視頻標(biāo)簽：一次函數(shù)

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2一次函數(shù)（2）天津

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2一次函數(shù)（2）天津市九十中學(xué)

人教版   初中   九年級(jí)   
課題19.2.2一次函數(shù)（2） 
一、教學(xué)目標(biāo)： 
1. 會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象；能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系 
2. 在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲透分類討論的思想.     
3. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0時(shí)圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性. 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 
1. 用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì). 2. 理解一次函數(shù)的增減性. 三、教法說(shuō)明：小組合作學(xué)習(xí) 四、教學(xué)過(guò)程： 
1．知識(shí)回顧 
（1）什么叫正比例函數(shù)？從解析式看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？ 
(2)正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？你是怎樣得到這些性質(zhì)的？ 
正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也會(huì)是一條直線嗎？ 
（3）從解析式上看，一次函數(shù)y＝kx＋b與正比例函數(shù)y＝kx只相差
                            一個(gè)常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？ 
這正是我們這節(jié)課所要探索的內(nèi)容. 2. 新授課 
【探究1】 畫(huà)一次函數(shù)y＝2x－3的圖象． 
x … －2 －1 0 1 2 … y … －7 －5 －3 －1 1 … 
列表―→描點(diǎn)―→連線 
 
想一想 
(1)一次函數(shù)y＝2x－3的圖象是什么形狀？ 
(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀？它與y＝kx的圖象有什么位置關(guān)系？ 
(3)我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，由此能否更簡(jiǎn)便地畫(huà)出一次函數(shù)的圖象？怎樣畫(huà)？ 
[師生活動(dòng)]教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足函數(shù)解析式的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線．即：畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn). 
 
 
【探究2】 請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法畫(huà)出下列一次函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1. 仿照正比例函數(shù)的做法，你能看出當(dāng)k的符號(hào)變化時(shí)，函數(shù)的增減性怎樣變化嗎？ 
當(dāng)k＞0時(shí)，直線左低右高，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，直線左高右低，y隨x的增大而減小． 
【探究3】[教材P91例2] 畫(huà)出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象． 
 
觀察：比較上面兩個(gè)函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，根據(jù)自己的觀察結(jié)果完成下題：(1)兩個(gè)函數(shù)的圖象都是__直線__，并且傾斜度__相同__； 
(2)函數(shù)y＝－6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，函數(shù)y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點(diǎn)__(0，5)__，即可以看作由直線y＝－6x向__上__平移__5__個(gè)單位得到； 
(3)比較兩個(gè)函數(shù)的解析式，解釋兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系． 師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩直線的位置關(guān)系，并歸納一次函數(shù)的圖象平移的規(guī)律． 
【探究4】小組合作探究 
例2 請(qǐng)?jiān)诓煌�的平面直角坐�?biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)， 
15.0,15.0,12,12xyxyxyxy的圖象 
  
 
                    
             
                    
                             
觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)完成下表 
 
師生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 
歸納出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)： 1．在一次函數(shù)y＝kx＋b中， 
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必過(guò)第一、三、四象限． 
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)b>0時(shí)，直線必過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必過(guò)第二、三、四象限． 
2．當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大． 3．同一平面內(nèi)，有不重合的兩條直線l1：y1＝k1x＋b1與l2：y2＝k2x＋b2. 
當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1∥l2；當(dāng)k1≠k2時(shí)，l1與l2相交． 
直線 
bkxy的
示意圖 
      
bk,的符號(hào) 
0k 0k 0b 
0b 
0b 0b 
0b 
0b 
直線 
bkxy的
位置       
圖象性質(zhì) y隨x增大而       
y隨x增大而       
 
                    
             
                    
                             
3. 應(yīng)用示例 
例1、直線y＝2x－3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___；與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___；圖象經(jīng)過(guò)第____象限，y隨x的增大而___． 
例2、(1)將直線y＝3x向下平移2個(gè)單位，得到直線           ； (2)將直線y＝-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線           ； (3)將直線y＝-2x＋3向下平移5個(gè)單位，得到直線           ． 例3、你能找出下列四個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由： 
(1)y＝－2x＋1； (2)y＝3x－1；  (3)y＝x；  (4)y＝－2
3
x. 
 
例4、已知直線1231kxky； ⑴k為何值，直線過(guò)原點(diǎn)？               ⑵k為何值，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2？ 
⑶k為何值，直線與x軸交于
0,4
3
？    
⑷k為何值，直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限？ ⑸k為何值，直線與已知直線53xy平行 

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