視頻標簽：七年級數學,希望工程,義演

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：七年級數學上冊5.5應用一元一次方程——“希望工程”義演

教學設計、課堂實錄及教案：第五章  一元一次方程
5.應用一元一次方程——“希望工程”義演
  劉偉
一、學生起點分析
學生在小學已有列方程解應用題的基礎，會通過分析簡單應用題中已知數與未知數之間的等量關系，列出方程，通過運算求出未知數的值，寫出應用題的答案.通過本章前幾節的學習學生已經初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，但有些學生在列方程解應用題時常常會遇到一些困難，即從題設條件中找不到所依據的等量關系，或雖能找到等量關系但不能正確列出方程.
二、教學任務分析
本課以“希望工程”義演為例引入課題，通過學生自主探究、協作交流，教師點撥相結合的方式，引導學生借助列表的方法分析問題，體會用圖表語言分析復雜問題表達思維方法的優點，從而抓住等量關系“部分量之和等于總量”展開教學活動，讓學生經歷抽象的符號變換應用等活動，展現運用方程解決實際問題的一般過程.因此，本節教材的處理策略是：展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性.
三、教學目標
1、借助表格分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會間接設未知數的解題思路，從而建立方程解決實際問題, 并要求學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意.
2、通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.培養學生具有數學知識，增強學生探究、推理數學的能力；培養學生的數學興趣,協助學生發展邏輯思維的能力，并能應用數學解決日常生活中的問題.
四、教學過程設計
本節課設計了七個教學環節：第一環節  復習回顧；第二環節  情景導入；第三環節：探究新課；第四環節：運用鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：當堂檢測；第七環節：布置作業.
教學流程：
第一環節  復習回顧
環節二、情景導入
活動內容：
引導學生復習回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟：
1.審——通過審題找出等量關系；
2.設——設出合理的未知數（直接或間接），注意單位名稱；
3.列——依據找到的等量關系，列出方程；
4.解——求出方程的解（對間接設的未知數切記繼續求解）；
5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
6.答——注意單位名稱．
目的：
復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，強化解題步驟.
實際活動效果：
     學生印象深刻.
活動內容：
展示一組有關希望工程的圖片，讓學生談談他的所見所感（PPT展示圖片），引出課題“希望工程”義演.

板書：《“希望工程”義演》
目的：
讓學生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學生學習新知創設了問題情境，讓學生的學習由被動變為主動．陶冶學生的數學情感，對學生進行愛國主義教育.
實際活動效果：
    圖片引起了學生的興趣，又帶來了疑問“希望工程”與數學有什么關系？帶著好奇有了想繼續聽下去的沖動.
環節三、探究新課
活動內容：
    教材實例分析：
例１：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學生票５元．
（1）       成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？
（2）       成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？
（3）       如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學生票各售出多少張？
目的：
為突破本節課的重點，將實際問題抽象成數學問題，找出其中的已知量、未知量和等量關系．引導學生把數學問題用圖表語言來表達，借助表格整體把握和分析各個量之間的相互關系，并注意檢驗方程解的合理性．
實際活動效果：
（1）分析：總票款=成人票款×成人票價＋學生票款×學生票價.
板書規范寫出解題過程：
解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
         答：共得票款6300元．
 （2）分析：票數=總票款÷票價.
板書規范寫出解題過程：
解：（元）.
        答：成人票和學生票共賣出1300元．
 （3）分析：本題中存在2個等量關系：
總票數＝成人總票數＋學生總票數；   總票款＝成人總票款＋學生總票款.
方法1分析：列表

	學生	成人
票數（張）	x	1000-x
票款（元）	5x	8(1000－x)

板書規范寫出解題過程：
解（方法１）：設學生票為x張，
據題意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得  x=350，
此時,1000－x=1000－350=650(張).
答：售出成人票650張，學生票350張．
方法2分析：列表

	學生	成人
票數（張）
票款（元）	y	6950－y

 
 
 
 
 
板書規范寫出解題過程：
解（方法2）：設學生票款為y張，
據題意得 .
解，得 y=1750.
此時， (張), 1000－350=650(張).
答：售出成人票650張，學生票350張．
活動內容：
引導學生對比哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關系，它們各有什么用途？”
目的：
對于第（3）小問引導學生設不同的未知數，列出不同的方程，對比兩種解法，雖然解法一要比解法二優化的多，但仍需讓學生通過親手計算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個未知量，兩個等量關系，可以把其中一個未知量設為未知數，另一個未知量就用其中的一個等量關系表示為含未知數的代數式，而另一個等量關系則用來列方程是如何實施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數量關系，而在這里運用列表法是一種比較有效的工具.
實際活動效果：
學生通過對比，體會到了在這個較為復雜的實際問題中，為了理清楚各個量之間的關系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復雜的問題．
活動內容：
變式：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？
目的：
引導學生再次借助“列表格”來完成，進一步感受列表格的好處.
實際活動效果：

	學生	成人
票數（張）	x	1000-x
票款（元）	5x	8(1000－x)

分析：列表
 
 
 
板書規范寫出解題過程：
解：設售出學生票為x張，
據題意得 5x＋8(1000－x) =6930.
 解，得 x=.
答：因為x=不符合題意，所以如果票價不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元．
本環節設計思路：
1、提出問題：
　　①讓學生思考，他們想用什么方法解決上面的問題？
　　②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？
2、分析問題：
　　  列方程解應用題的關鍵是找等量關系，讓學生想一想，上面的問題中包含哪些等量關系？
3、解決問題：
　　①根據上述兩個等量關系，填寫下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問題；
②引導學生利用其他方法，間接設未知數借助表格來解答。
4、檢驗方程解的合理性。
環節四、運用鞏固
活動內容：
練習１：初三·１班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學生？一共展出了多少張郵票？
練習2：某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍還多1人，第三車間人數是第一車間人數的一半還少1人，三個車間各有多少人？
目的：
給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會．
實際活動效果：
(1)分析：列表

	學生人數	郵票張數
方案1	x	3x＋24
方案2	x	4x－26

 
 
 
找出等量關系：郵票總張數相等.
板書規范寫出解題過程：
解：設這個班有學生x人，
據題意得 3x＋24=4x－26.
解，得 x=50.
此時，3x＋24=150+24=174(張).
答：共有學生50人，郵票174張．
(2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數量關系.
板書規范寫出解題過程：
解：設第一車間有x人，則第二車間有3(x＋1)人，第三車間有(0.5x－1)人，
據題意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解，得 x=40，
此時，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人)
答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人．
環節五、歸納小結
活動內容：
學生歸納總結本節課所學知識：
1.     兩個未知量，兩個等量關系，如何列方程；
2.     尋找中間量；
3.     學會用表格分析數量間的關系．
目的：
為實現新課程改革的基本理念——讓學生學會自我反思與評價，在此環節我給每一個學生提供平等的表述自己思想的機會，讓學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數學知識的理解和解決問題的方法策略．
實際活動效果：
通過交流學生認識到利用“列表格”法來分析問題的好處，并感受到運用方程解決實際問題的優勢.讓學生自己總結，不但使學生懂得親身實踐、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生對所學知識的梳理能力．
 
環節六、當堂檢測
活動內容：
1：甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，計劃需要176個勞動力，由于各村人口數不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個村莊各派多少個勞動力？
2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數比第二組人數的2倍少8人，問這兩組人數各有多少人？
目的：
檢測學生本節課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題．
實際活動效果：
從學生做題的情況看，大部分學生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具，有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.
 
環節七、作業布置
課堂精煉  98，,99頁
五、教學反思
本節課中的設計中，通過豐富多彩的活動,有梯度的引導學生進行探索，使不同層面的同學有不同程度的收獲．指導學生借助表格去表達問題的信息，這里表格的引入非常自然，使學生真正感受到表格對分析問題所起的重要性．引導學生一題多解，用不同的方式設未知數，用不同的等量關系列方程，并加以比較研究，對提高學生的分析問題和解決問題的能力有很大幫助，還應注意檢驗方程解的合理性．
 

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