視頻標簽：一次函數,一次方程,一次不等式

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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.3一次函數與一次方程、一次不等式-內蒙古

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《一次函數與一次方程、一次不等式》（1）說課稿
一、教材分析
1、說教材地位和作用
本節內容是初中數學人教版八年級下冊第十九章19.2.3一次函數與一次方程、一次不等式的內容。它是在學生學習了前面一節一次函數后，回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念，即通過討論一次函數與一元一次方程的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。它不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。
2、說教學目標和要求
①理解一次函數與一元一次方程的關系。會根據一次函數圖像解決一元一次方程求解問題。
②學習用函數的觀點看待方程的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題。
③經歷用函數的觀點研究方程的探討過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。
④增強學生學數學，用數學，探索數學奧妙的愿望，體驗成功的感覺，品嘗成功的喜悅。培養學生宏觀思維與微觀思維相結合的數學理論體系。
二、說教學理念
培養學生的合作探究精神，自主學習、創新精神是新課程標準的重要理念。課堂教學中滲透了數學的轉化思想，數型結合思想，分類討論思想。體現新課程標準中的知識與能力、情感與態度、過程與方法的三統一。
三、學情分析
八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。
四、學法分析
1、學生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學習的主體。
2、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學生更有機會體驗自己與他人的想法，從而掌握知識，發展技能，獲得愉快的心理體驗。只有自己探究出的東西才能更便于掌握。
五、教法分析
由于任何一個一元一次方程都能寫成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左邊與一次函數y=ax+b的
右邊一致，所以從變化與對應的觀點考慮問題，解一元一次方程也可以歸結為兩種認識：
⑴從函數值（數）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是求一次函數y=ax+b的值等于0的自變量x的取值。
⑵從函數圖像（形）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是尋求直線y=ax+b與x軸交點橫坐標。
教學過程中，主要從以上兩個角度探討一次方程與一次函數的關系。
1、“動”―――學生動口說，動腦想，動手做，親身經歷知識發生發展的過程。
2、“探”―――引導學生動手畫圖，合作討論。通過探究學習激發強烈的探索欲望。
3、“樂”―――本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯系緊一點，直觀多一點，動手多一點，使學生興趣高一點，自信心強一點，使學生樂于學習，樂于思考。
4、“滲”―――在整個教學過程中，滲透用聯系的觀點看待數學問題的辨證思想。
 
 
 
“一次函數與方程、不等式”說課稿
 第十九章 一次函數 19.2 一次函數 
19.2.3一次函數與方程、不等式 
一．教學目標 知識與技能： 
1.認識一次函數與一次方程、 一元一次不等式之間的聯系。會用函數觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義； 
2.經歷用函數圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數，以數解釋形”的數形結合思想。 過程與方法： 
1.引導學生經歷探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯系的過程，體會數形結合、分類、類比、歸納等數學思想方法的運用，積累數學活動經驗。 
2.通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學生的自學能力、歸納概括的能力，增強學生間的合作意識。 情感態度與價值觀： 通過對一次函數、一次方程與一元一次不等式內在關系的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統一關系，培養學生用聯系的觀點看待數學問題的意識。 二． 教學重點/難點 
重點：探究一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間內在關系。 難點 
對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的揭示。 三.教學方法：啟發式教學 四.用具：三角尺 五.教學過程 
1復習，在平面直角坐標系內畫出y=2x+1的圖像 2合探解疑： 
(一) 一次函數與一元一次方程的關系  1、從圖像觀察， 
（1）函數值為y=3時，函數y=2x+1中自變量x=     .  （2） 函數值為y=0時，函數y=2x+1中自變量x=     .  （3）函數值為y=-1時，函數y=2x+1中自變量x=     .  
歸納：（1）一元一次方程所對應的一次函數的自變量的值就是 方程的解。 2.展示評價 
（1）從圖像上看方程  12 x+2=0的解是       1
2 x+2=2的解是        
y=  1
2 x+2                                   
1
yx
O
－4－3－2－121
 
                    
             
                    
                            3. （1）從圖像觀察ax+b=3的解x=     .  （2）從圖像觀察ax+b=2的解x=      
  （3）、一次函數y=ax+b與x軸的交點坐標為（3，0），則方程ax+b=0的解為            結論： 
從“數”看，對于任意一個一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我們可以把這個方程的解看成函數y=ax+b當y=0時與之對應的自變量的值．  
從“形”看，方程的解是函數圖象與x軸交點的橫坐標． （二）一次函數與一元一次不等式的關系 1. 對于函數y=2x+1  
（1）當自變量x取何值時，函數值大于0? 
從形的角度 ：觀察圖象，可以看出： 
當x      時，直線y=2x+1上的點全在x軸上方，即這時y=2x+1>0 由此可知，通過函數圖象也可求得不等式2x+1>0的解集為______  
（2）當自變量x取何值時，函數值y小于0? 
    通過函數圖象也可求得 不等式2x+1＜0的解集為______ （3）通過函數圖象求不等式2x+1>1的解集是______ (4)如上圖2不等式ax+b>3(a≠0)的解集 是______ 
結論： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍． 3.練習 
已知一次函數y=kx+b的圖象，則如圖1 （1）-2x-2>－2的解集是            ； 如圖（2）kx+b <3 的解集是            .                            
結論：對于任意一個一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我們可以把這個不等式的解集看成函數y=ax+b當y>0時自變量x的取值范圍．  
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應
的x的取值范圍． 3.課堂檢測： 
-2
-13
1yx
03
2   y=kx+b
-3
2yx
1
                    
             
                    
                            1、一次函數bkxy的圖象如圖所示，由圖象可知， 當x＿＿＿時，y值為正數，       當x＿＿時，y為負數， 當x＿＿＿時，y大于2.           當x＿＿＿時kx+b=0 4.．拓展提升 
已知如圖，直線AC：y=x+2，直線AO：y = 4x 交于點A，根據圖象： （1）寫出 x+2>4x 的解集； （2）寫出 x+2<4x 的解集； （3）寫出 x+2=4x 的解。     
5.課堂小結  學生談收獲

19.2.3  一次函數與方程、不等式
一、溫故知新：
畫出函數y=2x+1的圖象
 
圖1
 
二、合探解疑：
(一) 一次函數與一元一次方程的關系
 1、從圖1觀察，
（1）函數值為y=3時，函數y=2x+1中自變量x=     .
方程2x+1=3的解是    
（2） 函數值為y=0時，函數y=2x+1中自變量x=     .
方程2x+1=0的解是    
（3）函數值為y=-1時，函數y=2x+1中自變量x=     .
方程2x+1=-1的解是    
（4）從圖2觀察方程ax+b=1的解x=     .
（5）從圖2觀察方程ax+b=2的解x=    
    
 y=ax+b
 
 
圖2
2.展示評價
（1）從圖3上看方程
 x+2=0的解是      
x+2=2的解是      
                    y=  x+2            
 
 
圖3
 
（2）、一次函數y=ax+b與x軸的交點坐標為（3，0），則方程ax+b=0的解為          
（二）一次函數與一元一次不等式的關系
1. 對于圖1函數y=2x+1
（1）當自變量x取何值時，函數值大于0?
 
通過函數圖象也可求得不等式2x+1>0的解集為______
 
（2）當自變量x取何值時，函數值y小于0?
    通過函數圖象也可求得 不等式2x+1＜0的解集為______
 
（3）通過函數圖象圖1求不等式2x+1>1的解集是______
(4)如上圖2不等式ax+b>2(a≠0)的解集
是______
結論： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．
 
3.練習
已知一次函數y=kx+b的圖象，則如圖5 ，-2x-2>－2的解集是            ；
如圖6kx+b <3 的解集是            .
                             y=kx+b
 
y=-2x-2
 
 
 

 
 

三、課堂檢測：
1、一次函數的圖象如圖所示，由圖象可知，
當x＿＿＿時，y值為正數，
當x＿＿時，y為負數，
當x＿＿＿時，y大于2.
當x＿＿＿時kx+b=0
 
四．拓展提升
已知如圖，直線AC：y=x+2，直線AO：y = 4x 交于點A，根據圖象：
（1）寫出 x+2>4x 的解集；
（2）寫出 x+2<4x 的解集；
（3）寫出 x+2=4x 的解。

 
 

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