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視頻標簽：展開與折疊
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊1.2（1）展開與折疊（一）甘肅
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊1.2（1）展開與折疊（一）甘肅省 - 白銀
第一章 豐富的圖形世界 1.2（1）展開與折疊（一）
一、學生知識狀況分析
“展開與折疊”是《豐富的圖形世界》中繼“生活中的立體圖形”之后的一個學習內容，學生已經學習了生活中的立體圖形的有關知識，對立體圖形已有一定的認識，在小學學過簡單立體圖形及其側面展開圖。本節主要研究正方體的展開圖，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動，七年級學生具有好奇心、求知欲較強的特點，通過參與有關展開與折疊的實踐探究活動的熱情增強學習數學的積極性。 二、教學任務分析
本節是從正方體紙盒的展開體入手，使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系：不僅要讓學生了解正方體的十一種平面展開圖，更重要的是讓學生通過操作、觀察、思考，找出正方體十一種展開圖的特征。通過自己動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，進一步發展學生的空間觀念，為后續章節的學習打下基礎。通過正方體的展開圖，使學生了解正方體展開圖的基本特征。同時讓學生經歷展開與折疊、模型制作等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗。根據以上分析,確定教學目標如下：
1、知識與技能目標：通過啟發引導，使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形；體會正方體展開圖的特征并會判斷辨認。會在展開圖中找到相對面。
2、過程與方法目標：通過展開與折疊的實踐操作，在經歷和體驗立體圖形與平面圖形的轉換過程中，初步建立空間概念，發展幾何直覺，積累數學活動經驗。
3、情感與態度目標：體驗數學與生活的密切聯系。讓學生在充分經歷實踐、探索、交流，獲得成功的體驗，培養科學探索精神。
4、教學重難點:
重點：將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形； 難點：鼓勵學生盡可能多地將一個正方體展成平面圖形，并用語言描述其過程。
課前準備：學生每人制作棱長為10厘米的正方體盒子。剪紙刀一把。
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設情景,導入課題；第二環節：動手操作、探求新知；第三環節：鞏固基礎，發展幾何直覺；第四環節：拓展提高，檢測自我；第五環節：課堂小結，布置作業。
第一環節：創設情景，導入課題
內容：在生活中，我們經常見到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？展示事先準備好的紙盒，并鼓勵學生現場剪開成六個面連在一起的圖形。
目的：通過學生熟悉的紙盒入手，激發學生學習興趣。 效果：激發了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。
第二環節：動手操作、探求新知
內容：正方體的展開圖是否是唯一的？將一個正方體的表面沿某些棱剪開,剪開幾條棱就能展成一個平面圖形？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流.
1、 教師布置活動任務：請同學們將準備好的小正方體紙盒沿某些棱
任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意強調在剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其它面相連。
2、 學生分組，每組四個人進行裁剪，教師巡視。鼓勵學生盡可能多
的制作不同的展開圖。可找兩位同學，一位收集展開圖，另一位將學生剪好的平面圖形貼在黑板上(重復的不再貼)，
3、若學生剪出11種，可鼓勵學生討論并分類總結。若沒剪出，可指出展開與折疊是互逆的過程。展示事先準備好的學生沒有剪出的展開圖，并通過折疊成正方體，使學生體會正方體所有展開圖的模型：
可以得出11種不同的展開圖：
4、既然展開與折疊是互逆過程，展示事先準備好的“田字形”、“凹字形”等特征的展開圖，使學生折疊體會，正方體能否展開成這些圖
形？
5、鼓勵學生討論展開圖的特征，并分類總結：（分類依據可不唯一） 第一類，分三排，有三種情形：中間為四個，兩側各一個，共六種；中間為三個正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個正方形,上為兩正方形,下為兩正方形，此時只有一種情況；第二類，分兩排，此時只有一種情況。 6、鼓勵學生總結不是正方體展開圖的圖形特征。“田字形”、“凸凹形”、“7字形”等。
7、教師設問：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢? 學生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。當然，也有的表面上看似不同，但通過轉動、翻轉可得相同。
8、一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？ 學生討論，由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。
目的：使學生在動手操作的基礎上，動腦思考，仔細觀察這十一種展開圖的特點，能夠快記憶正方體的展開圖。
效果：同學們積極參與活動，氣氛熱烈，通過小組討論，得到正方體展開圖的特征。
第三環節：鞏固基礎，發展幾何直覺
內容：1、把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖
形，你能得到下面的些平面圖形嗎？
2、下面哪一個圖形經過折疊可以得到正方體？
目的：在學生掌握正方體十一中展開圖的基礎上，應用正方體展開圖特點，能夠快速識別正方體的展開圖。
效果：學生在掌握正方體展開圖的基礎上能夠快速辨別正方體的展開圖。
第四環節：拓展提高，檢測自我
內容：1、下列圖形可以折成一個正方體形的子．折好以后，與 1 相鄰的數是什么？相對的數是么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。
2、（1）如果將正方體的表面分別標上數字 1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個相對面的數字之和為 7，將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？
3 2 1 6
4 5
(1) (2)
(3)
（2）在貼出的11種展開圖中，如果要使相對面的和為7，你能快速標出數字嗎？
目的：使學生進一步通過想象正方體特點，找出相鄰兩個面的特點。發展學生空間想象力。
效果：空間想象力不太好的同學反應較慢。
5
6
3 1 4 2
2 5 1
4
3 6 2 1 3 4
5
6
第五環節：課堂小結，布置作業
總結：其實本節課我們學習的正方體展開圖及其特征可以用下面的口訣記憶：正方體展開圖口訣
正方體展有規律，十一種圖看仔細； 中間四個成一行，兩邊各一無規矩； 二三緊連錯一個，三一相連一隨意； 兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊。 一條線上不過四，田七凸凹要放棄； 相間之端是對面，間二拐角面相鄰。 作業：習題1.3第1、2、4題 四、教學反思
本節課通過讓學生動手剪正方體紙盒，找出正方體的十一種展開圖，學生積極準備，認真操作，在小組合作中，找出正方體的11種平面展開圖。使學生充分體會解決“展開與折疊”問題的方法：一是動手實踐，二是發揮空間想像，合情推理。通過仔細觀察正方體的展開圖發現其規律，學生能夠迅速記憶正方體平面展開圖特點并作出正確判斷。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
