視頻標(biāo)簽：有理數(shù)的減法

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)1.3.2有理數(shù)的減法（第一課時(shí)）陽(yáng)泉

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)1.3.2有理數(shù)的減法（第一課時(shí)）陽(yáng)泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

1.3.2有理數(shù)的減法（第一課時(shí)） 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 
有理數(shù)減法法則. 2.內(nèi)容解析 
本節(jié)內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第一章第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)接小學(xué)階段關(guān)于非負(fù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，近承本章有理數(shù)的加法運(yùn)算.通過(guò)對(duì)有理數(shù)的減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)減法運(yùn)算有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，也為后繼有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的加減以及方程等運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 
有理數(shù)的減法是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，它是有理數(shù)加法的推廣和延續(xù)．在有理數(shù)運(yùn)算中，“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，于是，很多復(fù)雜的問(wèn)題都能夠用一個(gè)式子統(tǒng)一在一起了，這是引進(jìn)負(fù)數(shù)的意義所在．也為后面將除法化歸為乘法提供了類比對(duì)象． 
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法法則——將減法化歸為加法的方法．  
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo) 
(1)理解有理數(shù)減法法則，能運(yùn)用法則進(jìn)行正確計(jì)算． 
(2)經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力；通過(guò)減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想. 
2.目標(biāo)解析 
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算和解決生活實(shí)際問(wèn)題. 
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生通過(guò)對(duì)溫度差的計(jì)算以及利用加法和減法的互逆關(guān)系進(jìn)行求值，經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，理解有理數(shù)減法的意義. 
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 有理數(shù)的減法，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)具備了在正有理數(shù)范圍內(nèi)用大數(shù)減小數(shù)的運(yùn)算方法，但是在有理數(shù)范圍內(nèi)，學(xué)生遇到了小數(shù)減大數(shù)不夠減的問(wèn)題，這在理解上造成困難．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，容易出現(xiàn)“兩變”上的錯(cuò)誤(一是減法變加法，二是把減數(shù)變?yōu)樗�的相反�?shù))． 
基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則的歸納和正確運(yùn)用． 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
前面我們研究了有理數(shù)的加法，這節(jié)課我們進(jìn)一步研究有理數(shù)的另一種運(yùn)算---有理數(shù)的減法及其應(yīng)用. 
1.創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題 
問(wèn)題1 以下是某天部分地區(qū)最低氣溫（單位：°C）：  
南京 濟(jì)南 太原 北京 沈陽(yáng) 11 7 0 -3 -5 你能提出哪些問(wèn)題？你能解決你提出的問(wèn)題嗎？ 
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先討論、交流.學(xué)生可能根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)回答出來(lái)，此時(shí)，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生，提出疑問(wèn)，引出課題. 
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生思維.溫差的問(wèn)題導(dǎo)入新課，可以讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí).” 讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)減法運(yùn)算的必要性，
 
                    
             
                    
                             
 
2 
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 
2.有理數(shù)減法法則的探索和應(yīng)用 
問(wèn)題2 你能用以上數(shù)據(jù)再列出一些有理數(shù)減法的算式嗎？ 
師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生暢所欲言.若學(xué)生提出的問(wèn)題較多，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類. 
教師追問(wèn)1：你們能對(duì)這些算式進(jìn)行分類嗎？ 
師生活動(dòng)：關(guān)注學(xué)生能否對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分類.選取部分具有代表性問(wèn)題進(jìn)行研究，如11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）. 
教師追問(wèn)2：上面哪些式子是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的？你能試著解決其它算式嗎？ 師生活動(dòng)：同學(xué)相互討論交流后發(fā)言．鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察得出算式結(jié)果，個(gè)別有困難的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際意義，如相反意義的量、溫度計(jì)、減法與加法的逆運(yùn)算等方面解決. 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探討，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的習(xí)慣與意識(shí)，改變他們的學(xué)習(xí)方式，爭(zhēng)取讓每個(gè)學(xué)生都在同伴的交流中獲益. 
問(wèn)題3：計(jì)算下列式子的值：11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5. 師生活動(dòng)：教師出示一組與11-7,7-（-3），11-0，-3-（-5），0-（-5）對(duì)應(yīng)的加法練習(xí)11+（-7）,7+3，11+0，-3+5，0+5，同時(shí)復(fù)習(xí)有理數(shù)加法法則以及相反數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)減法法則. 
教師追問(wèn)1：通過(guò)以上計(jì)算你有何發(fā)現(xiàn)？ 
教師追問(wèn)2：你能用一個(gè)一般式子表示你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 
師生活動(dòng)：討論后請(qǐng)小組代表全班匯報(bào)，師生在此基礎(chǔ)上共同歸納有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，以及符號(hào)表示. 
設(shè)計(jì)意圖：兩組算式的觀察，比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，口頭表達(dá)能力和創(chuàng)造能力，同時(shí)也為形成法則奠定基礎(chǔ). 
練習(xí)：計(jì)算下列式子的值并驗(yàn)證結(jié)果的正確性. 
師生活動(dòng)：教師出示一組練習(xí)題，如7-11，-3-7,0-11，-5-（-3），-5-0. 思考1：有理數(shù)減法的結(jié)果有哪些情形？請(qǐng)分析. 思考2：通過(guò)以上兩組練習(xí)，你還能得出什么結(jié)論？ 
師生活動(dòng)：先由學(xué)生歸納，通過(guò)補(bǔ)充完善，得出結(jié)論（如11-7與7-11互為相反數(shù)，進(jìn)而得出一般結(jié)論：a-b與b-a互為相反數(shù)）. 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩組式的觀察，比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，口頭表達(dá)能力和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生體現(xiàn)分類的思想. 
搶答： 
1.兩個(gè)數(shù)的差為負(fù)數(shù),這兩個(gè)數(shù)(       ) 
A.都是負(fù)數(shù)                 B. 一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù) C.減數(shù)大于被減數(shù)           D.  減數(shù)小于被減數(shù) 2.較小的數(shù)減去較大的數(shù)所得的差一定是(     ) 
A.正數(shù)         B.負(fù)數(shù)         C.零        D.不能確定 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)搶答環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度. 3.運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練 
1.全班學(xué)生分成5個(gè)組進(jìn)行游戲，各組得分如下表： 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 
1 
-1.5 0 
3.5 －2 
 

（1）第一組超出第二組多少分？ （2）第二組超出第五組多少分？ 2.若|a|＝4，|b|＝2，求a－b． 
師生活動(dòng)：讓學(xué)生上黑板練習(xí)以及在練習(xí)本上做習(xí)題，然后學(xué)生講解，教師補(bǔ)充完善. 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題講解以及學(xué)生的自主練習(xí)鞏固法則，通過(guò)練習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)減法的意義，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解. 
4.小結(jié) 
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)同學(xué)回答以下問(wèn)題： （1）本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？ 
（2）我們是怎么研究的（過(guò)程和方法是什么）？ 
（3）在研究過(guò)程中你遇到的問(wèn)題是什么？怎么解決的？ 
師生活動(dòng)：教師提出小結(jié)問(wèn)題，學(xué)生思考后發(fā)表觀點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容. 
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)理清有理數(shù)減法的研究?jī)?nèi)容和研究方法 .讓學(xué)生體會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法. 
5.布置作業(yè) 
（必做題）課本25頁(yè)習(xí)題1.3第3、4題． 
（選做題）⑴已知︱x︱= 5 , y = 3 ,則 x-y =        
（2）若a＜0,b＞0,則a，a+b，a-b，b中最大的是（    ） A   a .   B  a+b   C .  a-b   D.  b 
（3）在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如圖所示，則線段AB的長(zhǎng)度為（    ） 
A. -3   B .5    C.   6   D.7 
（4）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b， 則線段AB的長(zhǎng)為                   
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1.計(jì)算： 
 (1)8－19；              (2)(－3.4)－(－6.9)；   
 (3)6
5－
34；              (4)－24＋15－(－13).  
2.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是－155米，兩處高度相差多少米？ 
設(shè)計(jì)意圖：考察有理數(shù)減法法則以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 

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