視頻標簽：平行線的綜合,幾何證明,輔助線的添加

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視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第五章《平行線的綜合幾何證明》—輔助線的添加-遼寧

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第五章《平行線的綜合幾何證明》—輔助線的添加-遼寧省 - 大連

《平行線的綜合幾何證明》 
                            ——輔助線的添加 
一、 內容和內容分析 1、 
內容 
靈活應用平行線的性質和判定解決問題 2、 
內容分析 
平行線的性質和判定是證明角相等、研究角的關系的重要依據，是研究幾何圖形位置關系與數量關系的基礎，是平面幾何的一個重要內容和學習簡單的邏輯推理的素材。它不但為三角形的內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也是今后學習三角形、四邊形知識的基礎. 
因此可以確定本節課的教學重點：平行線的基礎模型的應用遷移. 二、 目標和目標分析 1、 
目標 
（1）能夠熟練掌握平行線的證明方法及平行線的性質；  
（2）經歷基本圖形中角的探究過程，從中體會研究幾何圖形的一般方法并能夠合理遷移. 2、 
目標分析 
達成目標（1）的標志是：能夠清晰敘述平行線的判定方法并寫出邏輯性較強的證明過程. 
達成目標（2）的標志是：通過對基礎圖形的分析明確為什么要加輔助線以及這樣加的依據，并能夠從探究一、二中發現基本模型一或二進行合理遷移. 三、 教學問題診斷分析 
平行線的綜合幾何證明是學生對于圖形的第一次系統研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學生需要在老師的引導下類比研究. 
對于培養學生推理能力的內容，部分學生推理過程從邏輯上敘述清楚存在一點點困難，因此需要對于每道題給出規范的書寫，讓學生有一個不斷模仿的過程. 
本節課的教學難點是：分析問題提煉基本模型，書寫邏輯清晰的幾何推理過程. 四、 教學過程設計 1、 
梳理舊知，引出新課 
 
 
 2 
問題1：目前為止我們學習了幾種平行線的判定方法，分別是什么？  師生活動：學生代表回答，如出現錯誤或不完整，請其他學生修正補充，教師點評。 
設計意圖：復習本章所學的重要內容引入探究課題，有意識讓學生回顧總結，為本節課的提升作好鋪墊。 2、 
嘗試合作，探究方法 
問題2：此圖研究了哪三角的數量關系？是什么？     
師生活動：學生對結論進行獨立猜想，學生代表演示說明。 
追問（1）點E還有可能在什么位置？此時三個角的數量關系有變化嗎？     
師生活動：學生口述教師操作，教師引導學生分類討論的數學思想。 追問（2）你能完成規范的過程書寫嗎？在導學案上試試。 
師生活動：給學生提供充分的展示機會，如果出現表達或書寫不規范的地方教師給與指正。 
追問（3）點E還有可能在什么位置？此時三個角的數量關系有變化嗎？      
師生活動：學生小組合作，進行說明，學生可能采用兩種方法：①三角形內角和②添加輔助線過直線外一點作已知直線的平行線。追問（4）由此馬上聯想到點E還有可能在什么位置？此時三個角的數量關系有變化嗎？      
師生活動：學生口答結論，并能夠發現與上一問的聯系 
問題3：思考：添加的輔助線有什么特點？為什么要這樣加？？依據是什么？ 
 
      
設計意圖：讓學生充分的經歷動手操作——獨立思考——合作交流的探究過程，并且在這一過程中，鍛煉學生幾何說理的能力。 3、 
探究方法，嘗試遷移 
問題4：探究一：已知直線AB//CD, 
(1)如圖,  點E在直線BD的左側, 直接寫出∠ABE 、∠CDE 和∠BED 之間的數量關系是                        : 
 (2)如圖, 點E在直線BD的左側, BF、DF分別平分∠ABE 、 ∠CDE. 直接寫出 ∠BFD和∠BED 的數量關系是                              (3)如圖, 點E在直線BD的右側，BF、DF仍平分 ∠ABE、∠CDE  ,那么∠BFD 和∠BED 有怎樣的數量關系 ?  請說明理由. 
 

 
 
師生活動：學生獨立思考，小組交流整合方法后代表全班展示，師生共同修改或補充，在此更多的關注推理過程是否符合邏輯，多給學生鼓勵。 問題5：探究二：已知EF//GH ,直線KL與EF、GH分別交于點A、B. 如圖, ∠FAB與∠ABH 的三等分線分別相交于點M、N、P、Q.  ①求 ∠AMB和 ∠ANB的度數; 
 ②猜想 ∠APB與∠AQB 的數量關系,并證明你的結論. 
 
師生活動：學生獨立思考，學生代表使用實物投影進行展示和說明。 設計意圖：在教師的引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考。 問題6：拓展練習：用所學的方法試著探究如圖角的數量關系？      
設計意圖：逐步培養學生的推理能力，使學生能夠合理遷移已有知識舊知進而解決新知。 
 
                    
  
 5 
4、 歸納小結 
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容？ 
設計意圖：通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心——輔助線的添加問題的轉換，體會研究幾何問題的一般方法。 五、 反饋設計 
已知:直線AB//CD , 點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內一點. 
(1)如圖1,ENDEBME,,的數量關系為                    ;(直接寫出答案) (2)如圖2,mBME ,EF平分MEN,NP平分END,EQ//NP ,求FEQ的度數.(用含m的式子表示) 
(3)如圖3點G為CD上一點,EMNnBMN ,GEMnGEK ,EH//MN交AB于點H,探究GEK,BMN ,GEH之間的數量關系(用含n的式子表示)

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