視頻標(biāo)簽：相似三角形的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質(zhì)-湖北省優(yōu)課

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質(zhì)-湖北省優(yōu)課

27.2.2相似三角形的性質(zhì) 
教學(xué)目標(biāo)：1、理解相似三角形的性質(zhì)。 
          2、會利用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題。 
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形對應(yīng)線段的比，面積的比與相似比的探究和運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)：探究相似三角形面積的性質(zhì)和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 教學(xué)過程： 
一、課前復(fù)習(xí)，明確目標(biāo) 
相似三角形有何性質(zhì)？  想一想：他們還有那些性質(zhì)呢？ 
二、合作探究，達(dá)成目標(biāo) 
    三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？ 
下面我們就來研究相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系。 探究（一）   相似三角形對應(yīng)線段的比及周長的比等于相似比 如圖（1），△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，AD，A ' D'分別是對應(yīng)高，則AD，A ' D'的比是多少？       學(xué)生自主探究，將自己探究的過程及結(jié)果在小組中交流。學(xué)生證明，教師展示學(xué)生的證明過程，由于證明過程包含了兩組相似三角形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們與要證的結(jié)論之間的關(guān)系。 
                                
    
 
 
問：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為K，它們的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比是否也等于相似比？ 
學(xué)生仍然自主探究，對兩個結(jié)論進(jìn)行驗證，并在小組中交流驗證過程中用到的知識。 
設(shè)計意圖：基于前面的經(jīng)驗，學(xué)生剛剛積累下的“證明被對應(yīng)線段分得的兩個三角形中的一對相似”為證明指明了說理的方向，雖然方法略有不同，但整個探究的路徑是完全一致的。這樣的經(jīng)歷，進(jìn)一步公鞏固了學(xué)生的探究經(jīng)驗，并將知識的應(yīng)用范圍進(jìn)一步拓寬，生成了新知。  
   
  
問：那相似三角形的周長有什么關(guān)系？ 
 
探究（二） 相似三角形面積的比等于相似比的平方 針對練習(xí)：教材P39  1、2、3、 
探究（三）   典例探討，運(yùn)用新知   教材P38  例3 三、分層練習(xí)，強(qiáng)化目標(biāo) 1、下列說法正確的是（  ） 
A．兩個三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比  B．兩個三角形對應(yīng)角平分線的比等于對應(yīng)高的比 C．相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)角平分線的比  D．兩個三角形對應(yīng)中線的比等于對應(yīng)邊的比 2、兩個相似三角形一組對應(yīng)邊分別是35cm和14cm，則它們的相似比是______，周長之比是_____，    面積之比是________。 
3、兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是3：4，它們的面積和是150，則其中較大三角形的面積是_______。 
     4、如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（   ） 
A．BC=2DE   B．△ADE∽△ABC   C．
ADAB
AEAC
   D．3ABCADESS 5、如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則_______AD
AB
。 6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，并交于點(diǎn)F，:4:25DEFABFSS ，則DE：EC=________。 
7、已知△ABC與△A 'B 'C '中，∠C=∠C '=90°，∠A=∠A '，BC=6，AC=8，A 'B '=20，則△A 'B 'C '的斜邊上的高是___________。 
8、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE的面積為4，△EFC的面積為9，求△ABC的面積。   
9、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？  
變式：1、要把它加工成一個矩形，并且PN是PQ的2 倍，求矩形的邊長。  
2、要把它加工成一個矩形，兩條邊長不能確定，求矩形面積達(dá)到最大值使矩形零件的兩條邊長。    
四、總結(jié)梳理，小結(jié)反思  
DCBA
D'B'
C'
A'
（1） 
DCBA
D'B'C'A'(2) D
CBAD'B'C'A'
(3) 
                    
             
                    
                            27.2.2《相似三角形的性質(zhì)》評課 
日前，聽了陳老師的《相似三角形的性質(zhì)》，非常受益，很受啟發(fā)。本節(jié)課有兩個亮點(diǎn)，值得學(xué)習(xí)。 
一、立足類比，突出學(xué)法指導(dǎo)。 
類比是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要方法，很多數(shù)學(xué)知識是借助類比的方法得到的。在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，從已有知識獲取途徑中，捕獲符合新知的認(rèn)知途徑，是進(jìn)行類比學(xué)習(xí)的前提和關(guān)鍵。本節(jié)課在開始新課學(xué)習(xí)時，就很自然地引導(dǎo)學(xué)生類比全等學(xué)習(xí)相似，大膽猜想相似還具備哪些性質(zhì)，學(xué)生給出猜想后，立即帶領(lǐng)大家展開交流徹底梳理出獲得這一結(jié)論的方法。從AD與A′D′在圖形中位置的變化，讓學(xué)生感知到兩對小三角形相似是不會發(fā)生變化的。雖然方法略有不同，但整個探究的套路是一樣的，探討方向就不會跑偏，從而展開了卓有成效的類比學(xué)習(xí)。 
二、強(qiáng)化交流辨析，注重經(jīng)驗分享。 
解決問題的經(jīng)驗，是最容易被學(xué)生積累下來并加以發(fā)揚(yáng)光大的。經(jīng)歷了問題的解決的過程，這些活動經(jīng)驗既容易被感悟到，也容易在口口相傳中成為學(xué)生的共性經(jīng)驗。在學(xué)生展開充分探究活動后，讓他們將自己的經(jīng)驗，在小組和全班進(jìn)行交流。通過師生，生生之間的辨析實現(xiàn)全班共享。本節(jié)課一開始的探究活動中，學(xué)生自主研究積累下了“被AD與A′D′分得的小三角形是兩對相似三角形，只要證明其中一對相似，就可以得到我們想要的結(jié)論”

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