視頻標(biāo)簽：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”江西省 - 南昌

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”江西省 - 南昌

“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析 
            
 【設(shè)計(jì)理念】 
數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法、形成基本的數(shù)學(xué)能力的重要載體。因此，精心設(shè)計(jì)和教學(xué)好每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生切實(shí)掌握概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。       
“倒數(shù)”是人為的抽象概念，也是沒有直接生活原型的數(shù)學(xué)概念。為了讓學(xué)生掌握好這一與日常生活經(jīng)驗(yàn)沒有直接聯(lián)系的抽象概念，我設(shè)計(jì)了專門的、純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)，既把握概念本身的基本特征,又尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生在觀察、篩選、歸納一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)算式特征的活動(dòng)中構(gòu)建“倒數(shù)”、“互為倒數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)獲得由直觀到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過程。 
本課以學(xué)生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學(xué)習(xí)的主要方法，獲得“倒數(shù)”的概念這一知識(shí)要點(diǎn)，通過自主探索、合作交流，掌握求不同數(shù)的倒數(shù)的一般方法和抽象概括的思想方法，發(fā)展初步的抽象能力，并促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索的過程中，逐步形成獨(dú)立思考的習(xí)慣及抽象思維的能力。 【教學(xué)內(nèi)容】 
《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)上冊(cè)第28、29頁(yè)例
 
                    
             
                    
                            題1、做一做及相關(guān)練習(xí)。 【學(xué)情與教材分析】 
本課是義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第二單元《分?jǐn)?shù)除法》中的第一課時(shí)——“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于用這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)。所以它是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)，把分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算通過倒數(shù)這一概念的應(yīng)用進(jìn)行關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)之后形成知識(shí)結(jié)構(gòu)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)。進(jìn)而彰顯學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)這一核心素養(yǎng)。 
教材編排了幾組乘積是1的乘法算式，使學(xué)生通過計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定義，并用實(shí)例突出“互為倒數(shù)”的含義，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建“倒數(shù)”、“互為倒數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的形成。再引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納出互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)：它們的分子、分母交換了位置。如果這兩個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù)，通過轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后，也同樣具有這一特征。例1的教學(xué)，則是充分地利用互為倒數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的這一特點(diǎn)來求倒數(shù)的。通過嘗試，讓學(xué)生初步體驗(yàn)找倒數(shù)的一般方法：調(diào)換兩個(gè)數(shù)的分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，也分三種情況：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)問題。 【教學(xué)目標(biāo)】 
    （1）使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法，并能正確熟練的求出倒數(shù)。 
 
                    
             
                    
                                （2）采用自學(xué)與小組討論的方法進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、歸納的學(xué)習(xí)能力；使學(xué)生學(xué)會(huì)和同伴合作交流。 
（3）在學(xué)習(xí)“倒數(shù)”的過程中，體驗(yàn)歸納概括的樂趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的習(xí)慣。 
【教學(xué)重難點(diǎn)】 
教學(xué)重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義和掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握“1的倒數(shù)是1”及“0沒有倒數(shù)”。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 
     多媒體課件、習(xí)題卡等。  【教學(xué)過程】 
一、舊知導(dǎo)入，引出概念 1、獨(dú)立計(jì)算，匯報(bào)結(jié)果。      
（學(xué)生匯報(bào)時(shí)：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，配上轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟。） 
2、分類設(shè)疑，導(dǎo)入新課。 
提問：如果要你把這些算式按結(jié)果分成兩類，你會(huì)怎么樣分類？ 預(yù)設(shè)：分成兩類，一類是乘積是1的、一類是乘積不是1的。因
 
                    
             
                    
                            為這里出現(xiàn)了大量的乘積是1的算式。 
【設(shè)計(jì)意圖：把復(fù)習(xí)引入題目豐富化，創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生先計(jì)算，再通過觀察、分類，找出乘積為1的一組算式，并把它們分為一類。這樣設(shè)計(jì)，為倒數(shù)概念的引出做了鋪墊，同時(shí)，加深了學(xué)生對(duì)倒數(shù)中“乘積為1”這一本質(zhì)特征的認(rèn)知和理解，把抽象概念具體化。】 
3、揭示課題，給出定義。 
師：今天這節(jié)課，我們就專門來研究這類乘積是1的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)里，我們把乘積是1的兩個(gè)數(shù)稱為“互為倒數(shù)”，這就是今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（板書課題）。 
【評(píng)析：老師從分?jǐn)?shù)乘法這一舊知入手，通過按計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分類，旨在讓學(xué)生找到乘積為1的算式，進(jìn)而引出倒數(shù)的概念。凸顯倒數(shù)概念的本質(zhì)屬性。】 
二、自主探究，理解定義。 
    1、讓學(xué)生從書中找出倒數(shù)的定義，并用線畫出來。（即：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。） 
2、解讀倒數(shù)的定義。 
提問：說說你是怎樣理解倒數(shù)的定義這句話的？（重點(diǎn)解讀幾個(gè)關(guān)鍵詞：“乘積是1”、“兩個(gè)數(shù)”、“互為倒數(shù)”„„） 
預(yù)設(shè)1：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)只能是乘積為1，乘積不能是2、3„„或其它的數(shù)；也不能是和為1、差為1或商為1„„。 
預(yù)設(shè)2：倒數(shù)是描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能是三個(gè)數(shù)、四個(gè)
 
                    
             
                    
                            數(shù)„„之間的關(guān)系。 
預(yù)設(shè)3：“互為”就是“互相”的意思„„ 
如果學(xué)生理解“互為”時(shí)有困難，可喚醒舊知，引導(dǎo)學(xué)生想到：在四年級(jí)，我們學(xué)習(xí)過互為垂直、互為平行，稱誰是誰的垂線，誰是誰的平行線„„那么在這里的“互為”，表示的是…..？（手指兩個(gè)數(shù)）兩個(gè)數(shù)相互依存的關(guān)系。（指導(dǎo)學(xué)生舉例說明：3/8和8/3互為倒數(shù)也就是指——3/8是8/3的倒數(shù)，8/3是3/8的倒數(shù)。） 
師：可見，倒數(shù)是表示“兩個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，所以我們必須說清楚誰是誰的倒數(shù)，而不是單純地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。 
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于倒數(shù)的定義，一開始并沒有實(shí)質(zhì)性的理解，還只是一些膚淺的認(rèn)識(shí)。介于這種情況，老師設(shè)計(jì)了解讀倒數(shù)概念中“兩個(gè)數(shù)”，“乘積為1”，“互為倒數(shù)”這三個(gè)關(guān)鍵詞，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，表述出自己對(duì)概念的理解，尤其是對(duì)“互為”這一詞的解讀，教師有意識(shí)地讓學(xué)生通過對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)（平行及垂直定義）來理解并闡述“互為倒數(shù)”定義，這樣設(shè)計(jì)，既加強(qiáng)了新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，又為形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)服務(wù)。】 
3、學(xué)生選擇幾組數(shù)說一說互為倒數(shù)的關(guān)系。（先同桌互相說，再選取一、兩個(gè)例子指名說。） 
【評(píng)析：數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)之一：會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世 界。由于倒數(shù)的定義是老師直接給出的，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，教師通過與學(xué)生之間的交流，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言充分解讀概
 
                    
             
                    
                            念中“乘積為1”、“兩個(gè)數(shù)”、“互為”三個(gè)關(guān)鍵詞，更好地讓學(xué)生參與到“倒數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中。】 
4、判斷哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，加深對(duì)“乘積是1”這個(gè)本質(zhì)屬性的理解。 
師：既然我們對(duì)互為倒數(shù)有了一定的了解，那么，你能判斷出下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)嗎？用線連一連。 
    
5、當(dāng)當(dāng)小裁判，讓學(xué)生對(duì)互為倒數(shù)的“兩個(gè)數(shù)”在數(shù)域方面的擴(kuò)展有一定的認(rèn)知。 
師：關(guān)于兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的問題，這里有兩個(gè)同學(xué)的意見產(chǎn)生了分歧，請(qǐng)同學(xué)們來當(dāng)當(dāng)小裁判，說說小紅和小亮誰說的對(duì)？ 
    
預(yù)設(shè)：因?yàn)榈箶?shù)的定義清楚了，只要是乘積為1的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，這里4/3和0.75相乘等于1，所以它們是互為倒數(shù)的關(guān)系。 
師：是的，只要是乘積是1的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是分?jǐn)?shù)，也可以是整數(shù)或小數(shù)。 
 
                    
             
                    
                            【設(shè)計(jì)意圖：本題是為了讓學(xué)生對(duì)倒數(shù)的定義有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生明確：只要兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)、整數(shù)還是小數(shù)無關(guān)。進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)倒數(shù)的本質(zhì)特征的理解。】 
三、觀察舉例，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。 
1、舉例：除了黑板上這些，你還能舉出其它的互為倒數(shù)的例子嗎？也就是說，你還能舉出其它乘積是1的兩個(gè)數(shù)的例子嗎？ 
預(yù)設(shè)：學(xué)生舉出的例子大部分都是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的例子。 設(shè)問：為什么你們舉的例子都是分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘？ 預(yù)設(shè)：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)好算，分子、分母可以交叉約分„„ 追問：也就是說互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，有什么特點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)：它們的分子、分母是交換位置的„„ 2、引導(dǎo)學(xué)生分步觀察： 
先觀察兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)的，發(fā)現(xiàn)：分子、分母交換位置； 再觀察例題兩個(gè)數(shù)中有整數(shù)和小數(shù)的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通過把整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，也能看出分子、分母交換位置的特點(diǎn)。 
【設(shè)計(jì)意圖：“以學(xué)定教”是課堂教學(xué)的指導(dǎo)思想，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過自己舉例、觀察，發(fā)現(xiàn)“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分子、分母交換位置”這一特點(diǎn)，不僅教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并且注重學(xué)生自主發(fā)展與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這也與本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)得到有機(jī)地結(jié)合。】 
【評(píng)析：在學(xué)生掌握倒數(shù)的本質(zhì)特征后，緊接著，老師通過學(xué)生
 
                    
             
                    
                            舉例，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)倒數(shù)的這個(gè)本質(zhì)屬性的理解。學(xué)生在舉例、觀察、比較、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，抽象并概括出倒數(shù)的另一個(gè)外在的特點(diǎn)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置。同時(shí)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。也為例1的教學(xué)埋下了伏筆。】 
四、合作交流，深化認(rèn)知。 1、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)：  
設(shè)問：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中間是否能用等號(hào)連接？ 
預(yù)設(shè)：舉例說明，如：4/11和11/4互為倒數(shù)，但它們一個(gè)是真分?jǐn)?shù)，一個(gè)是假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值并不相等，所以，中間不能用等號(hào)連接。 
2、小組討論：怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？ 
交流總結(jié)：如果是分?jǐn)?shù)，直接交換分子、分母的位置；如果是整數(shù)和小數(shù)，先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；如果是帶分?jǐn)?shù)，先轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。 
【設(shè)計(jì)意圖：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)這一環(huán)節(jié)時(shí)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立完成求倒數(shù)的過程，再讓他們分小組討論、總結(jié)出求倒數(shù)的方法。這樣設(shè)計(jì)，既尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，又使學(xué)生在交流、討論中掌握了求不同數(shù)的倒數(shù)的一般方法。給學(xué)生提供了充足的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谛〗M合作、討論中探究新知，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣及抽象概括的能力。】 
3、探討：1的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？ 
 
                    
             
                    
                            預(yù)設(shè)：因?yàn)?乘1等于1，所以1的倒數(shù)是1； 
      因?yàn)?和任何數(shù)相乘都不可能是1，所以0沒有倒數(shù)。 【評(píng)析：合作交流是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系個(gè)人發(fā)展的外在表現(xiàn)形式之一，老師充分利用核心素養(yǎng)的這個(gè)外在表現(xiàn)，通過學(xué)生的自主探究，歸納總結(jié)出求倒數(shù)的一般方法，利用核心素養(yǎng)的內(nèi)涵之一即轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，來完成核心素養(yǎng)體系中思想能力的達(dá)成。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用倒數(shù)的本質(zhì)屬性，解決1及0這兩個(gè)特殊數(shù)的倒數(shù)問題。在此數(shù)學(xué)活動(dòng)中還注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】     五、練習(xí)鞏固，應(yīng)用提升。 
1、判斷：下面的說法對(duì)不對(duì)？為什么？      
每句話都先讓學(xué)生判斷對(duì)還是錯(cuò)，如果是錯(cuò)，說說為什么。 2、下面的（  ）里可以填幾？  
先讓學(xué)生匯報(bào)答案，再說說怎么想的。 
預(yù)設(shè)：這里每?jī)蓚�(gè)數(shù)相乘，最后都要等于1，就表示（ ）里要填已知因數(shù)的倒數(shù)。 
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生理解概念，需要一個(gè)逐漸消化的過程。練習(xí)的
 
                    
             
                    
                            設(shè)計(jì)目的，一是給學(xué)生提供模仿的過程，二是能直觀的把概念具體化。而多層次的練習(xí)有助于學(xué)生鞏固新知、活躍思維，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，能再次激起思維高潮，既幫助學(xué)生梳理知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，又讓學(xué)生在這一過程中有了愉悅的情感體驗(yàn)。】 
3、先計(jì)算出每組算式的結(jié)果，再在○里填上“>”“<”或“＝”。    
先讓學(xué)生匯報(bào)答案，然后觀察、討論：每組算式有什么特點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)1：每組算式的第一個(gè)數(shù)都相同。 預(yù)設(shè)2：每組算式的第二個(gè)數(shù)都互為倒數(shù)。 預(yù)設(shè)3：每組算式的結(jié)果都相等。 „„ 
提問：根據(jù)這幾組算式的特點(diǎn)，我們能得出什么結(jié)論？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：除以一個(gè)數(shù)，就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 師：同學(xué)們，這個(gè)發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了！它將幫助我們繼續(xù)學(xué)習(xí)后面的分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)容。 
那么，是不是所有的數(shù)都是這樣，除以一個(gè)數(shù)，就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？這個(gè)問題我們下一節(jié)課再來研究„„下課！ 
【評(píng)析：老師本著以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從易到難，通過判斷、填空及計(jì)算等形式多樣的練習(xí)，通過觀察、類比，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念的理解及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意
 
                    
             
                    
                            識(shí)。同時(shí)還為后面分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)留下弦外之音。】   
【板書設(shè)計(jì)】        
【課后反思】 
對(duì)小學(xué)生來說，由于年齡小，知識(shí)不多，生活經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維能力差，理解起概念來有一定的困難。因此，在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念，正確地掌握和理解概念的本質(zhì)含義是極為重要的。數(shù)學(xué)概念，畢竟是“雙基”教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證。為了讓學(xué)生更好地掌握和理解倒數(shù)概念的本質(zhì)，本課做了如下幾方面的嘗試： 
一、根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，靈活使用教材。 
在新課標(biāo)的要求下，教育專家們?cè)�一再�(gòu)?qiáng)調(diào)：不要機(jī)械地去教教材，而要靈活地使用教材來教。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。本課中，教材編排的幾組乘法
 
                    
             
                    
                            算式都是乘積為1的例子，并且只包含分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的例子。考慮到在今后的計(jì)算中不可避免的會(huì)出現(xiàn)小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的情況，我在這組乘法算式中特別設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)乘小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的例子。不僅如此，我還設(shè)計(jì)了幾個(gè)乘積不為1的例子，讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果以后進(jìn)行分類。由于這組算式中大部分的乘積都是1，所以學(xué)生很自然地把乘積是1的分為一類、乘積不是1的分為另一類。這樣設(shè)計(jì)的目的主要是為了突出“乘積是1”的重要性，開門見山地告訴學(xué)生：今天這節(jié)課我們就專門來研究這類乘積是1的兩個(gè)數(shù)。在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生對(duì)于倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，僅僅停留在是不是分子、分母交換位置這一表面形式上，忽略了兩個(gè)數(shù)的乘積是1這一本質(zhì)特征。而本課這樣設(shè)計(jì)，恰恰讓學(xué)生在一開始就對(duì)“乘積是1”留下深刻印象，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 
二、通過各種不同的教學(xué)活動(dòng)，理解概念本質(zhì)。 
《課標(biāo)》指出：教師在教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。蘇霍姆林斯基說過：人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者，在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈。在本課的教學(xué)活動(dòng)中，我努力做一名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，而把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交回給學(xué)生，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。 具體做法有三： 
1、給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生有不同見解。 
 
                    
             
                    
                            獨(dú)立思考是打開知識(shí)大門的鑰匙，是溝通智慧之路的橋梁。課堂中，在給出倒數(shù)的定義后，我直接問學(xué)生：對(duì)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”這句話，你是怎樣理解的？學(xué)生的回答精彩紛呈，有的說：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)只能是乘積為1，乘積不能是2、3„„或其它的數(shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)只能是乘積為1，不能是和為1、差為1或商為1；也有的說：倒數(shù)是描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能是三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)„„之間的關(guān)系；還有的說：“互為”就是“互相”的意思，互為倒數(shù)就是互相是對(duì)方的倒數(shù)；甚至有孩子根據(jù)以前學(xué)過的兩條直線“互相垂直”進(jìn)行知識(shí)的遷移，舉例說明：3/8和8/3互為倒數(shù)也就是指——3/8是8/3的倒數(shù)，8/3是3/8的倒數(shù)„„思維是人的重要特征，而思維的靈魂在于它的獨(dú)立性，否則只是人云亦云，無獨(dú)立的思想可言。獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，不是一蹴而就的，必須在學(xué)習(xí)階段不斷培養(yǎng)，形成習(xí)慣。這比教師單方面講解、傳授知識(shí)更重要，也更有價(jià)值。有了它，學(xué)生就有了自我探究的動(dòng)力、積極性和能力，也就有了獨(dú)立獲取知識(shí)和進(jìn)行探究的可能。 
2、給學(xué)生合作交流的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生參與的意識(shí)。 
合作交流有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意識(shí)和積極的個(gè)性心理品質(zhì)，在交往互動(dòng)的過程中，使學(xué)生多思維、多實(shí)踐、多表達(dá)，能更多地體驗(yàn)到成功的喜悅。在本課教學(xué)中，我多次給學(xué)生提供相互合作、相互交流的機(jī)會(huì)，促使他們不斷地參與、不斷地學(xué)習(xí)，讓課堂呈現(xiàn)出活潑的情景，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿生機(jī)和活力。如：在解讀了“互為倒數(shù)”的意思以后，我讓學(xué)生像例子中這樣描述其它互為倒數(shù)的兩個(gè)
 
                    
             
                    
                            數(shù)的關(guān)系，先讓同桌互相說，再指名說，這樣，學(xué)生在相互交流的過程中, 對(duì)“互為倒數(shù)”的理解得到進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固；再如：在課堂最后環(huán)節(jié)——先計(jì)算出每組算式的結(jié)果，再讓學(xué)生觀察每組算式有什么特點(diǎn)。學(xué)生通過討論、交流，發(fā)現(xiàn)：每組算式的第一個(gè)數(shù)都相同；每組算式的第二個(gè)數(shù)都互為倒數(shù)；每組算式的結(jié)果都相等„„最后得到“除以一個(gè)數(shù)，就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，這一環(huán)節(jié)為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法起到一個(gè)鋪墊的作用。但要得到這一結(jié)論，對(duì)于學(xué)生來說有一定的困難。教學(xué)中往往會(huì)遇到這類問題，涉及諸多因素, 而個(gè)體思考很難考慮周全，這時(shí)組織恰當(dāng)?shù)暮献鹘涣鳎�使思維發(fā)生碰撞， 相互啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，往往使教學(xué)效果事半功倍。 
3、給學(xué)生主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。 
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)該具有探索性和思考性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)探索的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)精神，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主體。如：探討“1”和“0”的倒數(shù)問題時(shí)，在老師沒有任何提示和引導(dǎo)的情況下，學(xué)生主動(dòng)思考、分析：1和1相乘等于1，所以1的倒數(shù)是1；0和任何數(shù)相乘都不可能等于1，所以0沒有倒數(shù)；在探究怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)，也是由學(xué)生自主嘗試，討論探究出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的一般方法：如果是分?jǐn)?shù)，直接交換分子、分母的位置；如果是整數(shù)和小數(shù)，先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；如果是帶分?jǐn)?shù)，先轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。 
葉圣陶先生指出：教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)。
 
                    
             
                    
                            我們的課堂教學(xué)應(yīng)該在教師的誘導(dǎo)下，讓學(xué)生保持對(duì)探索未知世界的激情和欲望。新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)模式。教學(xué)的主要任務(wù)是為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和知識(shí)構(gòu)建創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)而復(fù)雜的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生在感受、理解知識(shí)的同時(shí)，深入探究，力求有所發(fā)現(xiàn)、懂得應(yīng)用，成為一個(gè)真正會(huì)學(xué)習(xí)的人。

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