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視頻標簽：一次函數,及其圖像
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學滬科版八年級上冊第12章12.2一次函數及其圖像-安徽省- 肥東
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初中數學滬科版八年級上冊第12章12.2一次函數及其圖像-安徽省- 肥東
12.2 一次函數（第1課時）
【教學目標】
（一）知識與技能：
1、掌握一次函數與正比例函數的概念； 2、會畫正比函數的圖象； 3、掌握正比例函數圖象的性質。 （二）過程與方法：
經歷探究正比例函數圖象性質的過程，學會用描點法探究函數圖象特征的方法。 （三）情感態度與價值觀：
1、通過師生合作交流，學生主動參與探究獲得數學知識，從而提高學習數學的積極性；
2、體會數學來源于生活，服務于生活，培養熱愛數學的情感，體會數學的應用價值；
3、培養善于觀察、勤于思考的學習習慣，樹立合作意識，體驗成功，提高學習自信心。 【教學重點】
正比例函數的圖象和性質。 【教學難點】
正比例函數圖象的性質及應用。 【教具準備】
多媒體課件 【教學過程設計】
（一）創設情境，引入新知
問題1：用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時間內，它勻速上升，上升到達的海拔高度h（m）與上升時間t（ min）的關系如下：（課本P21函數）
時間t
0
1 2 3 4 … 高度h 1800
1830
1860
1890
1920
…
h＝1800＋30x
問題2：拖拉機郵箱中裝有油60升，耕地時平均每小時耗油5升，開始耕地后，郵箱中剩余油量Q（升）與耕地時間x（小時）之間的函數關系是怎樣的？ Q＝－5x＋60
問題3：汽車每小時行駛50千米，那么行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）之間存在怎樣的關系？s＝50t
問題：這些函數有什么共同特點？（都是關于自變量的一次式，可以寫成：y=kx+b的形式）
（二）嘗試發現，探索新知
1、一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b(k、b為常數，且（k≠0）的函數叫做一次函數。
問：為什么k≠0，b可以為0嗎？
其中當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx（k為常數，且k≠0），此時y與x是正比例關系。
2、正比例函數的定義：形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數叫做正比例函數。 ▲正比例函數是特殊的一次函數
練一練：下列函數中哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
（1） y=－3x+5 （2） y=x3 （3）y=－3x
（4）y=2x2－1
（5）y=2x (6) y=－2x （三）自主實踐，深入研究 探究正比例函數的圖象和性質：
（1）請同學們拿出上一節課的作業，在同一坐標中畫出下列函數： ① y=2x，y=x ②y=－2x，y=－x
（2）觀察已畫的圖象，你能發現這些正比例函數的圖象有什么特點？
學生回憶上節課畫過的正比例函數y=2x和y=－2x的圖象都是一條直線歸納總結：
①函數的圖象是一條經過原點的直線，通常把正比例函數y=kx(k為常數，且k≠0)的圖象叫做直線y=kx。
②畫正比例函數的圖象只需要描出兩點，再過這兩點畫直線即可,通常取（0,0），（1，k）。
例1．畫出函數y=2
1
x的圖象； 解：列表：
在平面直角坐標系中描出點（0，0）、（1，21）；過（0，0）、（1，2
1
）兩點畫直
線，得y=2
1
x的圖象。
總結：（1）畫正比例函數的一般步驟：列表、描兩點、連線；
（2）正比例函數的圖象一定經過點（0，0）和（1，k）；（取兩點） 在例1的同一坐標系中，作出y=x，y=3x的圖象。 結合k>0的情況，來做課本P36練習2。
合作探究：根據所畫的函數圖象，思考回答下列問題：
1．當k>0，正比例函數y=kx的圖象位置各有什么特點？ 2．當k>0，函數y隨自變量x是如何變化的？
學生思考、小組討論后師生共同總結正比例函數的性質：(見下表) （四）鞏固深入，自我提高
按照討論k>0時正比例函數y=kx的方法，學生做練習1課本36頁
練習一：在同一坐標系中，作出y=-2
1
x， y=-x，y=-3x的圖象
根據所畫的函數圖象，思考回答下列問題：
1．當k<0，正比例函數y=kx的圖象位置各有什么特點？ 2．當k<0，函數y隨自變量x是如何變化的？ 3.k的大小不同，對y=kx的圖象有什么影響？
列表格： y=kx
k>0 k<0 圖象
y
0 x
y
0 x
X … 0 1
… y=
2
1x …
0
2
1 …
過原點，經過第一、三象限
過原點，經過第二、四象限
性質
y隨x的增大而增大，圖象是自左向右上升的
y隨x的增大而減小，圖象是自左向右下降
當k>0時，函數圖象經過原點和第一、三象限，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；當k<0時，函數圖象經過原點和第二、四象限，y隨x的增大而減小（圖象是自左向右下降的）。 （四）反饋練習，夯實基礎
練習二：1、正比例函數y=kx(k≠0)是經過點（0， ）和（1， ）的 。
2、函數y=5x的圖象經過 象限，y隨x的增大而 。 3、正比例函數y=(m+3)x經過二、四象限，求m的取值范圍。 挑戰自我：某函數的圖象具有以下兩個特征：
（1）經過原點（0，0）的一條直線；（2）圖象從左向右不斷上升； 請寫出符合上述條件的一個函數并畫出圖象。 （五）小結評價，暢談收獲
本節課你學習了什么？有什么收獲？ 知識梳理：1、一次函數和正經例函數的定義；
2、畫正比例函數圖象的方法； 3、正比例函數的性質：
（1）正比例函數是經過原點的一條直線；
（2）正比例函數的圖象一定經過點（0，0）和（1，k）；
（3）當k>0時，函數圖象經過原點和第一、三象限，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；當k<0時，函數圖象經過原點和第二、四象限，y隨x的增大而減小（圖象是自左向右下降的）。 六、作業：
基礎訓練：基礎練習12.2（1）
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