視頻標簽：反比例函數

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視頻課題：北師大版九年級上冊《反比例函數》青島市即墨

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北師大版九年級上冊《反比例函數》青島市即墨

反比例函數教學設計
學習目標：

1. 從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的關系，加深對函數概念的理解。
2. 經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
3. 結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
4. 在抽象反比例函數概念的過程中，進一步滲透類比、歸納、對應、函數、轉化等數學思想方法，發展學生的數學思維，同時進一步體驗數學學習活動與人們生活的密切聯系性。

學習重點：理解反比例函數的概念，會求比例系數。
難點：正確列出實際問題中的反比例函數關系。
學習過程中可能會用到的某些量之間的關系：
　　　　　　長方形的面積＝長寬，　
 學習過程：
復習提問

1. 什么叫函數？函數有哪2個變量？
2. 前面學過哪些函數？解析式又是怎樣？
3. 這兩種函數能解決生活中的所有數學問題嗎？

 
新課講解 

R/Ω	20	40	60	80	100
I/A

當R越來越大時，I是怎樣變化的？當R越來越小呢？

1. 變量I是R的函數嗎？為什么？

引例2、京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？
反比例函數的定義：
一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：_______（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。
反比例函數的不同表達式：_______、_______、_______。
【基礎訓練1】根據反比例函數的定義判斷反比例函數
第一部分：會“認”
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函數？若是，指出相應k值。

2、下列函數中，成反比例函數的是（     ）
A.長40米的繩子減去x米,還剩y米
B.買單價3元的筆記本x本,花了y元
C.正方形的面積為S,邊長為a
D.菱形的面積為20,對角線的長分別為x,y
【基礎訓練2】根據反比例函數的定義求系數
第二部分：會“求”


   
探究三：通過習題探究反比例函數表示式的確定
一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為x cm和 ycm,那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
 
某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/ 人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
結論：確定反比例函數的方法為待定系數法，由于在反比例函數中只有     個待定系數，因此只需要     對x、y的值即可。k確定了，反比例函數的表達式也就確定了。
例 .已知y與x成反比例，且當x＝2時，y＝6.
(1)寫出y與x之間的函數表達式；
(2)當x＝4時，求y的值．
練習1. y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

x						1		3
y			2

1. 寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據表達式完成上表。

 
變式練習
1、已知反比例函數y＝，當x＝2時，y＝－4，那么k＝(　　)
A．8　    B.－8　   C．－4　    D.－
2、若y是x的反比例函數，且x=2時，y=3，則這個反比例函數的解析式為          。
反饋與小結
   （1）這節課，你學到了什么？
   （2）這節課，你還有沒有不會的？
 
隨堂練習
1.在下列函數中，y是x的反比例函數的是（   ）
 
     
2.反比例函數y＝－中，k的值是(　　)
A．2　   B.－2　  C．－　   D.－5
3.已知                      是反比例函數，則m=    。
4.已知y與x成反比例關系,且x=-3時,y=5,則該函數表達式(　　)

5.已知函數

1. 當m,n為何值時，該函數是一次函數？
2. 當m,n為何值時，該函數是正比例函數？
3. 當m,n為何值時，該函數是反比例函數？

作業布置：（1）（2）（3）必做，（4）選做
蓄電池的電壓U（V）為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數關系，且當I=4時,R=5Ω.
(1)蓄電池的電壓是多少？請寫出這一函數的表達式。
（2）當電流是5A時，電阻是多少？
（3）當電阻是10Ω時，電流是多少？ 
（4）若以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過10A，用電器的可變電阻應該控制在什么范圍呢？
 
 
 
 

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