�?80度，而兩個底角越來越趨近于0度，此時可以看出這個固定值為180度，反之亦然。	三角形三個角的動態(tài)聯(lián)動中，觀察三個內(nèi)角度數(shù)變與不變的關(guān)系，深刻理解三角形內(nèi)角和的值固定在180度的道理。	在白板中鏈接了超級畫板軟件，通過超級畫板“三角形內(nèi)角和”的積件演示，可以使學(xué)生在變與不變中把握三角形內(nèi)角和的變化規(guī)律，有利于學(xué)生加深對三角形內(nèi)角和的認(rèn)識。
四、 應(yīng) 用 知 識   解 決 問 題	1、導(dǎo)語       2、問題1     3、問題2     4、問題3 5、問題4	學(xué)會了知識，就要懂得去運用，下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 生活中許多交通警示牌（如圖），是等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。 爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的底角是45度，它的頂角是多少度？ 求四邊形（如圖）內(nèi)角和的度數(shù)。 （1）判斷：正五邊形放大后，內(nèi)角和也變大了。（      ） （2）正五邊形的內(nèi)角和是多少度？ （3）正n邊形的內(nèi)角和呢？	運用三角形內(nèi)角和是180度的知識解決問題，鞏固和豐富對知識的理解和認(rèn)識。	使用亮度調(diào)節(jié)按鈕，把實物圖抽象成一個平面圖，再研究它們的內(nèi)角和。   把一個正五邊形，復(fù)制并按比例放大以后，研究放大圖與原圖的內(nèi)角和之間的大小關(guān)系，可以豐富學(xué)生對圖形內(nèi)角和的認(rèn)識，即內(nèi)角和與圖形的邊長無關(guān)，也即與圖形的大小沒有關(guān)系。
附 板 書 設(shè) 計	三角形內(nèi)角和                                                                                       90×2=180 360÷2=180                                     90×2=180

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