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視頻標簽：反比例函數,圖象和性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十六章-反比例函數的圖象和性質-青海省級優課
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反比例函數的圖象和性質 第1課時 反比例函數的圖象和性質
一、學生的知識狀況分析
函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出來的數學概念，是研究現實世界變化規律的重要內容和數學模型。本節課經歷對兩個變量之間關系的觀察、分析過程，使學生經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義。教材以有趣的數學生活實例，讓學生通過討論合作的方式，理解反比例函數的概念，培養學生函數的數學思想，為學生能更好地“用數學抽象”打下基礎。 二、學情分析
1、學生的年齡特點和認知特點
此階段學生有比較強烈的自我發展意識。本節課讓學生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學生在這些活動中表現自我，發展自我，從而感受數學的豐富多樣，讓學生盡情的去做探索者，研究者，挑戰自己，展示自己。 2、學生在學習本課前應該具備的基本知識和技能
學生在本節課之前，已經學習過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，對函數已有了初步的認識，對數學抽象也有進一步的理解。在此基礎上討論反比例函數可以進一步領悟函數的概念并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，為后繼
學習二次函數等產生積極的影響。
教學內容
反比例函數的圖像與性質 科目 數學 教學對象 九年級學生 課時 1課時 教師
李永清
一、教材內容分析
反比例函數的圖像與性質這節課是人教版版九年級上冊反比例章節的
內容,反比例函數是初中三大函數之一，在上節課學習了反比例函數的概念后，本節課旨在要求學生會類比一次函數的圖像，本節課學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，初步認識具體的反比例函數圖象的特征。反比例函數的圖象是在學生已經知道了研究函數圖象的一般方法，以及一次函數的圖象是一條直線的基礎之上進一步去研究的。同時，反比例函數的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際情況，本節課的設計是讓學生多動手去探索規律。
二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
根據新課程標準的要求，結合教材的具體內容，我確立教學目標為：
1. 知識與能力：
能用描點法畫出反比例函數的圖象；體會并了解反比例函數圖象的意義，掌握反比例函數的圖象與性質。體會函數的幾種表示方法，對函數進行認識上的整合。在此基礎上理解反比例函數的性質；
2. 過程與方法：
經歷畫反比例函數圖象與分析圖象的過數形結合及類比的數學思想。程，提高學生作圖能力，并在此基礎上培養學生探究，歸納與概括的能力；體會 3. 情感態度價值觀：
由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創造性，并通過圖象的直觀教學激發學生的興趣。培養學生積極參與，樂于探究，善于交流的意識和習慣。
三、教學重難點
教學重點：利用描點法畫反比例函數的圖象，利用圖像探索反比例函數的性質； 教學難點：探索反比例函數的性質并靈活應用。
四、學情分析
在八年級學生已經接觸過一次函數，并利用描點法畫過一次函數的圖象，利用圖象探索出了一次函數的性質，大多數同學對描點法畫函數的圖象并不陌生。本節課是繼一次函數學習之后，對函數知識的一次拓廣，圖象由一支到兩支，形態由直到曲，所以在描點連線的過程中教師應給予學生適當的引導。
五、教學策略選擇與設計
本著課堂上以教師為主導、學生為主體的教學原則，本節課通過教師指導點撥，學生自主探索，學生合作探究，師生共同學習等策略，突出學生是學習的主體。在教學過程中有意識地培養學生的動手畫圖能力以及合作探究與自主探究能力。
教學環節 教師活動預設
學生活動預設
設計意圖
一．復習導入: 思考：
1. 正比例函數和一次函數的圖象分別是什么？
請寫出反比例函數的解析式。一般
地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成Y=(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。） 3、判斷下列解析式哪些是反比例函數的解析式。
4．反比例函數的定義中需要注意什么？
（1）k為常數，k≠0
（2）從y＝k/x中可知x作為分母，所以x不能為零. 3.函數圖象描繪的步驟。
學生回憶，舉手
作答
通過復習，熟悉函數的作圖方法，為本節課學習反比例函數的圖象與性質做鋪墊
二．畫反比例函數的圖象
我們在八年級曾學習了正比例和一次函數的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例函數y=k/x（k≠0)的圖象是什么樣子，這就需要我們動手去做一做，才能得出結論.本節課就讓我們一齊來實踐吧.
在學生獨立思考，嘗試并進行充分分
析與交流的基礎上，教師引導學生正確畫出函數的y=6/x圖象。
1.列表：列表給出自變量與函數的一
些對應值。(多媒體演示過程)
強調注意：
x≠0
列表時自變量取值易于計算,易于描
點。
2.描點.以表中對應值為坐標,在平面直角坐標系內描出相應的點. (多媒體演示過程)
3.連線.按照自變量由小到大的順序,把所描的點用平滑的曲線連接起來. (多媒體演示過程) 自學反饋
1.鼓勵學生按照自己的方法嘗試
畫出反比例函
y=4/x的圖象（此時可指名板演，
由于學生初次遇見畫非線性函數的圖象，而且是
由兩支斷開的曲
線組成的圖象，
學生可能會出現各種各樣的問題）
2.之后在教師的
引導下學生糾
錯。（對于學生
出現的問題，教
師不應簡單否定了事，而應鼓勵
學生充分表達自己的真實思考過
程）
3.小組討論交
流：畫反比例函數圖象時會出現什么問題？
在教師引導之前先放手讓學生畫，目的是為了呈現問題，在做此步驟時，學生可能會出現畫成直線，折線，單曲線的情形，，這時針對問題鼓勵學生間相互討論相互比較，之后在教師的引導下使學生加深印象，在描點連線的過程中教師應給予學生適當的引導。
學生小結，
加深印象
1.作反比例函數圖象時應注意哪些問題？
列表時：自變量的值可以選取一些互為相反數的值，這樣即可簡化計算，又便于對稱描點；
列表描點時：要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣既可以方便連線，又較準確的表達函數變化趨勢； 連線時：一定要養成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接，從中體會函數的增減性.
畫函數
圖像
學生觀察多媒體呈現的四位同學的畫法，找出正確的畫法。先自主思考，再小組交流總結畫反比例函數時應該注意的問題：
1.列表時，自變量可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數，相應就得到了一個個圖象上的點； 2.盡量多列一些自變量和對應的函數值，以保證圖象更精確；
3.連線必須是光滑曲線；
4.圖像是延伸的，注意不要畫成有明確端點。
5.自變量和因變量都不能為0，曲線的
發展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和
坐標軸相交。
做一做
反比例函數的圖象不同于一次函數，比起一次函數，反比例函數的圖象是由一支到兩支，形態由直到曲。針對學生存在的問題增加這一環節是為了加深學生對錯誤做法的理解。
當學生學會做y=4/x的圖象，函數 y=-4/x的圖象便不成問
對照圖象，研究反比例函數的性質
觀察的反比例函數圖象的形狀和位置,思考下列問題：
1.反比例函數的圖象是什么樣的？ 2.反比例函數與的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？
3.以四人一組為單位展開討論反比
例函數 y=k/x（k≠0)的圖象在哪兩個象限,是由什么確定的。 4.總結反比例函數的圖象和性質。
請大家用同樣的方法作反比例函數y=-4/x的圖象. （1）讓學生自己作圖。
（2）多媒體出示正確的作圖過程，讓學生參考。
（3）學生修改自己
的解題過程。
1.學生首先自主完
成剛才所做的兩個圖象；
2.對照圖象自己先猜想圖象的特征以及異同點；
3.以小組為單位討論交流反比例函數的圖象及性質；
題對后面性質的探究做鋪墊。
數學教學的目的之一是使學生學會學習，本環節以問題串的形式，使不同層次的學生都有一定的問題可答，并讓學生學會尋找研究問題的途徑，激發學生的探索熱情，形成新的認知結構。
引導總結
1.圖象名稱 每個反比例函數的圖像都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數的圖象為雙曲線。
2.圖象位置:
反比例函數y=k/x（k≠0)的圖象的位置由k決定。
當k>0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內;
當k<0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內;
2.函數y=6
x的圖象在 、 象
限；每個象限內y隨x的增大而減小.
3.函數y=6
x
的圖象在 、 象
限，每個象限內y隨x的增大而增大.
4.指名發表自己的見解并相互補充；
5.學生回答完畢教
師小結。
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