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視頻課題：初中數學魯教版七年級上冊《數軸》威海

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初中數學魯教版七年級上冊《數軸》威海

《數軸》教學設計
（一）創設情境，設疑引入
通過創設兩個問題情景，通過類比方式來引出課題。
問題1：有理數包括哪些數？你能找出生活中用刻度表示這些數據的實例嗎？

 
 
 

【學生預設】
讓同學們展開小組討論，在學生交流的基礎上，教師可以通過圖片展示，使問題更加直觀形象。
【設計意圖】
由于有理數是本節課研究數軸的認知基礎，因此首先從學生已有的知識體系出發，復習有理數的分類，而找到生活實例力圖創設一個氛圍情境，讓學生思維從靜止狀態轉入活動狀態，獲得一定的感性認識。
問題2：畫情境圖，體會方向與距離。
小王老師進行家訪，他從東方大廈出發，向東走了2千米到了小明家，繼續走了2.5千米到了小剛家，又向西走了8千米到了小紅家，最后回到了東方大廈，你能在一條直線上指出這些位置嗎？
 
 
 
 
【學生預設】
讓學生根據題意自己畫圖并且組內交流，體會方向與距離，小組代表在班內展示。
【設計意圖】
結合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，通過情境創設，激發學生強烈的求知欲望，產生強勁的學習動力，此時我把學生帶入第二環節：
（二）探究新知，揭示內涵：
由于溫度計上的刻度表示溫度的高低與數軸上的點表示有理數最為貼近，所以我在教學過程中利用溫度計來抽象概括數軸這一數學模型。
1 ．首先讓學生觀察一組溫度計，說出溫度計上表示的溫度用哪些有理數來表示。
（1）零上5°C用5表示。
（2）零下10°C 用-10表示。
（3）0°C用0表示。

 
 
 
 
 
 

【學生預設】
學生根據上節課正數和負數的學習，很容易回答出該問題，所以請學生直接口答。
【設計意圖】
設置該問題的目的在于體會數與形的結合，并且為后面數軸的學習做鋪墊。
2．數軸的畫法：
有了對溫度計的直觀認識，引導學生繼續猜想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度、標出讀數，用直線上的點來表示正數、負數和零呢？從而引出課題——數軸。接著，我設計兩個問題，來揭示數軸的內涵：
什么是數軸？如何畫數軸呢？
【學生預設】

借助于溫度計做類比，讓學生分組展開積極討論，引導學生合作學習，指出畫數軸需要具備的條件，學生的語言不一定規范，總結不一定到位，所以在學生集體交流的基礎上和學生一起規范畫數軸的步驟。由于畫數軸是本節課的教學重點，教師詳細板書畫數軸的三個步驟，并給學生以示范。
（1）畫直線，取原點：
向學生說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0。
（2）標正方向
規定水平位置的數軸上，通常把向右的方向規定為正方向，畫上箭頭，由于我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。
（3）選取單位長度，標數
選取適當的長度作為單位長度，單位長度的長短可以根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同，從原點向右每一單位長度依次表示1，2，3……從原點向左每一單位長度依次表示-1,-2,-3……
【設計意圖】
發揮教師的主導作用，激發學生主動學習的熱情和積極參加學習活動的意識，變被動接受為主動探索，鍛煉學生主動學習的習慣，培養學生觀察、猜想、思維、概括能力。
3．數軸三要素：
【學生預設】
畫完數軸后引導學生討論：“怎樣用數學語言來描述數軸？通過小組間的交流討論共同得到數軸的定義。教師強調數軸的三個要素：原點、正方向、單位長度，三者在畫數軸時缺一不可。
至此，我們將一個具體的實物“溫度計”經過抽象而概括為一個數學概念“數軸”，使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。
針對初一學生知識的易遺忘性，接著設計了2個練習，以強化概念、深入理解概念。
（三）強化概念，深入理解
1．下列圖形中哪些是數軸,哪些不是，為什么？


 
 

2．請大家在練習本上畫一個數軸
【設計意圖】
第一題是針對數軸三要素和學生畫數軸時常犯的錯誤而設置的,通過判斷正誤強化概念,引起學生注意。
由于觀察是學生獲得知識和積累經驗的重要途徑,所以這道題要給學生足夠的觀察、思考時間，然后展開充分的討論，我將參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關注學生。
第二題要求學生自己畫數軸，教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，畫完后我將給出適當的評價，以促進學生的發展；并再次強調數軸的三要素，畫數軸時這三要素缺一不可。來加深學生的記憶。
這兩個練習題目的設置，分別通過動腦思考和動手操作，揭示數軸的實質，深化概念。
有了數軸以后，任意有理數都可以用數軸上的點來表示。那么如何確定數軸上的點所表示的有理數呢？
 (四)例題示范，知識運用
1．你能指出數軸上A、B、C、D各點分別表示什么數嗎？

 

 
【學生預設】
依據學生的生活經驗，不難得出結論，所以讓學生直接口答說出答案。
【設計意圖】
指出數軸上已知點所表示的數，是由“形”到“數”的思維過程，初步滲透類比及數形結合的數學思想。
學以致用：剛才的情境圖中，若將東方大廈作為原點，指出小王所走路線中各停留點的具體位置。若將小明家作為原點呢？
 
 
 
 
 
 
【設計意圖】
設置此題，與之前的引入相呼應，既鞏固了數軸的相關知識，又能體現數學知識與實際生活的聯系，了解數學知識來源于實踐同時服務于實踐，同時也為后面需要學習的有理數的加減法運算做了鋪墊。
2．畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：
-1，0，1，-2，2

 
 

3．借助數軸，找出大于-3而小于2的整數。
【學生預設】
有了上一題的基礎，所以這題難度不大，由學生自己畫圖，小組交流答案。
【設計意圖】
把給定的數用數軸上的點表示，是由“數”到“形”的思維過程，再次滲透數形結合的思想方法。
3、有理數大小的比較：
【學生預設】
觀察溫度計上的溫度變化，猜想數軸上的點右邊的數與左邊的數之間存在怎樣的大小關系？你能得出哪些結論？類比溫度計上的溫度變化，讓學生通過數軸觀察，小組交流，得出結論，加深學生對數形結合思想的理解。
【設計意圖】
類比溫度計的溫度變化，通過演示和講解，強化學生的視覺感受，從而得出有理數大小比較的方法。
鞏固練習：
1．比較下列各組數的大小：
-2和+6，     0和-1.8，      -1.5和-4
2．在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小
7，2.5，-3，0
3．大于—1且小于-3的整數是      
【設計意圖】
進一步鞏固有理數大小比較的方法，并將本節課所學的知識點相串聯，提高學生綜合分析及解決問題的能力。

• 歸納總結，形成能力

問題：通過本節課的學習，一起來總結一下我們的收獲吧！
要求：以小組為單位進行交流，學生明確分工：1人組織，1人記錄，2人展示，組內人人發言。
【學生預設】
預設1：學生能從知識、探索過程和思想方法三個方面進行總結；
預設2：學生不能有條理的從三個方面進行分類總結。
教師可以適當引導補充。
（六）課堂檢測、檢驗效果
1．下列說法正確的是（    ）
A．在數軸上表示-5的點與表示+3的點的距離為2
B．數軸上右邊的點表示正數，左邊的點表示負數
C．距離原點越遠的點表示的數越大
D．任何一個有理數都可以用數軸上的點表示
2．畫出數軸，然后在數軸上標出表示下列各數的點，并按從小到大的順序排列：
-4,  2.5,  0，  -1.5,   3.5
3．甲地海拔-22m，乙地海拔-18m,則      比     的高度高些。
4．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列。

北京	武漢	廣州	哈爾濱	南京
-4.6℃	3.8℃	13.2℃	-18.6℃	2.4℃

 

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