視頻標(biāo)簽：待定系數(shù)法,求一次函數(shù),解析式專題

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題-東莞

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題-東莞市松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題  
時(shí)    間 
2017.05.18 
作    者 
祁書行 
教學(xué)目標(biāo) 
1、熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 
2、通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作研討，交流展示，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，提高自學(xué)意識(shí)和能力； 
3、通過(guò)小組研討及積極展示，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì). 重難點(diǎn) 
重點(diǎn)：掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 難點(diǎn)：準(zhǔn)確找到一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo). 
教     學(xué)      過(guò)      程 
環(huán) 節(jié) 
問(wèn) 題 與 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 
一  基  礎(chǔ)  共  學(xué) 
（一）問(wèn)題導(dǎo)學(xué)： 復(fù)習(xí)回顧： 
1.若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4），則k=_______. 
2.已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_________. 
0
-23
1
-1
-1x
y
421
2
0
x/h
y/km
120
60
1
 
        第2題圖           第3題圖 
3.“五一節(jié)”期間，一個(gè)家庭自駕游去了離家120km的某地旅游，他們離家的距離y（單位：km）與汽車行駛時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_________________（0≤x≤2） 4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和（2,3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 
解：設(shè)一次函數(shù)解析式為_(kāi)________________ 
把________和________代入上式，得： 


____________________________
 解得：___________
___________ 
∴這個(gè)一次函數(shù)解析式是_______________. 
       
題目設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，既鞏固待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，又為本節(jié)課開(kāi)展專題學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).                      
 
                    
             
                    
                                 松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)                                                           設(shè)計(jì)者:祁書行 
2 
 
通過(guò)希沃授課助手現(xiàn)場(chǎng)拍照上傳，學(xué)生核對(duì)答案.   
（二）教師導(dǎo)學(xué)： 
待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟： 1.設(shè)函數(shù)解析式； 
2.代入點(diǎn)的坐標(biāo)列方程或方程組； 3.解方程或方程組，求出未知系數(shù)k，b； 4.替換未知系數(shù)，寫出具體的函數(shù)解析式. 教師適當(dāng)結(jié)合復(fù)習(xí)回顧中的題目對(duì)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式具體操作步驟進(jìn)行說(shuō)明與點(diǎn)撥.  
    
結(jié)合復(fù)習(xí)回顧的題目引導(dǎo)學(xué)生歸納待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟，為學(xué)生課堂研討做好準(zhǔn)備. 
二  課  堂  互  學(xué) 
激情研討，精彩展示 
課堂互學(xué)  
研討一： 
已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析
式.      
 
（教師板演，規(guī)范格式） 
研討二： 一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的6min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示.  （1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)4<x≤10時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.      
 
例題講解，規(guī)范格式. 
      
由淺入深選取典型例題，讓學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過(guò)不同類型的題目反
復(fù)強(qiáng)化待定系數(shù)法求一次函數(shù)解
析式的關(guān)鍵——找到函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).        
 
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生提取信息的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.       
 
                    
             
                    
                                  松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)                                                          設(shè)計(jì)者:祁書行 
3 
 
變式練習(xí) 
1. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A（1,0），點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，且直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1，求該一次函數(shù)的解析式. 
 
  
變式：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），且直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1，求該一次函數(shù)的解析式. 
（課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，詳細(xì)解答過(guò)程留待學(xué)生課后完成，題目的講解已錄制成微課發(fā)送到學(xué)生的平板中，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行學(xué)習(xí).）    
2. 當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b（未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y（單位：cm）是重物重量x（單位：kg）的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)）. 現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度是5cm，掛2kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是6cm. 
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； 
（2）當(dāng)彈簧懸掛4kg的重物時(shí)，求彈簧的長(zhǎng)度. 
 
       
            
通過(guò)變式培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法.                                
 
                    
             
                    
                                 松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)                                                           設(shè)計(jì)者:祁書行 
4 
 
拓展提升 如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)B，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.    （一）小組討論(課堂互學(xué)、變式練習(xí)、拓展提升) 小組討論內(nèi)容： 1.小組長(zhǎng)組織小組成員進(jìn)行錯(cuò)題講解與分析，并做好訂正； 2.各函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪兩個(gè)點(diǎn)？ 3.如何確定各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？  （二）小組展示(變式1、研討二、變式2、拓展提升) 展示要求： 1.禮貌、大方地展示小組最終答案，并做思路講解； 2.突出小組易錯(cuò)點(diǎn)； 3.耐心等候其他同學(xué)的補(bǔ)充與點(diǎn)評(píng).  
   
           
 小組討論并訂正錯(cuò)題，師徒結(jié)對(duì)，一對(duì)一幫扶，提高課堂效率并培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 小組展示既是例題的及時(shí)反饋，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.       三  當(dāng)  堂  檢  測(cè) 
1. 直線y=kx-2與x軸的交點(diǎn)是（1,0），則k的值是（   ） 
A. 3       B. 2       C. -2       D. -3 
2. 已知一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），則k的值為（   ） 
A. 1       B. 2       C. -1       D. 3
2 3. 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（0,2）和B（3，0）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為（   ） A.32xy         B.23
2xy     C.23xy         D.1xy 
4. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,3）和點(diǎn)B（2，-3）. 
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 
借助“神算子”APP推送當(dāng)堂檢測(cè)練習(xí)，及時(shí)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行鞏固，通過(guò)大數(shù)據(jù)反映學(xué)生的做題情況，針對(duì)性地進(jìn)行講解補(bǔ)充. 
 
                    
             
                    
                                  松山湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)                                                          設(shè)計(jì)者:祁書行 
5 
 
四 課 堂 小 結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 知識(shí)：求一次函數(shù)解析式 方法：待定系數(shù)法 
      關(guān)鍵：找到圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo) 思想：數(shù)形結(jié)合思想 
從知識(shí)、方法、思想三個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，加深印象. 
  
課堂反思： 
本節(jié)課是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了《待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式》和《一次函數(shù)解析式的應(yīng)用》的基礎(chǔ)上進(jìn)行的專題學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生系統(tǒng)而熟練地掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的內(nèi)容. 通過(guò)學(xué)生課堂及課后的反饋，本節(jié)課的教學(xué)效果是較為顯著的，本人認(rèn)為這節(jié)課有以下亮點(diǎn)： 
1. 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞一條主線而展開(kāi)，從“已知一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)”到“需要從圖象中讀出兩點(diǎn)坐標(biāo)”再到“結(jié)合三角形面積或兩直線交點(diǎn)等問(wèn)題間接求出兩點(diǎn)坐標(biāo)”，由淺入深，層層遞進(jìn)，但題目最終又化歸為如何找到一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，繼而用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問(wèn)題，幫助突破難點(diǎn)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu). 
2. 本節(jié)課采用先學(xué)后教的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，熟練運(yùn)用平板、希沃授課助手和神算子APP等信息技術(shù)手段開(kāi)展教學(xué)，課堂上以學(xué)生為主體，小組合作研討，組內(nèi)進(jìn)行一對(duì)一、一對(duì)多的輔導(dǎo)，對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的展示，最后由教師作關(guān)鍵處點(diǎn)評(píng)，提高課堂學(xué)習(xí)效率. 另外，課堂形式多樣化，在一定程度上幫助學(xué)生集中注意力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 
3. 引入神算子APP開(kāi)展課堂檢測(cè)，可以即時(shí)獲得學(xué)生做題情況的數(shù)據(jù)反饋，便于教師有針對(duì)性地分析講解錯(cuò)題，補(bǔ)充學(xué)生課堂上掌握薄弱的知識(shí)點(diǎn)；另外，在批改解答題的過(guò)程中，可以標(biāo)記優(yōu)秀學(xué)生，讓該學(xué)生協(xié)助批改，同時(shí)，教師根據(jù)軟件反饋的情況，對(duì)做錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué).

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