基本幾何圖形復習 

教學設計 

 

教學目標 

1．知識與技能：通過知識點的復習和解題方法的總結提升以及例題的分析，進一步讓學生體會如何學習幾何以及初步感受幾何問題的美妙之處。并初步體會如何來尋求幾何題解題思路。 

2．過程與方法：通過引導學生對照教材目錄進行回憶性復習開始引入，在回憶已經做過的典型題目的基礎上引導學生觀察題目及解法之間的關系，對已經學習的有關問題的回憶及進一步深化探究，引導學生善于提煉，通過引導學生對新問題的解決，讓學生了解是如何從簡單問題到復雜問題的，從而進一步理解有關分析問題和解決問題的方法并逐步形成能力． 

3．情感態度價值觀：引導學生在類比猜測等數學活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悅，激發學生學習數學的興趣，進一步樹立學生的學習自信心，培養學生大膽猜想、驗證、推理的嚴謹科學態度． 

4.教學重點: 在學生回憶的基礎上對本章知識與方法的總結與提高，對解題方法的深化應用． 

5.教學難點: 教會學生怎么在復習與類比的基礎上想到新的幾何問題解法． 

教  學  過  程 

 

一、復習回顧 

 （一） 請同學們對照書本目錄，回憶本章所學內容，注意重點問題和容易錯的問題，請同學們舉手回到。 

（本章包含以下五節內容，教材目錄就是這五節） 1.線段、射線、直線 2.比較線段的長短 3.角 

 

 

 

 

 

2 

4.角的比較 

5.多邊形和圓的初步認識 （二）本章知識框圖大概如下： 

 

二、探索發現，深化提高 

本章有許多可以對比來理解掌握的地方，下面是我們已經做過的兩個題目，不知道同學們發現他們的類似的地方沒有（一張幻燈片同時展示見圖） 

 

探究1:  請同學們考慮這兩個問題有什么關系？  探究2:  請同學們考慮解答過程之間有什么關系？ 

 

 

 

 

 

3 

   線段和角對應，線段中點和角平分線對應，這樣解答上將后一個解答的角度符號去掉，將表示角頂點的字母O去掉，解答2就變成了解答1。 

三、典型例題、提升能力 

這章開始逐步接觸幾何計算和幾何推理了，下面我們來看看我們做過的一個題目，當時還留有思考題，本學期我也反復強調要做題后的再思考，我們希望同學們能夠通過思考有新發現。 

例1：題1、（1）一直線上有4個點 ，以這些點為端點的線段有多少條？ 

An

A4

A3

A2A1

 

思考：1.一直線上有5個點 ，以這些點為端點的線段有多少條？       2.一直線上有n個點，以這些點為端點的線段有多少條？    問題提示1：  你是怎么考慮的？    問題提示2：  做法的關鍵是什么？ 

   變式1、平面上n個點，以這些點為端點的線段有多少條？ 

 

An

A5

A4

A3

A2

A1

An

A5

A4

A3

A2

A1

 

 

     變式2、n邊形的對角線有多少條？ 

 

 

 

變式3、平面上n個點，最多可以確定多少條直線？ 

An

A5

A4

A3

A2

A1

An

A3

A2A1

O

 

題2、如圖，這里一共有多少個角（這里的角是指小于等于∠ nOAA1的

角）？ 

四、反思總結、提煉收獲 

    解決問題的關鍵是抓住問題的本質，也就是“該問題是怎么定義的”，實際上世界上有一本最著名的數學教育名著《怎樣解題》（G•波利亞著），里面有一個怎樣解題表，說了一句經典語言：（當我們遇到困難時）回到定義中去。 

思考題*：圖中是一個由3 *3組成的大長方形(這里的長方形包括正方形在內)，問圖中共有多少個不完全重疊的長方形（包括正方形），如果5 *4的正方形呢（圖），如果本身是m *n的長方形呢？ 

 

五、布置作業，強化理解      作業：教材復習參考題 

    課后思考題:我們知道，兩條直線被第三條直線所截，可以形成4對同位

 

 

 

 

 

5 

角，請問，在平面上n條直線兩兩相交，無三線共點，可以形成多少對同位角？(提示:從基本圖形計量入手考慮) 

 

    說明：這節課正好是我評正高的考核課，課后有一個教學情況說明，也一并附上： 

尊敬的各位專家，上午好！ 

今天正好遇到復習課，復習課許多老師說好上但又難上好，我想，根本的原因是復習課的定位問題，我認為復習課應該有兩個主要功能，一個是把書讀薄，能夠歸納總結出本章節的主要內容和主要數學思想方法，而傳統的作法往往都是老師歸納總結，學生顯然興趣不高，由于我采用的是不預習下的發現式教學法，在新課授課時是不準學生預習，課堂上更多的關注學生的思維活動，更多的帶領學生思考，創設情景讓學生發現，發現問題，發現結論，課堂上重視思想而不重視計算等細節，每次課后作業，首先都是讓學生看書總結，我也堅持一個觀點，就是讓學生自己總結，看著書目錄總結，在學生總結的基礎上，老師再對總結進行查漏補缺。在這些發現的過程中既訓練了學生的思維能力又增強了他們的自信心，也正由于此，我的每屆學生后勁都越來越足,中考高考都非常優秀。 

復習課的第二個功能的就是思想方法的總結提升，解題能力的提升，為此，我在回憶學生做過的問題的基礎上進行升化（題1是做過的），最終發現這些問題的解決方法基本上一模一樣，讓學生善于剝開問題的面紗，抓住數學問題的最核心的本質規律，比如這節課的計數問題，就希望學生能夠抓住問題的本質：線段就是由兩個端點決定的，角度就是兩條邊決定的。因為是

 

 

6 

復習課，我們需要學生更進一步提升，所以在線段問題上就形成了一個問題串，解決這個問題串的本質方法是一樣的，這也是筆者在94年發表的一篇文章，“談串題”的主要思想，最終把總結落腳在用定義解決問題，也正是最重要的東西和思想方法。 

最近幾年總有關于“高效課堂”的思考，我認為，其實是關于教學價值的思考。教學價值是教學設計的靈魂。它所回答的問題就是為什么而教，也決定著教什么，如何教。理所當然，我們要教給學生知識，知識是基礎，任何目標的發展都離不開知識。愛因斯坦告誡我們，“當一個人忘掉了他在學校所接受的東西，剩下來的才是教育”。剩下來的應該就是思想。因為思想是能力的核心，只有思想，才能把知識轉化為能力。而更高層次的能力是應用意識和創新意識。毫無疑問，教學的主要任務是培養能力。 

其實，對教學的定位不同，境界不同，思考的問題也就不同。如果定位在知識，你不必考慮教什么，照本宣科就夠了；也不必思考怎么教，把知識告訴學生就可以了。作為知識的終結，只要記住就行了�？梢姡瑑H僅定位在知識的教學，是最省事的教學，是低級層次的教學，我認為，這當然不是好的數學教學。 如果定位在思想，你才會追問，知識是怎么來的？此時，你才會去探究知識的來龍去脈，才需要過程，因為思想是蘊含在過程中的。如果定位在基本能力，你才會意識到，數學教學就是數學活動的教學。因為能力是不可“教”的，你不能把能力教給學生，能力是實踐的結果，是在自主探究、親身體驗的經歷中獲得的。 

當你著眼于更高層次的能力時，你就不得不思考，如何讓教學過程成為“再創造”的過程。事實上，對一種學習方式的態度，足以區分一位教師的境界。我希望我的教育是為學生終身發展奠基的。前面幾屆學生高考成績以及后續發展都特別好，也充分說明了我的教學目的是很好的達成了的。謝謝各位專家！