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視頻標簽：等腰三角形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學八年級下冊第一章等腰三角形的判定-重慶
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等腰三角形的判定 教學設計
【教學目標】 一、知識與技能
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
2. 通過動手操作探索并掌握識別一個三角形是等腰三角形. 二、過程與方法
理解并掌握“等角對等邊”，體會與“等邊對等角”互逆關系，能夠利用三角形的識別方法去解決問題. 三、情感、態度與價值觀
提高學生的動手能力，學會數學說理，發展初步的演繹推理能力，進一步體會等腰三角形的對稱美. 【重點難點】 一、重點
理解并掌握判定等腰三角形的方法. 二、難點
對邊、角關系互相轉化的理解及運用.
運用等腰三角形的性質和判定進行相關的證明與計算
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【教學過程】 教學環節
PPt
教師活動
學生活動
備注
創設情境， 導入新課
一.等腰三角形的定義
溫故知新
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
二.等腰三角形的性質
等邊對等角；
三線合一；軸對稱性.
同學們：什么樣的三角形是等腰三角形？它有什么性質呢？ （板書：等腰三角形的定義：。。。。。。） （板書：性質：）
回答：有兩個邊相等的三角形是等腰三角形。 等邊對等角、三線合一
軸對稱圖形
定義判定
我準備了一張白紙，你能迅速的制作一個等腰三角形嗎？
請一位學生剪出三角形 教具：剪刀、A4紙多張 你是怎么確定它是等腰三角形呢？
首先是一個三角形，先折疊后剪下的兩條邊相等，再根據等腰三角形的定義確定。
13.3 等腰三角形
第13章全等三角形
2.等腰三角形的判定(1)
這位同學思路很清晰，他利用了等腰三角形的定義來判定，此三角形為等腰三角形，（板書在定義前：定義法：）
今天我們就一起來探究還有哪些等腰三角形的判別方法。
請大家拿出桌子上的紙條試一試，折一次，能不能得到一個三角形？ （板書：等腰三角形的判定）
折紙
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探究一 合情推理
發現問題
在△ABC中，如果∠1=∠2，那么△ABC是等腰三角形嗎？
指導學生折出三角形
請大家觀察、猜測一下，折出的三角形，內角之間有沒有特殊的數量關系？
內角和為180°
∠1=∠2
請你為大家展示一下，你是怎么得到這個關系的？ 長方形紙條上下兩條邊可以看成兩條平行線，∠1=∠3，因為折疊，所以∠2=∠3=∠1
3.5
3.5
探究新知
在△ABC中，當∠B=∠C時，
測量發現AB與AC相等.
這個三角形只有兩個角相等，那這個三角形是等腰三角形嗎？如何驗證？
測量、折紙 是的，我們可以通過測量或折疊這兩條邊是相
等的。從而認為他是一個等腰三角形。
演繹推理
∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等).
過點A作∠BAC的平分線交BC于點D.
證明：已知：在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．
探究新知
在△ABD與△ACD中，
∠1=∠2（角平分線的定義），∴△ABD≌△ACD（AAS），∠B=∠C（已知），AD=AD（公共邊），
∵
但是通過實驗操作探究的結果，還需要利用嚴密的邏輯推理來證明，先大家剛才折出的三角形，抽象為幾何圖形，（換ppt）已知∠B=∠C，如何說明AB=AC，怎樣說理，請獨立思考。想出盡量多的方法。
獨立思考
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小組交流
已知：在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．
探究新知
過點A作BC邊的中線交BC于點D，易證△BDE ≌△CDF(AAS)，知DE=DF，
等積法可知AB=AC.
過點A作AD垂直BC于點D.
過點B作BM垂直AC于點M，過點C作CN垂直AC于點N，易證△BCM≌△CBN,可知CN=BM，等積法可知AB=AC.
過點A作AO∥BC，過點B作BG垂直AO于點G，過點C作CH垂直AO于點H，易證∠1=∠2,
可證△BAG≌△CAH，知AB=AC.
巡視，看學生的完成情況，輔助線的做法 學生獨立完成。 還有其他方法嗎？將你的做法與組內同學交流，有了思維的碰撞，說不定會產生更多的想
法。提示：兩個證法，實際就是將一個三角形“割”成兩個三角形，AB與AC在成為了兩個三角形中的應邊，那除了“割”還可以“補”嗎？剛才同學們還做了BC邊上的高，那做AB、AC邊上的高可以嗎？ 小組交流
小組展示 板書
學生1展示：做∠A平分線 學生2展示：過點A做BC邊上的高 學生3展示：做BC邊的中線（直接證全等不行）SSA
當用過D向兩邊做高AAS+面積法。。。。。。共5種 板書一種證法
生：證明兩條線段相等，要將兩條線段構造為兩個三角形的對應邊，再證明
兩個三角形全。
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.（簡寫成“等角對等邊”）
∴AC=AB（）.
即△ABC為等腰三角形.
∵∠B=∠C( ），已知等角對等邊在△ABC中，幾何語言：
概括新知
等角對等邊
等邊對等角
互逆
等腰三角形的判定定理：
由大家證明可得，如果一個三角形有兩個角相等，則這兩個角的對邊相等，這個三角形是等腰三角形。
（板書：判定定理：等角對等邊、幾何語言）
請用命題：如果、、、那么、、、敘述等角對等邊，發現與定義的條件和結論是交換了的。后面我們會學到，這是一組互逆命題。
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練習
例1如圖，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.
求證：AB=AC.
A
BC
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和等于180°），
∠A=40°，∠B=70°（已知），∴∠C=180°－∠A－∠B （等式的性質），
=180°－40°－70°=70°，
∴∠C=∠B （等量代換），∴AB=AC.
運用新知
例2如圖，AB∥CD, ∠1=∠2，求證：AB=AC.
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2，
∴∠B= ∠1（等量代換）.∴AB=AC（等角對等邊）.
運用新知
運用判定定理完成導學案：練習1在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，你能判斷△ABC的形狀嗎?完成學案填空。 學生完成學案填空
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