視頻標簽：相似三角形的性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊27.2.2相似三角形的性質（2）建設兵團 - 第九師

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27.2.2    相似三角形的性質（2） 
教學目標： 
【知識與技能】 
 理解并掌握相似三角形的周長及面積與相似比的關系。 
【過程與方法】 
對性質定理的探究：學生經理觀察——猜想——論證——歸納的過程，培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹的學習態度。 
【情感態度與價值觀】 
在學習和探討的過程中，體驗從特殊到一般的認知規律。 
教學重點：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 教學難點：探索相似三角形性質的過程及綜合應用。 教學過程： 
一、課前小練： 
（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍.                                                                       （    ） （2）△ABC與△DEF的相似比為2:3，則它們高的比為2:3.                   （    ） 
（實練中回顧學過的相似三角形的性質） 二、新課引入 如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？  三、探究新課 
 探究一：探究相似三角形周長之比與相似比的關系。 如圖：這兩個三角形相似嗎？       用的什么判定方法？ 
相似比是多少？周長分別是多少？ 
觀察兩個相似三角形的周長之間與相似比有什么關系？ 命題：相似三角形周長之比等于相似比。 
（分析命題的題設和結論，引導學生寫出已知、求證和證明過程） 已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k. 求證：
k'
''CBCAABC
CC△△ 
 
證明：∵△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k 
     ∴
kCAAC
CBBCBAAB'
''''' A 
B 
 
C A 
B 
C A' 
B' 
C' 
 
                    
             
                    
                                 ∴
C'
A'C'B'B'A'AC
BCAB'''
CBCAABCCC△△ ∴
C'
A'C'B'B'A'C'
A'C'B'B'kA''''
kkCCCBCAABC△△=k 歸納總結：性質3 相似三角形周長之比等于相似比。 （問題：兩個相似三角形面積的比也等于相似比？） 探究二：相似三角形面積之比等于相似比的平方。 
如圖：請同學們判斷三角形是否相似，相似比是多少？面積比是多少？ 
  猜想命題，并證明猜想。 
已知：△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k. 
求證：2'
''kCBCAABC
SS△△                         
   
學生證明展示講解（增加學生的參與課堂的積極性和學習熱情。） 
師生共同歸納總結：性質4 相似三角形面積之比等于相似比的平方。 四、課堂練習 （一）新知應用 
1. △ABC與△DEF的相似比為2:3，若△DEF的周長為6cm，則△ABC的周長為      .若△ABC的面積為       時，△DEF的面積為9cm2 . 
2.兩個相似三角形，其面積之比為4：1，則其相似比為        . （二）例題詳解 
如圖在△ABC 和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周長是6，面積是54，求△DEF的周長和面積。 
（學生讀題、分析題意、學生敘述教師板書） 證明：在△DEF和△ABC中      ∵AB=2DE，AC=2DF，      ∴
2
1
ACDFABDE 又∵∠D=∠A 
     ∴△DEF∽△ABC，且相似比為2
1.    ∴△DEF的周長為32
16
      △DEF的面積為521542


 
（三）新知活用 
1. 判斷題(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”） 
A 
B 
 
C 
D 
E F 
A /
 
B / C / 
A
 
B 
C 
D 
D / 
 
                    
             
                    
                            （1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍. 
（  ） 
 
（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.
（  ） 
（3）相似△ABC與△DEF的面積比為4：9，則它們對應高的比為2：3.             （  ） 2.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分面積相等的兩部分，則
AD
BD
的值為    （  ） A.1                B. 
2
2
             C. 12          D.  12 
五、課堂小結 
談談這節課你的收獲，你還有哪些疑惑，幫同學們分析易錯點在哪，對你以后學習數學有什么幫助？ 六、解決問題 
如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角
形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？  
七、板書設計 
27.2.2    相似三角形的性質（2） 
性質3 相似三角形周長之比等于相似比。 性質4 相似三角形面積之比等于相似比的平方．．。  
教學反思： 
本節課的教學重點是探索相似三角形的性質并能應用相似三角形的性質，第一以合作探究的形式展開，即以同座兩人為小組展開，讓學生探究發現結論，體驗成功的樂趣，培養學生探究問題的科學態度，促進創造性思維的發展。要讓學生經歷計算到邏輯推理，從感性認識上升到理性認識。培養學生嚴密的思維習慣和嚴謹的學習作風有很大的作用。第二通過類比歸納，讓學生發現其中的異同點，更好的理解和掌握相似三角形對應線段的比、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。第三通過應用新知讓學生能夠更加清楚地知道在解決相識三角形的運算問題時，要靈活充分有關性質。同時培養學生有特殊到一般的思維方法，對培養邏輯思維能力和應用能力有很大的作用。 
本節課有許多需要改進的地方，首先作為一名數學教師要嚴格規范自己的數學語言，提高自己的學科專業性。第二本節課雖然設計了很多探究活動但是學生并沒有真正探究起來，討論活動沒有體現，說明設計的無效性，可把探究壓縮，增大習題的量和難度來改進，拓展學生的發散性思維。第三教師的評價用語和課程的銜接用語仍需加強，好的教師評價可激勵學生的學習熱情，讓孩子更能體會成功的喜悅。好的銜接語使課程過渡自然，順理成章。第四，習題的設計要有梯度，對于九年級的學生來說，習題要多樣和難度并重。習題的講解要詳細，注重學生分析題目能力的培養。 

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