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視頻標簽：一次函數,圖象和性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級下冊19.2.2一次函數(2)一次函數圖象和性質-黑龍江
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教學目標
1.通過學生親自動手操作知道一次函數的圖象是一條直線,會 用兩點法畫一次函數圖象
2.結合圖像探究直線y=kx+b(k,b是常數,k≠0)與直線y=kx (K≠0)的位置關系
2學情分析
本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上,通過動手操作接受一次函數的圖像是直線這一事實在實踐中體會兩點法的簡便,向學生滲透數形結合思想,以使學生借助直觀的圖形和比較函數解式得出直線y=kx+b(k,b是常數,k不等于0)與直線y=kx之間的位 置關系,一次函數是一種最簡單、最基本的函數,也是今后進一步學習的重要基礎,為此,在教學中,通過設置問題引導學生觀察探索,讓學生在學習過程中體驗、感悟函數思想等思想方法,從而激發學生學習函數的信心和興趣。
3重點難點
教學重點:用“兩點法”畫理一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0) 的圖象
教學難點:結合圖像探究直線y=kx+b(k,b是常數,k≠0)與直線y=kx (K≠0)的位置關系
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1新設計
一.聯系生活,設疑導入
某村為保護水資源,提高居民節約用水意識,擬制定一個新的居民用水收費方案: 若每月每戶居民用水不超過10立方米 ,則按每立方米3元收費; 若每戶每月用水超過10 立方米 ,仍按每立方米3元收取費用,但需加收6元的污水處理費。
經調查,王紅家某月用了x立方米水,設這個月應交水費y元。請你幫忙列出y與x之間的函數關系式?
生列式:y=3x (0x10)和y=3x+6(x<10)
1.觀察它們是我們學過的設么函數,它們之間有什么關系
2 .正比例函數的圖象是什么形狀?
同學們,正比例函數的圖象是一條直線且正比例函數是特殊的一次函數,那么一次函數的圖象也是一條直線嗎?它與正比例函數圖象又怎樣的位置關系呢?
今天我們就一起走進一次函數的圖象
二.自主探究----小組交流歸納------問題生華
同學們,一切真知都來源于實踐,讓我們趕快動手吧!
1.請自己在平面直角坐標系中畫出y=3x+6的圖象 觀察自己所畫的一次函數的圖象是什么形狀?(直線)
那我們能說一次函數的圖象是直線嗎?
生1:一次函數的圖象是一條直線
生2:我不同意,這只能說明這個一次函數的圖象是直線 既然畫一個沒有說服力我們就再多畫幾個來試一試
2.用描點法在平面直角坐標系中畫出下列一次函數圖象
(1)y=0.5x +1 (2) y=-4x-2 (3)y=0.5x -2 (4) y=-4x+4
要求:小組長分配任務,每人畫一個函數圖象,看誰畫得 又快又好!
完成的同學請觀察你的同伴或鄰組的同學以及自己所畫 的函數圖象,你發現了什么?
組1:我們組所畫函數圖象都是一條直線
組2:同意 那現在是不是可以說一次函數的圖象是一條直線了呢
生1:可以說一次函數的圖象就是一條直線
生2:我不同意,現在全班同學只畫了五個
生3:還是不一定,目前只畫了五個一次函數圖象,就下結論結論具有偶然性
教師用課件驗證一次函數的圖象都是一條直線的事實
3.既然一次函數的圖象是一條直線,那我們有沒有更簡單 的方法畫出它的圖象呢?
生1:可以用“兩點法”
生2:因為兩點確定一條直線
4.請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中,畫出其余的 一次函數圖象
y=0.5x +1 y=-4x-2 y=0.5x-2 y=-4x+4 y=0.5x y=-4x
思考:和你的同伴比一比,看誰取的那兩個點更簡便 些更具有代表性
生1:我認為我取的兩個點更簡單,因為我橫縱坐標都為整數,找點 方便快捷。
生2:我認為我取的兩個點更具有代表性,因為我選的的點是直線與兩坐標軸的交點。
師:大家說的都很有道理,可以視情況而定,我們為了更方便通常選取直線與x軸和y軸的交點。
同學們經過動手實踐得出了一次函數的形狀和怎樣用兩點法畫一次函數的圖象,真的了不起!
5.現在大家觀察我們畫過的函數圖象 看看這些函數圖像在位置上有怎樣的關系?
生1: y=0.5x 與 y=-4x交于原點
生2:y=0.5x-2 與y=-4x-2交于(0,-2)
生3:y=0.5x +1 與 y=0.5x-2 和 y=0.5x 互相平行
生4:y=-4x-2 與y=-4x+4 和 y=-4x互相平行
大家觀察得很認真,它們為什么會有這樣的平行關系呢?
下面請結合圖象觀察這兩組函數解析式說一說它們具有平行關系的道理(小組討論)
組1:我認為直線的平移其實就是直線上的點的平移
組2:同意組1的說法,比如 y=0.5x-2 與 y=0.5x 的k值相同,當橫坐標x取相同值時縱坐標相差2,所以兩條直線具有平行關系
組3:我們組可以在具體一些y=-4x+4 和 y=-4x的k值相同,當橫坐標x取相同值時直線y=-4x+4 比 直線y=-4x的縱坐標大4,這樣
直線y=-4x+4 上的點都是由直線y=-4x上的點向上平移而來的,即:直線y=-4x+4 由直線y=-4x向上平移4個單位長度而得到的。
師:大家說的太精彩了!請你談一談直線y=kx+b(k≠0)與直線y=kx(k≠0)有怎樣的位置關系?
生:一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移b的絕 對值個單位長度得到(當b <0 時,向上平移;當b < 0 時 向下平移)
師:通過大家的不懈努力動手操作得出一次函數的圖像是直線這一事實在實踐中體會兩點法的簡便,并借助直觀的圖形和比較函數解式得出直線y=kx+b(k,b是常數,k不等于0)與直線y=kx之間的位置關系。
師:下面回到課前的的問題請你說一說函數y=3x+6(x<10)在這個節水問題中它的圖象的形狀?
師追問:為什么不是直線了呢? 生:因為自變量有了取值范圍,所以這是一條不包括端點的射線
師:當我們把所學習的數學知識運用到實際生活問題中時一定要考慮符合實際意義,這樣數學知識才能更好的服務于生活!
四.全面檢測
1.直線y=2x-3與x軸的交點坐標為( )與y軸的交點坐標為( )
2.如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點 (0,2),則該直線的函數關系式是( )
3.把直線y=-7x+2向下平移3個單位,得到的函數圖象關系式是( )
4.直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行,則m的取值是( )
五. 重點回顧
鼓勵學生說出本節課的收獲! 老師希望大家能在收獲中成長,在成長中體會學習的快樂
六.作業
在同一直角坐標系中,畫出函數y=2x+3,y=-2x+3 , y=-x+3 , y=x+3的圖象,說出它們有怎樣的位置 關系,并由它們聯想:一次函數
解析式y=kx+b(k,b是常數,k≠0) 中,K的正負對函數圖象有什么影響?
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