視頻標簽：軸對稱

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊《軸對稱》-長沙市

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊軸對稱-長沙市明德天心中學(xué)

13.1.1《軸對稱》教學(xué)設(shè)計 
一、教學(xué)內(nèi)容解析 
《軸對稱》是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章中的第一節(jié)，在上一章《全等三角形》的學(xué)習中，學(xué)生已初步認識了圖形的全等變換，《軸對稱》其實就是全等的三大變換之———翻折。因此,學(xué)習《軸對稱》是為了進一步讓學(xué)生體會圖形變換的思想，運用圖形變換的方法，解決圖形變換的有關(guān)問題，逐步形成圖形變換的基本能力。同時，軸對稱的學(xué)習也是后面學(xué)習等腰三角形、特殊四邊形、圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。此外，軸對稱變換也是一種數(shù)學(xué)思想和方法，是探索一些圖形的性質(zhì)，認識、描述圖形形狀和位置關(guān)系的重要手段之一. 因此本節(jié)課在初中幾何中占有十分重要的地位。我認為本節(jié)課的重點是：軸對稱圖形及兩個圖形關(guān)于某直線（成軸）對稱的概念，軸對稱的性質(zhì)。 
二、教學(xué)目標解析 
軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容，體現(xiàn)了一種簡潔的數(shù)學(xué)美，我依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確定了本節(jié)課的學(xué)習目標為： 
知識與技能： 
1、通過對視頻和圖片中京劇臉譜、民間剪紙等中國元素的觀察,找出軸對稱圖形（案）的共同特征,并能用自己的語言描述軸對稱圖形的概念. 
2、通過對活動圖片的觀察,能用自己的語言描述兩個圖形成軸對稱的概念,并通過對比概念能夠初步總結(jié)出兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系. 
3、通過觀察、探究、思考，了解軸對稱圖形的性質(zhì)以及垂直平分線的概念. 過程與方法: 
1、引導(dǎo)學(xué)生欣賞視頻與圖片，參與折疊剪紙、雙人手語操表演、小組交流等活動，幫助理解概念，掌握性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括能力以及合作探究的學(xué)習品質(zhì)。 
2、通過本節(jié)課的各種活動，讓學(xué)生體會由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會類比思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng). 
情感態(tài)度與價值觀： 
通過這一節(jié)課的學(xué)習活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美的意識，增強學(xué)生熱愛大自然，熱愛生活的情感。  
三、學(xué)生學(xué)情診斷 學(xué)情分析 
   從心理特征上看：八年級的學(xué)生活潑好動，對直觀事物感知能力強，想象力豐富，正逐步從形象思維過渡到抽象思維. 
   從知識儲備上看：他們在小學(xué)時對軸對稱圖案有了初步的了解，又剛學(xué)習了平移變換和三角形全等，已具備了學(xué)習軸對稱所的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗. 
   從方法能力上看：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的動手操作能力和識圖、畫圖能力，也有了一定的推理能力。 
學(xué)生面臨的問題 
該年齡段的學(xué)生對軸對稱知識的認識僅處于感知的層面，對于具體的相關(guān)概念還缺乏了
 
                    
             
                    
                            解.同時學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗較少，缺乏學(xué)習的方法和語言概括能力，因此學(xué)生在理解軸對稱圖形的概念與兩個圖形成軸對稱的概念之間的區(qū)別和聯(lián)系時會出現(xiàn)分析不清、理解不透的問題.因此我確定本節(jié)課的難點為：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系以及軸對稱的性質(zhì). 
因此，在教學(xué)中我抓住學(xué)生好奇心強、學(xué)習積極性高的特點，在軸對稱圖形的概念得出以后，我設(shè)計了“剪紙操作、小組交流、雙人做手語操”等活動引導(dǎo)學(xué)生進行探究，不僅鞏固了軸對稱圖形的概念，而且為兩個圖形成軸對稱概念的引出提供了素材.然后我借助學(xué)生的作品，設(shè)計了一系列的問題來引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考、歸納、概括等活動，最終引導(dǎo)學(xué)生順利突破了本節(jié)課的難點. 
四、教學(xué)策略分析： 
新課程標準明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維.因此本節(jié)課在這一思想的指引下，我設(shè)計了折疊剪紙、做手勢、圖形接力、智力游戲、爭做設(shè)計師等活動。教學(xué)中，我充分運用多媒體資源及實物教具和學(xué)具，從欣賞“中國元素”導(dǎo)入激趣，并通過實踐操作活動和動態(tài)圖片引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，讓每一名學(xué)生始終積極參與到探究活動中，從“學(xué)”到“玩”再到“悟”，深刻體會到了“學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣，從而實現(xiàn)了教與學(xué)的最優(yōu)化，最終達成了本節(jié)課的學(xué)習目標. 
五、教學(xué)過程： 
探究活動一：欣賞對稱   導(dǎo)入新課 
首先，請同學(xué)們觀看一段視頻（千手觀音），接著，提出問題：“視頻中給同學(xué)們印象最深刻的是什么？”引出中國元素——臉譜，緊接著繼續(xù)欣賞中國民間剪紙藝術(shù)、風箏、中國結(jié)、鏡頭下的中國古建筑的圖片，并提出問題：“這些圖片中同學(xué)們都能感受到一種什么美？”由于學(xué)生在小學(xué)三年級就已經(jīng)接觸到軸對稱圖形，他們很會說出“對稱美”，從而自然引出本節(jié)課課題：《軸對稱》，并明確本節(jié)課的學(xué)習目標. 
      
                     
          
  設(shè)置意圖 
通過觀看視頻、觀察圖片來引入新課，這樣的設(shè)計不僅可以極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣，
圖1    走向世界的“中國元素”
同時還可以培養(yǎng)學(xué)生強烈的民族自豪感，此外還可以讓學(xué)生初步感受到生活中軸對稱現(xiàn)象帶給我們的美與和諧. 學(xué)習目標的了解為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習指出了明確的方向. 探究活動二   探究歸納   生成新知 活動1：看一看  識別對稱 
  家家戶戶辦喜事的時候都會張貼雙喜字，你知道它是怎么剪出來的嗎？ 
 
圖1 
提出問題：“老師手中的這個圖片是否也具有上述特征呢？你是怎樣知道的呢？”然后引導(dǎo)一名同學(xué)通過折疊加以說明.接著我會利用動畫再次對折疊過程進行演示，以幫助學(xué)生加深印象.然后讓學(xué)生用自己的語言來描述什么是軸對稱圖形？接著，學(xué)生小組交流后讓學(xué)生用自己的語言描述定義,我對定義中的關(guān)鍵語句進行強調(diào). 
    
圖2                圖3 
設(shè)置意圖： 
通過動態(tài)圖片展示,引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并歸納，提高學(xué)生的概括表達能力，經(jīng)歷軸對稱這一數(shù)學(xué)知識的形成過程. 活動2：練一練  運用對稱 
為了檢查學(xué)生對軸對稱理解的情況，我設(shè)置了如下一組題：  
1、我們學(xué)過的幾何圖形中有哪些是軸對稱圖形？它們分別有幾條對稱軸？ 
這一環(huán)節(jié)，采用搶答的形式完成，第1、2小題讓學(xué)生用激光筆比劃來指出軸對稱圖形的對稱軸，第3題我讓學(xué)生先回答，然后通過事先準備并折疊好的扇形紙片來驗證.第4題采用圖形接龍的形式搶答（每人說出一種學(xué)過的幾何圖形并指出有幾條對稱軸），然后完成導(dǎo)學(xué)案上的表格，之后引導(dǎo)學(xué)生歸納對稱軸條數(shù)問題. 
2、 A B C D E F G       H I J K L M N  
O P Q    R S T       U V W    X Y Z • 游戲規(guī)則: 每人輪流按順序報一個字母。如果，你認為你所報的字母的形狀是一個軸對稱圖形，你就迅速站起來報出；如果，你認為你報的字母的形狀不是軸對稱圖形，那么，你只需坐在座位上報就可以了。其他同學(xué)認真聽，如果報錯了，請舉出生活中一個軸對稱圖形的例子。  
  
 
 
                    
             
                    
                            設(shè)置意圖： 
設(shè)置的目的在于讓學(xué)生鞏固新知、反饋學(xué)情.同時也可以使學(xué)生感受到學(xué)以致用的成就感.  
活動3：辨一辨  感悟?qū)ΨQ 
首先引導(dǎo)觀察課本上的一組圖片找出上下兩排作品直觀上的不同，接下來，分別從展示區(qū)的作品中取出一副作品沿折痕剪開并平移一段距離，引導(dǎo)學(xué)生觀察所擺的兩個圖形，思考：    1、這兩個圖形全等嗎？    
2、這兩個全等圖形是否一定能沿著某條直線折疊后完全重合？ 
3、這兩個全等的圖形具有什么關(guān)系？你能概括兩個圖形成軸對稱的定義嗎？ 
 
 
設(shè)置意圖： 
通過對課本上的圖片和學(xué)生自己作品的觀察和思考，一方面對軸對稱圖形的概念進行鞏固，另一方面引出兩個圖形成軸對稱的定義. 同時還可以促進學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等能力的發(fā)展. 
該環(huán)節(jié)的設(shè)置不但可以加深學(xué)生對兩個概念的理解，而且也可以使學(xué)生初步體會到辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用. 
 
活動4：畫一畫  鞏固提升 
1、下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別畫出它們的對稱軸.     
 
                                          設(shè)置意圖： 此環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生鞏固新知、反饋學(xué)情.   
活動5：議一議  類比歸納 
問題：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 
這是本節(jié)課的難點，我會引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼手中的作品，先個人思考、然后小組探
討，通過對概念的對比，找出兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，最后小組派代表在班內(nèi)進行交流.在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，我會以屏幕上圖片的動畫為例對兩個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進行延伸。并要求學(xué)生完成表格填寫. 設(shè)置意圖： 
喜 喜 
 
                    
             
                    
                            該環(huán)節(jié)的設(shè)置不但可以加深學(xué)生對兩個概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，而且也可以使學(xué)生初步體會到辯證統(tǒng)一的哲學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用. 活動6：析一析  理解性質(zhì) 
問題：如圖19，△ABC 和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C 的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN 有什么關(guān)系？ 
我讓學(xué)生先分小組交流討論，探索對稱點連線段與對稱軸的關(guān)系，并通過直尺，量角器驗證自己的結(jié)論。接下來引導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合兩個圖形成軸對稱的定義來解釋論證軸對稱的性質(zhì)，最后得出線段垂直平分線的定義. 
 
 設(shè)置意圖： 
這一環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生得出對稱點、線段垂直平分線的定義，歸納出軸對稱的性質(zhì)。讓學(xué)生體會直覺思維與邏輯思維在幾何探究中的應(yīng)用。 
                                              探究活動三：活學(xué)活用  鞏固提升  
為檢驗學(xué)生對知識掌握的情況，也為了進一步提升學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，我設(shè)置了如下一組趣味性的題： 
1、輕松一刻：讓學(xué)生上前表演手語操動作，看哪對同學(xué)配合最默契？ 
2、趣聯(lián)巧填：客上天然居           ， 人過大佛寺              . 
3、回文數(shù)有許多，如：2002年就是一個回文數(shù)，下一個回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321.根據(jù)這一規(guī)律請巧算出：111111×111111=             。 
4、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把  變成一個真正的等式”，
很長時間沒有人答出.聰明的同學(xué)們，你們能否答出來呢? 
5、巧填方塊： 
如圖20，在4×4正方形網(wǎng)格中，選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖案. 
             
 
圖20                       
設(shè)置意圖： 
探究活動三是本節(jié)課思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)，通過手語操表演、趣聯(lián)、回文數(shù)、智力題等有趣的軸對稱的例子，讓學(xué)生體會圖形的對稱美無處不在。巧填方塊題考察學(xué)生對本節(jié)課知識的靈活應(yīng)用同時訓(xùn)練學(xué)生思維及觀察力。 課堂小結(jié)：回顧反思  暢談收獲 
這節(jié)課你的收獲是什么？ 
圖19 
 
                    
             
                    
                            學(xué)生總結(jié)完畢后，我會引導(dǎo)學(xué)生回憶剛上課時欣賞到的古建筑圖片,再過渡到神州11升空場景，再到智能機器人的圖片，從而引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，又高于生活，從而升華本節(jié)課的內(nèi)容.  最后用數(shù)學(xué)家哈爾莫斯的話結(jié)束本節(jié)課：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”，對稱美是其中最和諧，最直接的展示，希望大家通過今天的學(xué)習，會更懂得發(fā)現(xiàn)美，欣賞美，感受數(shù)學(xué)帶來的快樂！ 
    
                                                      
       
設(shè)置意圖： 
俗話說“編筐編簍，重在收口”，一個好的小結(jié)，既是對本節(jié)知識的一個回顧與梳理，又可以培養(yǎng) 學(xué)生的概括表達和自我評價的能力，同時通過同學(xué)之間互相分享自己的收獲，培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習的品質(zhì)。 
六、教學(xué)設(shè)計說明： 
興趣是最好的老師，它是學(xué)生主動學(xué)習、積極思考、勇于探索的強大內(nèi)驅(qū)力.因此，本節(jié)課我在 “數(shù)學(xué)源于生活、又應(yīng)用于生活”的理念的指引下，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣為出發(fā)點，設(shè)置了動手操作環(huán)節(jié)，趣味搶答環(huán)節(jié)等，不僅引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實踐體驗，真正對所學(xué)內(nèi)容有所感悟，進而內(nèi)化為己有，而且還使學(xué)生深刻體會到了“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”的樂趣，達到了讓教學(xué)生活化、讓教學(xué)活動化、讓教學(xué)趣味化的目的.符合新課標中“數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習方法”的要求. 
此外，在整個教學(xué)過程中，“學(xué)生是學(xué)習的主體”這一理念，“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念都得到了充分的體現(xiàn).總之，本節(jié)課的設(shè)計使學(xué)生的情感和能力都得到了一定的發(fā)展，成長過程和長期發(fā)展也得到了一定的關(guān)注，體現(xiàn)了新課程的要求. 
 
板書設(shè)計           軸對稱 
    
1.軸對稱圖形     2.兩個圖形成軸對稱              展示區(qū)（展示剪紙作品）    
3.軸對稱的基本性質(zhì)  4.線段的垂直平分線

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