視頻標簽：探究幾何變換下,直線解析式

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視頻課題：人教版初中數學八年級下冊第19章探究幾何變換下直線解析式的求法-湖北

教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學八年級下冊第19章探究幾何變換下直線解析式的求法-湖北省 - 荊門

探究幾何變換下直線解析式的求法 
 
教學目標： 1、（1）會在平面直角坐標系中求平移變換后直線的解析式. 
（2）在平面直角坐標系中求軸對稱后直線的解析式.   （3）會在平面直角坐標系中求旋轉后直線的解析式； 
2.（1）探討直線的平移、軸對稱，旋轉與點的平移、軸對稱，旋轉之間的關系，及變化前后對應點之間的關系； 
（2）掌握在平面直角坐標系中求平移、軸對稱，旋轉后直線的解析式的一般步驟； 3. 引導學生體會數與形之間的關系,點與直線之間的關系，最后通過直線的變換，總結規律求直線解析式。 知識與技能目標： 
通過具體實例認識一次函數平移，對稱，旋轉變換，探索幾何變換下一次函數解析式中k值的變換．通過觀察總結規律確定k值求解析式。．  過程與方法目標：  
通過作圖，讓學生體會一次函數直線的變換，讓學生通過一次函數圖像的變換，體驗感受直線變換的主要因素是點的變換，探索幾何變換下一次函數解析式中k值的變化．通過觀察總結規律確定k值求解析式．  情感與態度目標： 
認識和欣賞這些直線的變換，體會到數形結合的思想． 教學重點與難點： 
重點：各種變換下 通過兩直線的位置關系，確定k值，求直線解析式.通過觀察直線變換過程，體會數形結合思想，為高中兩直線位置關系的學習打好基礎． 
難點：通過兩直線的位置關系，確定k值，求直線解析式． 知識點來源：學科：初中數學人教版第十九章一次函數求解析式（復習總結知識點） 教學程序設計：     問題引入：向學生展示直線的變換，要學生思考是直線經過了什么變換？用問題吸引學生引導學生思考。 
今天我們就讓直線y=2x+4帶我們一起來探究幾何變換下求直線解析式.。 有三個探究，每個探究分為觀察，發現，和應用三個環節，觀察和發現通過學生的活動， 讓學生主動觀察，自主發現總結規律加以應用。最終通過應用將知識點落實，讓學生學以致用，讓學生體會到直線的變換，數學的美。． 探究一：直線平移變換 
觀察： 已知直線 l:y=2x+4 
（1）直線l向上平移2個單位得到直線的解析式                  . （2）直線l向下平移2個單位得到直線的解析式                  . （3）直線l向左平移2個單位得到直線的解析式                  . （4）直線l向右平移2個單位得到直線的解析式                  . 發現： 
直線上下平移的規律           , 左右平移的規律             .  在直線的上下左右平移變換后，解析式中的k值         . 
這個環節學生對直線的上下平移規律是理解的，而左右平移是難點，如何突破  
 
                    
             
                    
                            這一難點呢？我們通過直線l:y=2x+4上對應點的左右平移，對應來尋找直線左右平移的規律，從具體到抽象，從個體到整體，體現由特殊到一般的探究過程，在發現的過程中掌握直線的平移變換.  
應用： 練習：把l:y=-1/2x+4向右平移2個單位后，再向下移3個單位，求平移后所得直線解析式？ 通過發現學生已掌握規律，讓學生展示過程，應用知識，收獲知識。 探究2.直線的軸對稱變換 觀察： 
  
 
通過引入的問題如何讓平行四邊形如何變換成菱形？引起學生的興趣，提高積極性，通過
對菱形四邊所在直線解析式的觀察，發現解析式中k值，b值存在著某種規律，引發學生探索的欲望，小組討論發現規律！ 發現： 
，
且k1,k2≠0 
若，關于x軸對稱，則                     ； 若，關于y軸對稱，則                     . 即兩直線關于坐標軸對稱k值                 。  
發現問題解決問題，最后應用知識，這也是我們最終的目的。 
應用： 
練習1：已知直線 y=3x-6 關于X軸對稱的直線解析式為            ,它關于y軸對稱的解析式為             . 
練習2：已知直線經過（0，4）且與坐標軸圍成的三角形的面積為3,直線的解析式？  
1l2l1l
2l

                            練習3：若直線l:y=2x+4與直線關于y=1對稱，畫出直線l的圖象并求出解析式. 練習1較為簡單學生搶答 
練習2方法很多，可以讓學生展示不同的方法，展示不同的思維過程，從多角度思考問題，   
練習3有一定的難度，對稱軸從坐標軸變化為平行于坐標軸的直線，可以引導學生。  
探究3.直線的旋轉變換 
繼續通過引入的問題從菱形如何變換成正方形，引出旋轉中兩直線垂直的特殊情況，引起學生的興趣，將積極性調動到最大限度，通過對觀察中的問題的解決。 
發現：兩直線垂直時k值的積為定值-1.在過程中體會探索的快樂！ 應用： 
已知A點（-2，0）、B點（-1，2） 
(1)過C點（0，-1）作直線CD與直線AB平行，求解析式. (2)求直線AB關于y 軸對稱的直線解析式. 
(3)現有一直線y=kx-1，k≠0,若要使此直線與線段AB有交點，則k值的取值范圍是多少？  
這個應用用三個問題回顧了本節課的知識點，同時也回歸到這節課最本質的知識點，即待定系數求解析式。 
讓學生小結本節課的主要內容. 
課堂小結： 
①直線平行k值        ,直線平移規律           . 
②一次函數的直線關于坐標軸對稱，兩直線k的值          . ③兩直線垂直時k值的積為定值       .   
學生小結： 
 1．直線平移k不變． 
 2．一次函數的直線關于坐標軸對稱，兩直線k值互為相反數．  3．旋轉（垂直時）兩直線的k值的積為定值-1．  
教師總結： 
通過兩直線的位置關系，確定k值，求直線解析式.通過觀察直線變換過程，體會數形結合思想，為高中兩直線位置關系的學習打好基礎．

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