視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《反比例函數(shù)回顧與思考第一課時》貴州省 - 貴陽

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北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《反比例函數(shù)回顧與思考第一課時》貴州省 - 貴陽

《反比例函數(shù)回顧與思考第一課時》教學(xué)設(shè)計 
授課時間：        年    月      日     備課時間 
     年       月     日     
年級 九  學(xué)科     
數(shù)學(xué)   課時  1  
 授課主題 
反比例函數(shù)復(fù)習(xí) 
授課類型 
復(fù)習(xí)課 
學(xué)情分析 
反比例函數(shù)是函數(shù)的重要知識，核心知識是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用.從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)增減性容易相混，用函數(shù)觀點看待方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數(shù)解決實際問題
需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識，對學(xué)生有較高的要求.基于以上分析，從學(xué)習(xí)函數(shù)最本質(zhì)的思想——數(shù)形結(jié)合思想為立意，在學(xué)生疑難問題解決過程中加深對反比例函數(shù)乃至對三類函數(shù)的理解. 
教材分析 
函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型．反比例函數(shù)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形與坐標(biāo)”、 “一次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究一類基本函數(shù).本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，以函
數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、函數(shù)實際應(yīng)用”核心內(nèi)容進行，學(xué)生在解決問題過程中進一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點解決問題的經(jīng)驗，為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響． 教學(xué)目標(biāo) 
【知識與技能】經(jīng)歷反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點的梳理，通過相應(yīng)知識點的配套練習(xí)加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握． 
【數(shù)學(xué)思考】通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神． 
【問題解決】探索理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息提出問題，能用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達式，并利用它們解決簡單的實際問題． 
【情感態(tài)度與價值觀】創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法． 教學(xué)重點 進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用． 教學(xué)難點 1.反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用； 
2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從圖像中獲取信息，解題方法的滲透． 
教學(xué)過程                 
一、【課題引入】 
課題引入：利用2015年貴陽市數(shù)學(xué)中考第22題引入課題．  
 
二、【基礎(chǔ)知識梳理】  
展示學(xué)生的前置探究案（學(xué)生課前自己梳理知識并提出一個關(guān)于反比例函數(shù)的問題并解決）  
知識點一、反比例函數(shù)的概念 
(1)一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成y=x
k
（k為常數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，從y=xk
中可知，
x作為分母，所以x,y均不能為零． 
  
知識點的梳理
可以交給學(xué)生課前完成．然后課堂上選派小組代表展示． 
 
教學(xué)建議： 
最好選C組展示，再由B、C
組同學(xué)補充． 
 
   
 
                    
             
                    
                             
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（2）反比例函數(shù)也寫成： y=kx-1或k=xy的形式． 
練習(xí)：（1）、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?   ① y = 3x      ②xy3    ③ 3
xy         ④ xy31         
 ⑤ 13xy   ⑥3xy    ⑦)0(kxky    ⑧x
k
y           
變式訓(xùn)練：  
（2）、若 23)2(m
xmy是反比例函數(shù)，則m＝＿＿＿＿＿＿． 知識點二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)   
 
 
   
 
 
   
 
 
   
 
練習(xí)（2）把指
數(shù)3-m2看成一
個整體，體現(xiàn)整體的思想方法． 
 練習(xí)（1）,(2)
做完可讓學(xué)生
小結(jié)解題方法． 
教學(xué)建議： 
練習(xí)（1）讓C組學(xué)生完成；變
式訓(xùn)練（2）由B組學(xué)生完成．  
 
  
   
 
  
   
 
  
                 
 
                    
             
                    
                             
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   注意： （1）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；對稱軸是y=x，y=-x 對稱中心是坐標(biāo)原點； 
（2）雙曲線的兩個分支都與x軸、y軸無限接近，但永遠不能與坐標(biāo)軸相交； 
（3）反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：即過雙曲線上任一點作x軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為k
． 
①若已知矩形的面積為k，應(yīng)根據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號． 
②在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2． 
 
例1. (2015•貴陽)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)   
x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點．  問題：不計算，判斷:K          0,     
m        0.   例2. (2014•黑龍江牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=kx+1與   )0(kxky的圖象大致是（  ） 反比例函數(shù) 0kx
k
y 
k的取值范圍 
0k 
0k 
圖象 
  
性質(zhì)  
①x的取值范圍是0x，y的取值范圍
是0y 
②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小 
①x的取值范圍是
0x，y的取值范圍是0y 
②函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大 
由(2015•貴陽)第22題變式提問：例1.主要是鞏固反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與其解析式中的系數(shù)之間的關(guān)系．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 教學(xué)建議： 例1讓C組學(xué)生完成．   
例1再變式得例2，例2注意引導(dǎo)學(xué)生用分類思想與數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題． 
建議由B組學(xué)生完成，A組學(xué)生評價補充． 
 
在完成例2后，可由學(xué)生提問，如：怎么求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式等等．建議由A組學(xué)生完成．  
引入反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生
建立函數(shù)模型的
思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．  例3考查反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義．建議由B
組學(xué)生完成． 
 
例4充分體現(xiàn)了數(shù)
形結(jié)合的思想．可以一題多解．在一題多解的過程中，
 
                    
             
                    
                             
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例3. (2015•貴陽)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)   x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 問題：（1）求矩形ACOD的面積 ； 
      （2）求△AOD的面積. 
 
 
 
例4. 
(2015•貴陽)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)       
x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 問題：若點P(1, y1)，Q(2, y2)在反比例函數(shù)圖象上，則y1        y2
（填“＞”、“＜”或“=”）．  
 
變式訓(xùn)練：1）將1變x1，2變x2 ，且x1 ＜ 0 ＜ x2，則y1與y2 的
大小關(guān)系是                  .  
2）若x1 ＜ x2 ＜ 0，則y1與y2 的大小關(guān)系是          .  
3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2 > y3,則x1,x2 ,x3的大小關(guān)系是                           . 
例5. 
(2015•貴陽)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)   x
ky的圖象相交于A（2，1），B兩點．  
問題：請寫出B點的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍． 
 
備用練習(xí)： 
1、修文與貴陽相距約40km，一輛汽車從修文開往貴陽，把汽車到達貴陽所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的
注意選擇最優(yōu)解法． 
變式訓(xùn)練：體現(xiàn)一題多變的復(fù)習(xí)方法和策略，體現(xiàn)舉一反三，觸類旁通的解題思想． 學(xué)生小結(jié)解題方法：利用反比例函
數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小，要注意   是否在同一象限
經(jīng)行比較． 
教學(xué)建議：變式訓(xùn)
練1）由C組學(xué)生
完成；變式訓(xùn)練2）
由B組學(xué)生完成；
變式訓(xùn)練3）由A
組學(xué)生完成． 
 
例5 .體現(xiàn)數(shù)形結(jié)
合的思想，若時間允許，還可繼續(xù)提問進行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．建議由A組學(xué)生完成． 
 
 
   教學(xué)建議：備用練習(xí)1、2題由C
組學(xué)生完成；3、4、5題由B組學(xué)生完成；6題由
A組學(xué)生完成． 
                    
             
                    
                             
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圖象大致是（     ） 
 
2、(2015•黔西南州)如圖，點A是反比例函數(shù) 圖像上的一個動點，過點A作AB⊥ 軸，AC⊥ 軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則K =                 ．       
 3、（2014•黔南州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=
的圖象
交于A、B兩點，根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是     ． 
4、（2014•湖南懷化）已知點A（﹣2，4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值為    ． 
5、（2015·湖南省益陽市）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表式              ．  6.（2014•貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，矩形OABC
的邊OA，OC分別在x軸和y軸上，其中OA=6，OC=3.已知反比例函數(shù)y=kx
 
(x＞0)的圖象經(jīng)過BC邊上的中點D，交AB于點E.   （1）k的值為        ； 
（2）猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關(guān)系，請說明理由. 本課小結(jié)  
1.知識方面：反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用. 
2.數(shù)學(xué)思想方面：數(shù)形結(jié)合思想；整體思想；分類討論思想. 
 
                                                                         
3題圖 6題圖 
2題圖 
 
                    
             
                    
                             
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課后作業(yè)   
(2015•貴陽)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)x
k
y的圖象相交于A（2，1），B兩點． 
 
請你嘗試提出一個問題，并用相關(guān)的知識解決它，指出你要考查的知識點．  
板書設(shè)計 
知識體系區(qū)                               學(xué)生練習(xí)區(qū)：                              
1.反比例函數(shù)概念                             題1 
2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：                   題2                           …  
課后反饋 
本節(jié)課教學(xué)計劃完成情況：□照常完成    □提前完成   
□延后完成，原因___________________________________ 
學(xué)生的接受程度：  □完全能接受        □基本能接受   
□不能接受，原因___________________________________________ 
反思 
在教學(xué)設(shè)計上，我通過2015年貴陽市的中考試題第22題，將反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)、應(yīng)用等知識點串連在一起，通過學(xué)生提出問題，解決問題，從而掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索。在教學(xué)活動中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)問題，讓學(xué)生提出問題，并嘗試解決問題，鼓勵學(xué)生主動參與反比例函數(shù)
復(fù)習(xí)活動。教學(xué)活動遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的原則。在教學(xué)活動中，也存在一些不足和缺點，例如，引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考不夠深入，語言表達不夠流暢和簡潔，留給學(xué)生思考的時間不夠充分，教學(xué)為了趕進度，時間上顯得有些倉促。在今后的教學(xué)活動中，要注意自己的語言表達的規(guī)范和簡潔，避免語言的生硬，多留給學(xué)生思考的時間，爭取更好的教學(xué)效果。

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