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視頻標簽：正投影
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊29.1正投影（第1課時）_天津市 - 濱海新區
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人教版初中數學九年級下冊29.1正投影（第1課時）_天津市 - 濱海新區
29.1投影（第2課時）
一、內容和內容解析
1．內容
人教版教科書九年級《數學》下冊90頁例題，三維圖形在投影面上的正投影。
2．內容解析
投影是生活中常見的現象，而三視圖是從不同的三個方向得到的投影。因此，本節內容對培養學生空間觀念，起著承上啟下的作用。由于空間圖形是三維的，位置的確定必須從三個方向來描述。因此，學好本節內容是建立學生平面圖形與立體圖形相互轉化的關鍵，也使學生對投影的認識從感性上升為理性，更是為學生學習三視圖做鋪墊。
基于以上分析，本課的教學重點是：畫出簡單幾何體的正投影。
二、目標和目標解析
1．目標
能畫出簡單幾何體的正投影。 2．目標解析
達到目標的標志：根據性質正確畫出簡單立體圖形的正投影。
通過學生猜想、觀察、親自動手實踐，感受投影現象在生活中無處不在，體驗數學與生活的緊密聯系，激發學生主動學習數學的興趣，增強對數學價值的認識。
三、教學問題診斷分析
本節教學是在上節課研究線、面的正投影的有關知識基礎上，繼續研究立體圖形的有關正投影問題。而學生對這個知識無從下手，從研究平面圖形到研究立體圖形，本節內容對學生來說有一定難度，要加強與實際的聯系，因此運用多媒體，制作演示動畫課件等，通過學生觀察，動手實踐，結合已有的生活經驗，將原有認知遷移到本課中來，從而畫出簡單立體圖形的正投影。
本節課的教學難點是：分析并能畫出立體圖形每個面的正投影。
四、教學條件支持分析
本節教學要借助多媒體，利用幻燈片及學生手中的正方形、魔方，演示一維、二維、三維圖形的正投影，幫助學生鞏固舊知并理解新知，增強學生的空間想象能力，提高學生學習興趣，使學生更好地認識幾何體，培養學生幾何直觀能力，促進對知識的理解。本課還要準
備正方體模型輔助教學，讓學生多觀察，從而準確地畫出簡單幾何體的正投影。
五、 教學過程設計
1.觀察圖片，復習投影及有關概念
問題1 你能指出下面哪幅圖表示的是平行投影，那幅圖表示的是中心投影嗎？為什么？
師生活動：教師出示幻燈片，展示平行投影及中心投影的圖片。學生觀察并說出平行投影和中心投影的不同點，及平行投影與正投影的關系。
展示圖片：
設計意圖：學生通過生活中的例子，復習了投影及投影的有關概念，進一步加深了對概念的理解，突出了數學與生活的聯系，激發求知欲望。
追問：正投影屬于什么投影？當投影線與投影面什么位置關系時，形成正投影？ 師生活動：教師幫助學生回顧上節課所學知識，學生回憶，作答。
設計意圖：通過回顧正投影的定義，幫助學生更好地回顧物體正投影規律，為后面的教學做鋪墊。
2．復習線、面在平面上的正投影
問題2 把一條線段AB放在三個不同位置： ①線段平行于投影面； ②線段傾斜于投影面； ③線段垂直于投影面。
三種情況下線段的正投影各是什么形狀？長度有什么規律？
(1) (2) (3)
師生活動：教師通過圖片一一展示，提出問題。學生回顧，師生共同得出結論： ①線段的正投影還是線段，正投影的長度等于線段長度； ②線段的正投影還是線段，正投影的長度小于線段長度； ③線段的正投影是一個點。
問題3 把一個正方形紙片ABCD放在三個不同位置： ①正方形紙片平行于投影面； ②正方形紙片傾斜于投影面； ③正方形紙片垂直于投影面。
三種情況下正方形紙片的正投影各是什么形狀？大小與原圖形有什么變化？
師生活動：教師展示圖片，提出問題，學生回顧，獨立觀察、思考，得到結論： ①正方形的正投影是正方形，大小沒有改變； ②正方形的正投影形狀、大小都改變； ③正方形的正投影是一條線段。
設計意圖：利用上節課的學習，學生分別從形狀、大小兩個方面觀察、回憶，
一維圖形、二維圖形正投影規律，為畫出三維圖形的正投影做好鋪墊
練習 教師借助實物展示正方形按圖1、圖2、圖3擺放，請同學們分別畫出它們的正投影。
圖1 圖2 圖3
師生活動：教師出示問題，學生用已準備好的正方形紙板進行擺放演示并通過觀察、猜想、思考，各組畫出上述圖形的正投影，師生、生生相互交流，勇于發表個人見解。教師鼓勵學生準確畫出正投影，并展示學生畫出的圖片。
圖1 圖2 圖3
設計意圖：利用正投影性質畫出平面圖形的正投影，對上節課知識做一鞏固，
同時提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念，為正確畫出三維圖形的正投影做鋪墊。
3．運用正投影規律探究三維圖形的正投影
例題1 如圖，正方體的一個面 ABCD 平行于投影面。畫出這個正方體在投影面上的正投影。
例2：如圖，正方體的一個面 ABCD 傾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且對角線 AE 垂直于投影面。畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。
師生活動:教師出示問題，引導學生分析、解決，學生小組交流后，師生共同點評，解答例題。正方體的正投影為正方形'
'
'
'
DCBA,它與正方體的一個面是全等關系。通過師生共同配合，畫出立體圖形的正投影。體會畫出一個立體圖形的正投影實際上就是畫出立體圖形每一個面的正投影，抓住問題的本質，找到問題解決的突破口。在畫第二個圖形的正投影時，同樣要追根溯源，找到該立體圖形的每個面的正投影是關鍵。正方體的正投影為矩形
''''DCGF,這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長。矩形
上、下兩邊中點連線'
'
BA是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影。此環節提高了學生應用意識和能力。
設計意圖：通過學生的觀察、想象及動手實踐，讓學生體會畫三維圖形的正投
影問題應轉化到二維圖形的正投影上去解決，即將未知問題轉化為已知問題去解
決的數學研究方法，從而提高學生的分析問題及解決問題的能力。
練習：教科書92頁練習
投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：
師生活動：學生獨立觀察、思考，按要求完成畫圖。教師巡視，指導。
設計意圖：通過利用正投影性質畫出立體圖形的正投影，鞏固所學重點內容，
提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，為后面學習新知做好準備。
4.小結
教師和學生共同回顧本節課所學內容： 如何畫出立體圖形的正投影？
將畫立體圖形（三維）的正投影問題轉化為其每個面（二維）的正投影問題來解決。 設計意圖：梳理知識，總結畫正投影的方法，完善知識體系，培養學生歸納
知識的良好學習習慣，同時使學生體會并掌握解決數學問題的轉化方法。
5.布置作業
教科書習題29.1第3題
六、目標檢測設計
1.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的正投影是（ ）
設計意圖：本題考查學生對正投影的性質的掌握程度。
2. 畫出如圖擺放的物體的從前方照射到后方的正投影。
設計意圖：本題考查學生對簡單幾何體的正投影的畫法。
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