視頻標(biāo)簽：一次函數(shù),函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)1函數(shù)- 鄭州

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)1函數(shù)- 鄭州麗水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

課題《4.1函數(shù)》 
【內(nèi)容】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第一節(jié)《函數(shù)》 【課標(biāo)要求】 
1. 結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例. 2. 能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值. 【教材要求】 
1.初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù). 2.根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)量的值. 
3.了解函數(shù)的三種表示方法. 
4.通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力. 【考試要求】 
本節(jié)的考點(diǎn)是函數(shù)的定義及三種表示方法。考查一個(gè)自變量確定唯一一個(gè)因變量，根據(jù)定義能正確判斷出兩個(gè)變量的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。 【學(xué)情分析】 
在七年級(jí)上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會(huì)了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會(huì)了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號(hào)進(jìn)行了表示；在七年級(jí)下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會(huì)了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些
 
方法和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識(shí)奠定了一定的基礎(chǔ)。     
本次錄課是在兄弟學(xué)校借班上課，所以對(duì)這個(gè)班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情掌握情況不是很清楚，但每個(gè)組都有一位數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中組長(zhǎng)能起到學(xué)習(xí)引領(lǐng)的作用。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 
1.通過(guò)三個(gè)具體問(wèn)題的分析，能歸納出函數(shù)的定義，并會(huì)判斷兩個(gè)變量間是否有函數(shù)關(guān)系。 
2.在具體問(wèn)題中，能說(shuō)出函數(shù)的三種表示方法，并能根據(jù)實(shí)際意義確定自變量取值范圍。 
3.在兩個(gè)變量的關(guān)系式中給定一個(gè)量，會(huì)求出另一個(gè)量對(duì)應(yīng)的值。 【評(píng)價(jià)任務(wù)】 
1. 學(xué)生積極參與填表、計(jì)算、規(guī)律探索，尋找發(fā)現(xiàn)三個(gè)具體問(wèn)題變量的共性，能用自己的語(yǔ)言描述函數(shù)兩大特點(diǎn)。 
2. 學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，能用語(yǔ)言表述函數(shù)三種表示方法。 3. 學(xué)生能正確用代入求值法求出另一個(gè)變量的值，寫出函數(shù)自變量的取值范圍。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 
1.正確判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否為函數(shù)。 
2.在函數(shù)中，由已知變量的值會(huì)求另一個(gè)變量的值。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 1. 函數(shù)概念的理解 
2. 確定函數(shù)自變量的取值范圍。 
 
                
                             
3 
【過(guò)程設(shè)計(jì)】 
第一環(huán)節(jié)：視頻播放、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}展示，總結(jié)共性；第三環(huán)節(jié)：歸納定義，深入思考；第四環(huán)節(jié)：概念辨析，解決問(wèn)題；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)，理論升華；第六環(huán)節(jié)：教師寄語(yǔ)，結(jié)束新課 
學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 課堂實(shí)施 
設(shè)計(jì)意圖 
教師活動(dòng) 
學(xué)生活動(dòng)    
觀察學(xué)生是否投入問(wèn)題思考，并認(rèn)真閱讀目標(biāo)  
一、視頻播放、導(dǎo)入新課 
播放視頻，提出問(wèn)題：“從圖象中，你能判斷出哪條代表兔子，哪條代表烏龜嗎？”  
出示本節(jié)課課題和學(xué)習(xí)目標(biāo)。  
動(dòng)腦思考，組織語(yǔ)言回答問(wèn)題   
學(xué)生齊讀一遍。  
通過(guò)大家熟知的勵(lì)志小故事吸引學(xué)生的注意力，導(dǎo)入新課。 
            目標(biāo)1和3 
關(guān)注學(xué)生是否認(rèn)真審題、回答問(wèn)題      
關(guān)注學(xué)生是否觀察展示的圖形，動(dòng)手對(duì)折撕下的正方形， 并積極思考老師提出的問(wèn)題，能用自己的語(yǔ)言描述什么是軸對(duì)稱圖形。      
學(xué)生是否能正確判斷出軸對(duì)稱圖形并指出對(duì)稱軸。 
二、問(wèn)題展示，總結(jié)共性 （一）摩天輪 
你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ 提出問(wèn)題： 
（1）從圖象上，獲取數(shù)據(jù)填寫表格； 
（2）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？ 
（3）觀察上圖，都有哪些變化的量？ 
歸納“一個(gè)變量t的值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)變量h的值”， 
強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”和“唯一”。 （二）疊羅漢 
罐頭盒等圓柱形的物體常常
  
學(xué)生分享自己坐摩天輪的感受，并說(shuō)出離地面高度變化情況。         
學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)清單問(wèn)題    
學(xué)生單獨(dú)回答問(wèn)題（2）和（3）    
 
通過(guò)分享乘坐感受，體驗(yàn)?zāi)μ燧喩弦稽c(diǎn)離地面高度的變化與時(shí)間的變化關(guān)系            
明確一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量的值，為后面總結(jié)函數(shù)定義做 鋪墊。如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？ 
 
（1）根據(jù)上圖，填寫下表 
層數(shù)n 1 2 3 4 5 … 
物體總數(shù)y 
     …
  
（2）在表格中，確定一個(gè)n的值，相應(yīng)的物體總數(shù)y的值就唯一確定嗎？ 
歸納“一個(gè)變量n的值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)變量y的值”， 強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”和“唯一” （三）急速剎車 
在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式 
2300
vs
  ，其中v
表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時(shí)). 
 
1）公式中有幾個(gè)變化的量？有   個(gè)變量，它們是        。 2）計(jì)算當(dāng)v分別為50，60，100 
 
  
通過(guò)對(duì)罐子疊放規(guī)律的探究，從填寫的表格數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)層數(shù)與物體總數(shù)之間的具體變化關(guān)系，能在有限數(shù)量的推理中得出用字母表示規(guī)律。                   
通過(guò)對(duì)剎車速度和距離的探究，從公式中發(fā)現(xiàn)速度與距離之間的具體變化關(guān)系， 并能通過(guò)第二個(gè)問(wèn)題，完成目標(biāo)3.      
 
                    
             
                    
                             5 
時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？ 當(dāng)v=50時(shí)，s=    ；當(dāng)v=60時(shí)，s=     ；當(dāng)v=100時(shí)，s=    。 3）給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？給定一個(gè)v值，你求出了幾個(gè)s值？ 
歸納“一個(gè)變量v的值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)變量s的值”， 
強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”和“唯一”  
     
  目標(biāo)1和2 
  
學(xué)生是否積極參與思考。          
三、歸納定義，深入思考： 1. 以上三個(gè)問(wèn)題，從變量的個(gè)數(shù)及變量之間的關(guān)系看，它們有什么共同點(diǎn)？ 
2. 以下三個(gè)函數(shù)的表示方式有什么不同？ 
3. 以下三個(gè)函數(shù)中，自變量能取哪些值？ 
1.在上面的問(wèn)題中，都有兩個(gè)變量，給定其中一個(gè)變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個(gè)變量（因變量）的值. 
一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量. （點(diǎn)明函數(shù)概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞：兩個(gè)變量,一個(gè)x值確定一個(gè)y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵） 
2．再通過(guò)對(duì)上面3個(gè)情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達(dá)式、表格的形式反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法： 
  
問(wèn)題1和2學(xué)生獨(dú)立思考，單獨(dú)回答 齊讀定義，師生共找找關(guān)鍵詞    
問(wèn)題3小組討論， 再全班交流     
  
三個(gè)問(wèn)題承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過(guò)多種形式表現(xiàn)出來(lái)的，感受研究函數(shù)的必要性。  
以三個(gè)具體問(wèn)題為背景，由表及里的思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中抽象出函數(shù)的定義、表示方法、自變量的取值范圍。 
 
                    
             
                    
                             6 
（1）圖象法 （2）列表法 （3）關(guān)系式法。 
 
 目標(biāo)1  
 
學(xué)生是否進(jìn)
行個(gè)人思考，并積極與小組同伴交流自己的想法，認(rèn)真傾聽他人的意見。 
四、概念辨析，解決問(wèn)題 
 
問(wèn)：將三個(gè)函數(shù)中的自變量和因變量互換位置后，它們還是函數(shù)關(guān)系嗎？ 問(wèn)題解決： 
 
 
隨堂練習(xí)：
 
 
小組討論，選派中心發(fā)言人回答問(wèn)題。     
全班一起歸納總結(jié)     
學(xué)生獨(dú)立回答       
學(xué)生獨(dú)立回答 
 
通過(guò)具體的變式，辨析函數(shù)的定義，明確判斷兩個(gè)變量關(guān)系為函數(shù)的依據(jù)：一個(gè)自變量的值確定一個(gè)因變量的值，如果不滿足這個(gè)條件就不是函數(shù)關(guān)系。五、課時(shí)小結(jié)，理論升華 
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？  1、知識(shí)內(nèi)容： 1）函數(shù)的定義 2）函數(shù)的表示 2、學(xué)習(xí)流程： 三個(gè)實(shí)際問(wèn)題     總結(jié)共性定
義函數(shù)    問(wèn)題解決深入理解          聯(lián)系實(shí)際體會(huì)應(yīng)用 3、數(shù)學(xué)思想： 1）數(shù)形結(jié)合 
2）用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界 當(dāng)堂檢測(cè) 
 同桌互說(shuō)， 回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程，從零到整，將知識(shí)串連成珠，提升到理論高度。   
讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)和反思，將知識(shí)和實(shí)際融會(huì)貫通。 
 
            
                             
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六、教師寄語(yǔ)，結(jié)束新課 
時(shí)間是一個(gè)常數(shù)，但對(duì)于勤奮的學(xué)生來(lái)說(shuō)它是一個(gè)“變數(shù)”，你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上付出多少真實(shí)的努力，你將在期末考試中取得相應(yīng)的成績(jī)。讓我們向故事中的小烏龜學(xué)習(xí)，踏實(shí)堅(jiān)定的走好前行中的每一步！     
師生共勉，與開頭勵(lì)志故事呼應(yīng)。 
   
 
 
 
教學(xué)設(shè)計(jì)反思 
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來(lái)都是中學(xué)階段的一個(gè)重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識(shí)”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一個(gè)比較抽象的，對(duì)它的理解一直是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過(guò)程中，注意通過(guò)對(duì)以前學(xué)過(guò)的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過(guò)層層深入的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過(guò)師生交流、生生交流、辨析識(shí)別等加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。 
在鄭州市教學(xué)評(píng)一致性教學(xué)設(shè)計(jì)的引領(lǐng)下，教師在課堂中應(yīng)尊重
 
     
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學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)學(xué)生探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動(dòng)中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對(duì)概念的理解水平和學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)概念理解的程度和是否能準(zhǔn)確的判斷所給的問(wèn)題是否是函數(shù)關(guān)系，分析學(xué)生的認(rèn)識(shí)狀況和列出函數(shù)關(guān)系的能力水平。另外，對(duì)于學(xué)生的回答教師應(yīng)給預(yù)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能。

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