視頻標簽：相似三角形的性質

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視頻課題：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質-江蘇省 - 南通

教學設計、課堂實錄及教案：人教版九年級下冊27.2.2相似三角形的性質-江蘇省 - 南通

相似三角形的性質 
一、內容和內容解析 （一）內容 
相似三角形對應相段的比、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方． （二）內容解析 
相似三角形對應高、對應中線和對應角平分線的比等于相似比，相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積之比等于相似比的平方． 
全等三角形是相似三角形的特例，教學時，引導學生運用類比、從特殊到一般來探索相似三角形的性質．這一過程中，體現了從特殊到一般以及類比、轉化的數學思想． 
基于以上分析，確定本節課的教學重點：相似三角形性質的探究和運用． 二、目標和目標解析 1．教學目標 
（1）掌握相似三角形對應線段的比、周長的比、面積的比與相似比的關系． 
（2）經歷相似三角形性質的探究過程，體會從特殊到一般的問題探究思路，感悟類比、轉化的數學思想． 
2．目標解析 
達成目標（1）的標志是：理解相似三角形對應線段的比、周長的比、面積的比與相似比的關系，并會運用它們解決相關問題． 
達成目標（2）的標志是：學生將全等三角形的性質一般化，猜測相似三角形的性質，并證明這些性質，并在這個學習過程中體會轉化、類比的思想和從特殊到一般的認識事物的方法． 
三、教學問題診斷分析 
研究相似三角形的周長的比、面積的比時，需要用到代數計算的方法，將周長與面積往對應線段上轉化，學生證明命題時，如證全等、相似等，對程式化的思路較熟悉，而對這種類似于用代數方法解決幾何問題，會存在一定的困難． 
本節課的教學難點是：用到代數方法探究證明相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方． 
四、教學過程 1．復習引入 
問題1前面學習了相似三角形的定義和判定方法，本節課開始學習相似三角形的性質．如果△ABC∽△CBA，且相似比為k，由相似的定義，你能得到相似三角形怎樣的性質？ 
師生活動：學生回憶相似三角形的定義，得出“相似三角形的對應邊的比相等，等于相似比”和“相似三角形的對應角相等”．在教師的引導下，繼續用符號語言表示：∵△ABC∽△CBA，相似比為k，∴
kACCA
CBBCBAAB
，AA，BB，CC． 設計意圖：復習舊知，為探究新知做好知識和心理準備． 
2．探究新知 
 
                    
             
                    
                            問題2全等三角形是相似三角形的特例，在研究全等三角形的性質時，我們除了研究了全等三角形的邊和角的性質，還通過研究知道全等三角形對應高相等、對應中線相等、對應角平分線相等，全等三角形的周長相等、面積也相等．今天這節課，我們一起來研究相似三角形對應高、對應中線、對應角平分線的性質，研究相似三角形的周長、面積的性質．先請同學們試著探究相似三角形對應高的性質． 
師生活動：學生在問題的引領下，在獨立思考的基礎上再合作交流，經歷猜想、度量驗證和推理證明這些過程探究相似三角形對應高的性質：相似三角形對應高的比等于相似比．教師引導學生展示他們的研究成果． 
設計意圖：引導學生經歷相似三角形對應高的性質的探究過程，讓學生自主發現新知，積累數學學習經驗，為后繼學習打好基礎． 
問題3請你類比剛才探究相似三角形對應高的性質的過程，探究相似三角形對應中線、對應角平分線的性質． 
師生活動：學生運用剛才已有的數學活動經驗去探究相似三角形對應中線、對應角平分線的性質．教師引導學生展示自己的探究成果． 
設計意圖：引導學生類比相似三角形對應高的性質的探究方法，探究得到對應中線、角平分線的性質，并進一步積累數學學習經驗． 
問題4相似三角形的周長有怎樣的性質？ 
師生活動：學生自主與合作探究相似三角形周長的性質，教師引導學生展示自己的探究成果． 設計意圖：引導學生通過自主探究與合作探究（學生有困難時，教師在小組內適當的給予幫助）相似三角形周長的性質，得出新知，并進一步發展探究能力． 
問題5相似三角形的面積有怎樣的性質？ 
師生活動：學生根據剛才已有的探究經驗，自主設法探究相似三角形面積的性質，在遇到困難無法突破時，教師給予恰當的點撥，引導學生完成探究．教師再展示學生的探究成果． 
設計意圖：在對相似三角形對應周長的比等于相似比的探究基礎上，進一步運用轉化的思想解決面積的比的問題，讓學生深入體會相似比的應用． 
3．鞏固提高 
問題6：如圖2，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的邊BC上的高是6，面積是512，求△DEF的邊EF上的高和面積． 
     
師生活動：學生獨立思考與合作學習相結合，根據題目提供的條件，首先得到△ABC∽△DEF，再運用相似三角形的性質求出△DEF的邊EF上的高和面積．教師展示學生解題成果，并規范解題格式． 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
                    
             
                    
                            練習：教材39頁練習1，3 
師生活動：學生獨立完成這三道題目，教師在學生完成后組織學生進行全班交流，幫助學生糾正錯誤，總結解題方法，提升解題能力． 
設計意圖：幫助學生運用新知解決問題、提升解題能力，并在解題中進一步鞏固新知． 4．總結提升 
教師與學生一起回顧本節課的學習，并請學生回答下列問題： （1）我們今天研究了相似三角形的哪些性質？ 
（2）我們是如何來探究新知的，這對我們今后學習有什么幫助？ 設計意圖：引導學生總結所學新知，回顧學習過程，積累學習經驗． 5．布置作業 
必做題：教材39頁第2題，教材42頁第6題 選做題：教材43頁第12題

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