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視頻標簽：正投影
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十九章29.1正投影-青海省 - 西寧
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教學設計： 29.1投影
教學內容分析：本節課選自人教版初中數學九年級下冊的《投影與視圖》第一課時，內容比較抽象，學生較難理解，所以要利用多媒體環境進行教學，來突破重難點。
教學對象分析:學生是本校九年級的學生，但不是我所帶的班級所以對學生的整體情況我不夠了解，這部分內容之前雖然已經接觸過但是從數學的角度來說學生對正投影的概念不好理解，且學生的基礎不夠好空間想象力有待提高。所以本節課我采用多媒體來輔助教學。 教學目標
知識技能
掌握投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關系． 掌握簡單平面圖形的正投影的特征．
數學思考
體驗從抽象到具體的數學研究的過程，感受從一維到二維再到三維的研究方法和分類討論的數學思想方法，培養空間想象力。
問題解決：通過經歷觀察實踐、動手操作等小組合作探究活動，提高發現問題、解決問題的能力和發展抽象概括的思維能力。1．通過直觀演示和微視頻講解讓學生理解投影的定義，區別中心投影和平行投影。
2．通過備課助手軟件的合理使用輔助學生理解生活中有關物體的正投影。
3通過有關正投影的數學問題的解答，體會數學與實際生活的緊密聯系，提高學生的數學應用意識．
4.通過動手操作畫圖形的正投影，培養學生動手實踐能力，發展空間想象能力．
情感態度：感受日常生活中的一些投影現象，體會數學與生活實際密不可分，激發學生學習數學的興趣．引導學生觀察發現、動手操作、自主探究、合作交流，使學生在探索討論合作學習中，進一步學習有條理地思考與表達，同時養成與他人合作交流的習慣，提高克服困難的勇氣和信心，從中獲得了成功的體驗，增強學習數學的興趣和自信心。 重點難點和解決辦法 【教學重點】
1．區別中心投影與平行投影，掌握正投影的性質 2．能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影．
【教學難點】探究正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影．
針對本節課的特點，設計在多媒體環境下，采用“觀察發現、師生合作交流、小組探究
法”來完成本節課的教學。觀看皮影戲視頻+利用東師理想的智慧云一體化學習平臺“投影”動畫視頻讓學生了解并掌握知識。課上師生利用多媒體交互白板，東師理想的備課助手，希沃授課助手等多種信息技術手段增加課堂容量，增強師生互動，激發學生興趣，調動學生的探究數學問題的積極性，為學生掌握知識，教師落實教學目標，突破重難點，提供了動態可視詳盡的環境支撐。在合作學習中不斷完善對投影及正投影的認識和理解，培養合作學習，從而實現有效的課堂目標和重難點的落實。
教學過程
環節1：微課引入（皮影戲）2分鐘
2.讓同學先欣賞生活中投影的一些圖片直觀感知什么是投影? 在用動畫展示投影的
形成過程。引入投影的定義及相關要素：投影線，投影面。
環節2 合作探究，解決問題
3.通過觀看動畫及小組用手電筒做中心投影的實驗來探究投影的種類（平行投影和中心投影）及探究它們之間的區別及聯系。
環節3 展示三角尺在不同的光線下的投影，給出平行投影中光線垂直于投影面的特殊情況；小組討論(師生互學)得出新知
(1)投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.
(2)正投影是一種特殊的平行投影，它區別于一般的平行投影的不同之處是投影線垂直于投影面.
(3)平行投影與中心投影的主要區別是光線是平行還是交于一點.
(4)平行投影有兩種情況：一種是投影線傾斜著照射投影面；另一種是投影線垂直照射投影面，這種投影就是正投影．
教師點撥：注意區分正投影與平行投影之間的區別與聯系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光線垂直于投影面的特殊情況．
環節4：分類探究正投影的性質： (一)關于線段的正投影
【例1】如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置： (1)鐵絲平行于投影面； (2)鐵絲傾斜于投影面；
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點)． 三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀？
【互動探索】(引發學生思考)(1)鐵絲平行于投影面時，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；
(2)鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍然是一條線段，但長度變短了； (3)鐵絲垂直于投影面，它的正投影變成了一個點． 【解答】學生完成 (二)關于平面的正投影
【例2】如圖，把一塊正方形硬紙板Q(記為正方形ABCD)放在三個不同位置： (1)紙板平行于投影面； (2)紙板傾斜于投影面； (3)紙板垂直于投影面．
三種情況下紙板的正投影各是什么形狀？
【互動探索】(引發學生思考)(1)紙板Q平行于投影面P時，Q的正投影與Q形狀、大小一樣(即全等)；
(2)紙板Q傾斜于投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小發生變化(面積變小)； (3)紙板Q垂直于投影面P時，Q的正投影成為一條線段． 【教師點撥】用數學書做一個投影試驗就可得出結論．
【互動總結】(學生總結，老師點評)當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．
(三)有關立體圖形的正投影
【例3】畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影． 正方體的一個面ABCD平行于投影面，如圖
【解答】利用備課助手中的動畫軟件輔助教學，突破難點．如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個面是全等關系．
隨堂練習讓同學們做完成課堂練習后分享交流）： (學生獨學)
環節5： 課堂小結 本節課你學到了哪些知識？還有什么困惑？跟大家進行交流(學生總結，老師點評)
環節6： 隨堂達標
1．1.如圖所示，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是( )
2．若木棒長1.2米，則它的正投影的長一定( D ) A．大于1.2米 B．小于1.2米 C．等于1.2米 D．小于或等于1.2米
3．小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發現在地上雙杠的兩橫杠的影子（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 無法確定
拓展延伸.小華拿一個矩形木框在陽光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
【教學反思】
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
